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模型10 三角形倒边倒角之8字模型
跟踪练习
1. 如图, 若∠A=27°, ∠B=45°, ∠C=38°,则∠AFD等于 ( )
A.100° B.80° C.110° D.70°
2. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠BCE=40°, AD 平 分 ∠BAC, CE⊥AB 于点 E, 则∠ADC的度数为( )
A.100°B .90° C.80° D.50°
3.如图所示，五条线段首尾相连形成的图形中, ∠A=90°, ∠B=45°,∠C=30°, 则∠D+∠E 等于( )
A.80° B.75° C.70° D.65°
4.如图， 五角星的五个角之和， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ( )
A.180° B.90° C.270° D.240°
5. 探究题.
(1)如图1的图形，我们把它称为“8字形” , 则∠A, ∠B, ∠C,∠D 的数量关系是 ；
(2) 如图2, 若∠BCD, ∠ADE的平分线 CP,DP 交于点 P, 则∠P 与∠A，∠B 之间的数量关系为∠P= ;
(3) 如图3, CM, DN分别平分∠BCD, ∠ADE, 当∠A+∠B=80°时,试求∠M+∠N的度数(提示：解决此问题可以直接利用上述结论)；
(4) 如图4, 如果 当∠A+∠B=n°时,则∠M+∠N的度数为 .
模型10 三角形倒边倒角之8字模型
跟踪练习
1. D 解析: ∵∠A=27°,∠C=38°, ∴∠AEB=∠A+∠C=65°, ∵∠B=45°, ∴ ∠DFE=65°+45°=110°, ∴ ∠AFD=180°-∠DFE=180°- 故选D .
2. C 解析: 方法一: ∵ CE⊥AB,∴∠BEC=90°, ∵ ∠BCE=40°,∴∠B=50°,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC=30°,∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 故选C.方法二: ∵ CE⊥AB, ∴ ∠CEA=90°,∵ AD平分∠BAC, ∠BAC=60°,∴∠BAD=30°,易得∠BAD+∠CEA=∠BCE+∠ADC,∴∠ADC=30°+90°-40°=80°.故选C.
3. B 解析: 设AC与BD交于点 M, CE与BD交于点 N, 如图所示. 在△ABM中,∠A=90°,∠B=45°,∴ ∠AMB=180°-∠A- ∠AMB=45°,
∴∠D+∠E=∠CND=∠CMN+∠C=45°+30°=75°.故选 B.
4. A 解析: 连接CD, 设 BD与 CE 交于点O, 如图, 由∠BOE=∠COD得∠B+∠E=∠OCD+∠ODC. 在△ACD 中, ∠A+∠ACD+∠ADC=180°, 即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB=180°, ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°, 即五角星的五个角之和为180°. 故选 A.
5. 解析: (1)∠A+∠B=∠C+∠D 提示:
在△AOB中, ∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中, ∠C+∠D+∠COD=180°,
∵ ∠AOB=∠COD, ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D.
提示：设
∠PCD=x, ∠ADP=y, ∵CP, DP分别平分
∠BCD, ∠ADE, ∴∠BCD=2x, ∠ADE=2y,
∵∠P=∠PDE-∠PCD=y-x,
∠COD=∠ODE-∠BCD=2y-2x,
∴∠COD=2∠P, ∵∠COD=∠AOB,
∴∠AOB=2∠P, ∵∠AOB+∠A+∠B=180°,
(3)如图1, 延长CM, DN交于点 P,由(2)知: ∵ ∠A+∠B=80°, ∴ ∠P=50°, ∴ ∠PMN+∠PNM=130°,∴∠CMN+∠DNM=360°-
提示： 如图2， 延长CM, DN交于点P,
设∠PCD=x, ∠EDP=y, 则∠P=y-x,∠COD=∠ODE-∠OCD=4y-4x,
∴∠COD=4∠P,∴4∠P+∠A+∠B=180°,
又

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