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模型1 双中点模型
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跟踪练习
1. 已知线段AB=10cm, 点C是直线AB上一点, BC=4cm, 若M是AC的中点，N是BC的中点， 则线段 MN的长度是 ( )
A.7cm B.3cm
C.5cm D.7cm或3cm
2.如图，C，D是线段AB上的两个点，CD=3cm, M是AC的中点, N是DB的中点, AB=7.8cm, 那么线段MN的长等于 ( )
A.5.4cm B.5.6cm
C.5.8cm D.6cm
3. 如图, C是AB的中点, D 是 BC的中点，则下列等式中正确的是( )
①DB=3AD-2AB;
③DB=2AD-AB;
④CD=AD-CB.
A.①② B.③④
C.①④ D.②③
4. 如图， 已知A，B， C三点在同一直线上， E是AC的中点, D 是AB的中点, 则DE的长度是 .
5. 已知点A，B，C在同一条直线上， 若点 P为AB的中点， 点Q为BC的中点，则 PQ= cm.
6.如图，已知点E是AB的中点，点F是CD的中点， 且 CD, EF=10 cm, 求AC的长.
模型1 双中点模型
跟踪练习
1. C 解析: ①当点C在线段AB 上时, ②当点C在线段AB的延长线上时， 综上所述，线段MN的长度是5cm, 故选C.
2. A 解析: ∵M是AC的中点, N是DB的中点, CD=3cm, AB=7.8cm, ∴ MC+DN= (AB-CD)=24cm, ∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4(cm) , 故选 A.
3. C 解析: ∵C是AB的中点, D是BC的中点， 8BD=8CD, AB=4BD=4CD, ∴ AD=AB-BD=3BD, ∴ 3AD=9BD, 2AD=6BD,∴ 3AD-2AB=9BD-8BD=BD, 故①正确,②不正确; 2AD-AB=6BD-4BD=2BD≠DB, 故③不正确; AD-CB=3CD-2CD=CD，故④正确. 故正确的是①④，故选C.
4. 解析： ∴ BC=9, ∴ AC=AB+BC=33, ∵ E 是AC的中点, D 是AB的中点, ∴AE=
5. 4.5或9 解析: ①当点C在线段AB 上时,如图1, ∵AB=AC+BC, BC= AC, ∴AB=3BC+BC=4BC, 又∵ AB=12cm, ∴BC=3cm， ∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点， BC=1.5cm,∴PQ=BP-BQ=6-1.5=4.5(cm);
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2， -BC=2BC.又∵AB=12cm, ∴ BC=6cm,∵点P是线段AB的中点，点Q 是线段BC的中点， 3cm, ∴ PQ=BP+BQ=6+3=9(cm).
6. 解析: 令BD=x,
∴AB=3x, DC=4x,
∴ AC=AB+DC-DB=3x+4x-x=6x,
∵点E是AB的中点，点F是CD的中点，
∴x=4cm,
∴ AC=6x=24(cm).

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