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模型2 双角平分线模型
跟踪练习
1. 如图, ∠AOB=120°, OC 是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE 分别是∠AOC, ∠BOC的平分线, 下列叙述正确的是 ( )
A.∠AOD+∠BOE=60°
C.∠BOE=∠COD
D.∠DOE 的度数不能确定
2. 已知∠AOB=30°,∠AOC=4∠AOB.OM平分∠AOB, ON平分∠AOC则∠MON的度数是 .
3. 已知∠AOB=90°, ∠BOC是锐角,ON平分∠BOC, OM平分∠AOB.
(1) 如图1, 若∠BOC=30°, 求∠MON的度数;
(2)如图2，若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部，在(1)的条件下，求∠MON的度数；
(3)若∠AOB=α(90°≤α<180°),∠BOC=β(0°<β<90°),请用含有α,β的式子直接表示上述两种情况下∠MON的度数.
4. 如图, 已知∠AOB=90°, ∠EOF=60°, OE平分∠AOB, OF平分∠BOC, 求∠AOC和∠COB的度数.
模型2 双角平分线模型
跟踪练习
1. A 解析: ∵ OD, OE 分别是∠AOC,∠BOC 的平分线, ∴ ∠AOD=∠DOC= 又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°, ∴∠AOD+∠BOE=60°, 故选 A.
2. 45°或75° 解析: ①如图1, 当射线OB在∠AOC 内部时, ∵∠AOB=30°, ∠AOC=4∠AOB, ∴∠AOC=120°, ∵OM平分∠AOB,ON平分∠A( ∠AON= ∠AOC=60°,∴∠MON=∠AON-
②如图2, 当射线OB在∠AOC外部时,∠MON=∠AOM+∠AON=15°+60°=75°.故∠MON的度数是45°或75°.
3. 解析: (1) ∵OM平分∠AOB, ON平分 又∵∠AOB=90°,
-
(2)由(1)可知, ∠BOM=45°, ∠BON=15°, ∴ ∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°.
(3)当射线OC在∠AOB的外部时, 当射线OC在∠AOB的内部时，
提示: ∵OM平分∠AOB, ON平分∠BOC, ∵∠AOB=α,∠BOC=β, ∴∠BOM= α,
如果射线OC在∠AOB的外部, 那么∠MON= 如果射线OC在∠AOB的内部,那么∠MON=
4. 解析: ∵ OE平分∠AOB, OF平分∠BOC, ∠BOF= ∠BOC, ∵ ∠BOF=∠EOF- 2∠BOF=30°, ∠AOC=∠BOC+

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