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模型7 平行线拐点之橡皮擦模型
跟踪练习
1. 如图, 直线CE∥DF, ∠CAB=125°,∠ABD=90°, 则∠1+∠2= ( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
2. 问题情境:如图1, 直线AB∥CD,点E, F分别在直线AB, CD上.猜想: (1)若∠1=130°, ∠2=150°,则∠P= °;
探究: (2) 在图1中探究∠1,∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展: (3)如图2, 若∠1+∠2=325°,∠EPG=75°, 求∠PGF的度数.
3. (1)观察图1,图2,图3,图4,图5,由MA ∥NAn, 推导得
(2)利用上述结论解决问题：如图 6, 已 知AB ∥ CD, ∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F，∠E=100°, 求∠BFD的度数.
模型7 平行线拐点之橡皮擦模型
跟踪练习
1. C 解析: ∵ CE∥DF, ∴∠CEA+∠DFB=180°, ∵∠1+∠CEA=125°, ∠2+∠DFB=90°,∴∠1+∠CEA+∠2+∠DFB=125°+90°=215°, 故选C.
2. 解析: (1)80 提示: 如图1, 过点P作PM∥AB.
∵AB∥CD, ∴ AB∥CD∥PM, ∴∠1+∠EPM=180°, ∠2+∠MPF=180°,∵∠1=130°, ∠2=150°, ∴ ∠EPM=50°,∠MPF=30°, ∴ ∠EPF=∠EPM+∠MPF=
(2)∠P=360°-∠1-∠2.证明如下:如图1, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥PM,
∴ ∠1+∠EPM=180°, ∠2+∠MPF=180°,
∴∠EPM=180°-∠1, ∠MPF=180°-∠2,
∴ ∠EPF=∠EPM+∠MPF=180°-∠1+180°-∠2=360°-∠1-∠2
(3)如图2, 过点P作PM∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PM,由(2)可得,∠PGF=360°-∠MPG-∠2, ∵PM∥AB,
∴ ∠1+∠EPM=180°, ∴∠EPM=180°-∠1,
∵∠EPG=∠EPM+∠MPG=75°,
∠1-105°, ∴ ∠PGF=360°-∠MPG-∠2=
∵∠1+∠2=325°,
3. 解析: (1) 180°·(n-1) 提示： 如图1, 过点A 作A C ∥A M,
如图2, 过点A 作A C ∥A M,过点A 作
如图3, 过点A 作A C ∥A M, 过点A 作A C ∥A M, 过点A 作
同理可得 180°.(n-1).
(2)根据上述结论得
∠ABE+∠E+∠CDE=360°,
又∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,
∴2∠EBF+∠E+2∠EDF=360°,
∴ ∠BFD=360°-∠EBF-∠EDF-∠E=130°.

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