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模型6 平行线拐点之锯齿模型
跟踪练习
1. 如图, AB∥EF, 设∠C=90°, 那么∠x, ∠y和∠z的关系是 ( )
A.∠y=∠x+∠z
B.∠x+∠y-∠z=90°
C.∠x+∠y+∠z=180°
D.∠y+∠z-∠x=90°
2. 如图, 若直线a∥b, 那么∠x= °.
3. 探究:
(1) 如图1, 若AB ∥ CD, 则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗
(2) 如图1, 反之, 若∠B+∠D=∠E，判断AB与CD有什么位置关系 并证明；
(3)若将点E移至图2所示位置，AB∥CD, 判断∠B, ∠D, ∠E之间有什么关系 并证明；
(4)若将点E移至图3所示位置，AB∥CD, 则∠B, ∠D, ∠E 之间的关系又如何
(5)在图4中, AB∥CD, ∠E+∠G与∠B+∠F+∠D 又有何关系
(6) 在图5中, 若AB∥CD, 又得到什么结论
模型6 平行线拐点之锯齿模型
跟踪练习
1. B 解析: 如图, 过C作CM∥AB, 延长CD交EF于N, 则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=∠y-∠z, ∵CM∥AB, AB∥EF,∴ CM∥AB∥EF, ∴ ∠ABC=∠x=∠1,∠2=∠CNE=∠y-∠z, ∵ ∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°, ∴∠x+∠y-∠z=90°,故选B.
2. 64 解析: 如图, ∴ ∠1=50°. ∵ a∥b, ∴ ∠x+48°+20°=∠1+30°+52°, ∴∠x=64°.
3. 解析: (1)如图1, 过点E 作EF∥AB.∴ ∠B=∠BEF, ∵ AB∥CD, ∴ EF∥CD,∴ ∠D=∠DEF, ∴ ∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)AB∥CD, 证明如下: 如图1, 过点E作EF∥AB, ∴∠B=∠BEF, ∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, ∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD, ∴AB∥CD.
(3)∠B+∠D+∠E=360°.证明如下: 如图2, 过点E作EF∥AB.
∴ ∠BEF+∠B=180°, ∵ AB∥CD, ∴ EF∥CD, ∴ ∠D+∠DEF=180°, ∴∠DEB+∠B+∠D=360°.
(4) ∵AB∥CD, ∴∠B=∠BFD, ∵∠D+∠E=∠BFD, ∴∠D+∠E=∠B.
(5)如图3,过点E作EH∥AB, 过点F作FI∥AB,过点G 作GK∥AB,
∵AB∥CD,
∴EH∥FI∥GK∥AB∥CD,
∴ ∠B=∠1, ∠2=∠3, ∠4=∠5, ∠6=∠D,
∴ ∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6,
∴ ∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD.
(6)由以上可知

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