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模型8 相交线之计数模型
跟踪练习
1.平面内三条直线的交点个数可能是 ( )
A.0或1或2或3
B.1或2或3
C.1或2
D.1或3
2.如图1，两条直线相交有1个交点，如图2，三条直线相交最多有3个交点，如图3，四条直线相交最多有6个交点，…，按这样的规律，若n条直线相交交点最多有36个，则此时n的值为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
3. 平面内有n(n≥2)条直线, 这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是 ( )
4. 已知线段MN，在 MN上逐一画点(所画点与M，N不重合)，当在线段MN上画1个点时，共有3条线段，当在线段MN上画2个点时，共有6条线段；当在线段MN上画3个点时， 共有10条线段；…；当在线段MN上画20个点时，共有 条线段.
5.如图， 已知线段AD上有两个定点B, C.
(1)图中共有 条线段.
(2)若在线段CD上画1个点(异于C，D)，则增加了 条线段.
(3)现有一列往返于A，B两地的火车， 中途停靠4个站. 问：①有 种票价；②要准备 种车票.
(4) 已知E,F两地之间相距160km,在E，F所在的公路(EF看成直线)上有一处 G，且F与G之间的距离为30km, M在E, G两地的正中间，求M地与E地之间的距离.
模型8 相交线之计数模型
跟踪练习
1. A 解析：①三条直线互相平行，交点个数为0；②两直线平行与第三条直线相交，交点个数为2；③三条直线相交于一点，交点个数为1；④三条直线两两相交，交点个数为3.综上所述，平面内三条直线的交点个数可能是0或1或2或3，故选A.
2. B 解析： 两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有1+2=3(个)交点，四条直线相交最多有1+2+3=6(个)交点，…，按照这样的规律，n条直线相交最多有 个交点， 当 时, n=9,则n的值为9， 故选 B.
3. D 解析：n条直线两两相交最多有1+2+ 个交点，所以 n条直线两两相交，最少有1个交点，所以b=1，所以a+b= 故选D.
4.231 解析： 由题意可得， 当在 MN上画20个点时，共有 (1+21)×21=231(条)线段.
5.解析： (1)6 提示：题图中有6条线段，分别为线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、 线段BD、线段CD.
(2)4 提示：在线段CD上画1个点后，共有10条线段，所以会增加4条线段.
(3)15 30 提示: ①现有一列往返于A,B两地的火车， 中途停靠4个站，所以共有线段 (条)，所以共有15种票价.
②因为车票需要考虑方向性，所以需要准备车票的种类是票价种数的2倍，即15×2=30(种), 所以要准备30种车票.
(4)①当点G在线段EF上时, 如图1,
∵ EF=160km,GF=30km, ∴EG=EF-GF=160-30=130(km),
∵ M是EG的中点,
②当点 G 在线段EF的延长线上时，如图2,
∵ EF=160km, GF=30km,
∴ EG=EF+FG=160+30=190(km),
∵M是EG的中点,
综上, EM=65km或95km.

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