资源简介

(共38张PPT)
9.1.1　简单随机抽样
　
第九章　9．1　随机抽样
学习目标
1.了解获取数据的途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．　
2.通过实例，了解随机抽样的含义及其解决问题的过程．　
3.掌握两种简单的随机抽样方法：抽签法、随机数法．　
4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系，培养数学抽象核心素养．
问题导思
问题1.一天，爸爸叫儿子去买一包糖．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．
“糖都甜吗？”爸爸问．
“都甜．”
“你这么肯定？”
儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦．”
在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？
提示：普查；不好；抽样调查．
新知构建
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取_________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出______和______的调查方法
相关概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的_____称为总体 个体：组成总体的________调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的_________个体称为样本
样本容量：样本中包含的_________称为样本容量，简称样本量
每一个
一部分
估计
推断
全体
每一个
那部分
个体数
微提醒
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不宜操作，需要耗费巨大的人力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操作，缺点是不够精确．
例1
(多选)在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子．
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查．
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查．
小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用全面调查．
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查．
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式正确的是
A．小凉　 　B．小爽 C．小夏　　 D．小天
√
√
√
了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合全面调查；了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查．故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏，其他都正确．故选ABD.
规律方法
一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合抽样调查．　　
√
对点练1．下列调查方式，你认为最合适的是
A．了解一批真空包装食品的质量，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
对于A，了解一批真空包装食品的质量，采用抽样调查方式，故A正确；对于B，旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故B错误；对于C，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，应采用抽样调查方式，故C错误；对于D，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查带有破坏性，故应采用抽样调查方式，故D错误．故选A.
返回
问题导思
问题2.假设口袋中有红色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？
提示：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例．也可以采用不放回地摸球去估计红球的比例．
新知构建
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中______抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：______简单随机抽样和_________简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个
相等
未进入样本的各个个体
放回
不放回
微提醒
简单随机抽样中样本容量是有限的．
例2
(1)(多选)下列抽样中，是简单随机抽样的是
A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B．仓库中有1万个玩具，从中一次性抽取100个进行质量检查
C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签
D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里
√
√
A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；D项是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．故选CD.
(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
√
在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．故选B.
规律方法
简单随机抽样必须具备的三个特点
1．被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
2．抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
3．简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．　　
对点练2．(1)下面的抽样方法为简单随机抽样的是
A．某工厂的质检员从一袋30个螺母中随机取出5个进行质量检测
B．某商品的市场调查员为了了解该商品某日在某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品
C．某班级有4个小组，每组共有12个同学，班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部
D．教练员从10名乒乓球运动员中选出2名成绩优秀的去参加国际比赛
√
由简单随机抽样的定义知A是简单随机抽样；B不是，被抽取的样本的总体个数不确定；C不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；D不是，因为参加比赛要选优秀的，所以10名运动员被抽取的可能性不同．故选A.
(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为
A．120　　　 B．200 C．150　　　 D．100
√
因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为 ，所以 ＝0.25，从而有N＝120.故选A.
返回
问题导思
问题3.学校要从我班选取5人参加某项活动，如何选取？要从全校学生中选5人，还可以采用上述方法吗？
提示：抽签；不可以，人数太多．
新知构建
1．抽签法具体的操作步骤
(1)确定总体容量N并编号；
(2)制签并放入不透明容器中；
(3)充分搅拌均匀；
(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本．
2．随机数法
把总体的N个个体依次编号，例如按0，1，2，…，N－1编号，然后利用随机数工具产生0～N－1 范围内的整数随机数，产生的随机数是几就是选几号个体，直到抽足样本所需要的数量．
微提醒
(1)当总体个数较少时采用抽签法．
(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅰ)用计算器生成随机数，(ⅱ)用电子表格软件生成随机数，(ⅲ)用R统计软件生成随机数．
(3)如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量．
例3
某大型赛事前期，组委会在网上公开招募志愿者．某高校共有50名志愿者被选中，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取10人组成志愿服务小组，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．
解：抽签法：
(1)将50名志愿者编号，号码分别是1，2，…，50.
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
(4)从盒中不放回地逐个抽取10个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本，组成志愿服务小组．
随机数法：
(1)将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50.
(2)准备10个大小、质地均匀的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9.
(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号．
(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止．
规律方法
1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
2．当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好．　　
对点练3．(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
√
若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．故选B.
(2)使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
√
由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．故选B.
返回
问题导思
问题4.某校高一新生有3 000人，一家具厂要为高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．你能设计一种方案得到高一学生的平均身高吗？
提示：利用简单随机抽样，抽取500人，然后计算出这500名同学的平均身高，从而估计所有高一新生的大致平均身高．
新知构建
总体平均数
微提醒
(2)平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值．很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大，会去掉最小值与最大值后，再计算平均数．
例4
为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
8　10　6　6　8　12　15　6　8　6　10　8　8　15　6　8　10　8　8　10
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例．
所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用约为8.8元，在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.
规律方法
样本均值与总体均值的关系
1．在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值．
2．总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
3．一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．　　
对点练4．在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持．现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi) (i＝1，2，3，…，15)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得
则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为
A．600，1 200 B．600，12 000
C．60，1 200 D．60，12 000
√
返回
课堂小结
知识 (1)全面调查和抽样调查．
(2)简单随机抽样．
(3)抽签法、随机数法．
(4)用样本平均数估计总体平均数．
方法 数据分析
易错误区 在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
感谢观看(共30张PPT)
9.1.2　分层随机抽样　
9.1.3　获取数据的途径
　
第九章　9．1　随机抽样
学习目标
1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．　
2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量按比例分配的方法．　
3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值．能根据实际问题的特点，选取适当的抽样方法；并能理解简单随机抽样与分层随机抽样的异同点．　
4.知道获取数据的基本途径(调查、试验、观察、查询)，培养数学抽象及数据分析核心素养．
问题导思
问题1.某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．
(1)上述问题中样本总体有什么特征？
提示：此总体包含小学生、初中生、高中生三个群体，在年龄、体质等方面存在着明显的差异．
(2)若采用抽签法会出现什么结果？
提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．
(3)为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？
提示：有，可分不同群体抽取．
新知构建
1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_________抽样，再把所有子总体中抽取的样本_________作为总样本，这样的抽样方法称为_____________，每一个子总体称为___．
2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
简单随机
合在一起
分层随机抽样
层
样本量
例1
因为所研究的总体中个体差异很大，为了让样本具有代表性，最合理的抽样方法是分层随机抽样．故选D.
√
(1)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法
C．简单随机抽样 D．分层随机抽样
为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．故选C．
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
√
规律方法
分层随机抽样的前提和遵循的两条原则
1．前提：分层随机抽样的总体按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．
2．遵循的两条原则
(1)每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．　　
对点练1．(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层随机抽样
B．②③适宜采用分层随机抽样
C．②适宜采用分层随机抽样
D．③适宜采用简单随机抽样
√
√
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层随机抽样的条件；②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样的方法；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样．故选CD.
返回
问题导思
问题2.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法你能写出抽样过程吗？
③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本．
新知构建
分层随机抽样的步骤
例2
某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程．
解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
第一步，分层，按工作性质将学校在职人员分为三层：行政人员、教师、后勤人员．
第三步，确定分别从每层中抽取的人数，
第四步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人．
第五步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．
规律方法
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：
2．总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．　　
对点练2．某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3 000名初中生、4 000名高中生进行问卷调查．
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程；
解：由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层随机抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．
因为样本容量为120，总体容量为500＋3 000＋4 000＝7 500，
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
分层随机抽样的步骤如下：
①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；
②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取个体；
④综合每层抽取的个体，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论．
(2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
解：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．
若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．
返回
问题导思
新知构建
例3
某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？估计整个学校平均视力是多少？
所以在初中部、高中部各抽34，26人，学校所有学生平均视力约为0.91.
规律方法
求总体平均数的思路方法
对点练3．某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体的数学成绩平均值约为
A．110 B．125
C．95 D．105
√
返回
问题导思
问题4.我们日常中有哪些获取数据的方法和途径呢？
提示：通过调查获取数据，通过试验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获得数据等．
新知构建
获取数据的基本途径
获取数据的基本途径 适用类型 注意问题
通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误
通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量　
通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据
通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真
为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是
A．通过调查获取数据　　　 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
例4
√
因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．故选D.
规律方法
选择获取数据的途径的依据
选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．　　
对点练4．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five hundred meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获得数据
√
“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选C.
返回
课堂小结
知识 (1)分层随机抽样的定义．
(2)分层随机抽样的步骤．
(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数．
方法 数据分析
易错 误区 在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样．
感谢观看

展开更多......

收起↑