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模型 64 相似之射影定理
跟踪练习
1.如图，在△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB, 若AD=4,BD=8,则CD的长为( )
B.4
2.如图，AB是半圆O的直径，点 D是AB上任意一点(不与点A，B重合)，作 CD⊥AB 与半圆交于点C, 设AD=a, BD=b, 则下列选项正确的是 ( )
3. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是AB边上的高, 已知AB=25, BC=15,则BD= .
4. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D在AB上, 且
(1)求证: △ACD∽△ABC;
(2)若AD=3,BD=2,求CD的长.
5.如图，已知直角△ABC中,CD是斜边 AB上的高,AC=4,BC=3,则AD= .
1. A 解析: ∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠DCB+∠B=90°,∴ ∠A=∠DCB, 又 ∵ ∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB,∴AD=CD,即 解得 故选A.
2. B 解 析: 如 图, 连 接 AC,BC,OC,∵AB为⊙O的直径,AB=AD+BD=a+b, ∠ABC=90°, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠CAB+∠ACD=90°, ∴ ∠ACD= ∠ABC, 即 (当点C为半圆O的中点时取等号)， 故选B.
3.9 解析： 由射影定理得，
4. 解析: (1) 证 明: ∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC.
(2) ∵△ACD∽△ABC,
∴∠ACD=∠B,
∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°,
∴ ∠A+∠ACD=90°, ∴ ∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
又∵∠ACD=∠B,
∴△ACD ∽△CBD,
即
直击中考
5. 解 析: 在 Rt△ABC 中, AB= 由射影定理得， AD·AB, .

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