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2024-2025学年广东省五校高一下学期4月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.简谐运动的相位与初相分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图像，只需把余弦函数上所有点( )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
4.函数在轴两边的局部图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是( )
A. 和 B. C. D.
6.已知，且，则的值为
A. B. C. D.
7.已知定义在上的函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.若函数的两个零点分别为和，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是( )
A.
B. 在区间上单调递增
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 若，则的最小值为
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 若关于的方程有解，则
D. 若为锐角的一个内角，且，则
11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动圈若规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为单位：，且此时点距离水面的高度为单位：在水面下则为负数，则与的关系为下列说法正确的是( )

A.
B. 点第一次到达最高点需要的时间为
C. 在转动的一个周期内，点在水中的时间是
D. 若在上的值域为，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间是 ．
13. ．
14.已知函数，，在区间上单调递减，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设是两个不共线的向量，已知．
求证：，，三点共线；
若，且，求实数的值．
16.本小题分
已知，为锐角，，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数在时的最大值为．
求常数的值；
求函数的单调递减区间；
求使成立的的取值集合．
18.本小题分
如图，正方形边长为，，分别为边，上的点．
当时，求的面积最小值的面积公式是；
求当的周长为时，求的大小．
19.本小题分
函数的一段图象如图所示
求的解析式；
把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：证明：由已知可得：
，
与有公共点，
、、三点共线；
解：，
存在实数，使，
，
又不共线，
解得．
16.解：因为，为锐角，则，，，
则，，
而．
由，，
可得：，，
则
．
17.解：
；
因为，所以，
所以当时，有最大值，
所以，所以．
，
令，
得，
所以函数的单调递减区间是．
，即，
所以，所以，
解得，
所以使成立的的取值集合是．

18.解：当，设，，
则，，，
，
因为，所以，
则，则，
则，
所以，
所以的面积的最小值为．
设线段、的长度分别为、，，
因为正方形的边长为，
则，，
因为的周长为，所以，
则由勾股定理得，即，
又因为，，
则
因为，所以，
所以．

19.解：由最高点和最低点的纵坐标可得：，
函数的最小正周期：，则，
由过得：，
令可得：，
．
由为偶函数
知即，取可得．

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