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2024-2025学年山东省潍坊市诸城市第一中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若，则角的大小为( )
A. B. C. D.
3.在中，， ，交于，设，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知且四边形为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
5.已知函数，则( )
A. 在上单调递增 B. 曲线关于直线对称
C. 曲线关于点对称 D. 曲线关于直线对称
6.设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知函数，则下列说法中正确的是( )
A. 是奇函数 B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为 D. 为周期函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
10.多选下列关于函数的单调性的叙述，不正确的是( )
A. 在上单调递增，在上单调递减
B. 在上单调递增，在上单调递减
C. 在及上单调递增，在上单调递减
D. 在上单调递增，在及上单调递减
11.下列结论中正确的是( )
A. 终边经过点的角的集合是；
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D. ，则．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在区间上的值域为 ．
13.若点是所在平面内的一点，且满足，则与面积之比等于 ．
14.已知函数，则函数的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边经过点，，试判断角所在的象限，并求和的值．
已知，，，是坐标原点若点，，三点共线，求的值；
16.本小题分
化简．
已知，若角的终边与角关于轴对称，求的值．
17.本小题分
已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
若，，求扇形的弧长；
已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
18.本小题分
已知函数．
用“五点法”作法函数在上的简图；

函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，．
若，试用，和实数表示；
试用，表示；
在边上有点，使得，求证：，，三点共线．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.：
14.
15.因为角的终边经过点，
所以，
则，解得，即，，
当时，角是第二象限角，，；
当时，角是第三象限角，，；
因为，，，
所以，
因为，，三点共线，所以，
则，解得．
16.
；
因为，，可得，
由得，
，
所以，可得或，
因为，所以舍去，
由，得
若角的终边与角关于轴对称，
则，，
．
17.， ．
由题意得解得 舍去，
故扇形圆心角为．
由已知得，．
所以 ，所以当时，取得最大值，
此时，．
18.

由，得，
即两个函数的图象在上有两个交点，
因为，所以，

若两个函数的图象在上有两个交点，
则，解得．
所以实数的取值范围是．
19.解：由题意，
，
由知，，
三点共线，
，
，
．
，
即，
由知，
，
与共线，
又两向量有公共起点，
，，三点共线．
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