资源简介

2024-2025学年安徽省宿州市省市示范高中皖北高二下学期期中考试教学质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知平面内有两个向量，，设平面的法向量为，则可以为( )
A. B. C. D.
3.已知圆与圆，则两圆圆心所在直线的方程为( )
A. 或 B.
C. D.
4.记为等比数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线，，分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点若是线段的中点，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
6.年月日在灵璧县钟灵文化广场举办了灵璧县第四届青年音乐节，节目均由青年人自导自演，展现了灵璧青年的独特风采和灵璧城市的魅力。若音乐节共个节目，其中个是个人歌唱表演，个是舞蹈表演，个大合唱，个乐器合奏，要求第一个节目不能是大合唱，两个歌唱表演节目不相邻，现确定节目顺序，则不同的排法种数为( )
A. B. C. D.
7.已知函数有两个不同的零点，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知各项非零的递增数列满足：，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知的展开式共有项，则( )
A. 展开式的所有项的系数和为 B. 二项式系数和为
C. 展开式中的系数与的系数和为 D. 所有项的系数绝对值之和为
10.已知点是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于，两点，与准线交于点，且为中点，则下面说法正确的是( )
A. B. 设原点为，则的面积为
C. D. 直线的斜率是
11.已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有( )
A. 数列为等差数列
B. 数列为等比数列
C.
D. 若，则数列的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线与直线的距离为
13.记为等差数列的前项和．已知，则的最小值为 ．
14.设函数，若在上的最大值不小于，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极值．
求函数的单调区间
求函数在区间的最大值与最小值．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．
若，证明：平面平面
若底面为正方形，当平面与平面夹角为时，求的值．
17.本小题分
已知数列的首项，且满足．
求，
证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式
记数列的前项和为，证明：．
18.本小题分
已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为．
求椭圆的方程
设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点不与，两点重合若的面积为，求直线的方程
在的条件下，若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．
19.本小题分
对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数．
定义在上的函数满足：对任意，有，且又数列满足求证：是数列的生成函数
在的条件下，求数列的前项和．
已知是数列的生成函数，且。若数列的前项和为，求证：参考数据：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
由题意得，即，解得，
故解析式为，定义域为，
令，令得或，
令得，
故在上单调递增，在上单调递减，
显然为极小值点， 符合题意，
单调递增区间为，单调递减区间为，
由知，在上单调递增，在上单调递减，
表格如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又，
故的最大值为，最小值为．

16.解：证明：平面，平面，
，又，而，，平面，
平面，平面，
，
，为的中点，
，而，，平面，
平面，平面，
平面平面；
由底面为正方形及底面，，，两两垂直，
以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设，
则，，，，，，
设，
设平面的法向量为，，，
则：，
取，则，，
得，
设平面的法向量为，，，
则
取，则，，
得，
则，
解得，
即．
17.解：，
．
由得，
且，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以数列的通项公式为．
由可知，，
所以，
又因为，所以．
18.解：由题意可知，，，所以．
又，所以椭圆的方程为．
设过点的直线方程为，点，，
联立，得，
则，，
则，
又因为点到直线的距离，
令，解得，
所以直线的方程为．
证明：因为直线，直线：，
由，整理得，
由知，，
得，
所以，
即，解得，所以点在直线上．
19.解：由题意知：，，
又，，即，
所以是数列的生成函数；
由知：，又，
数列是以为首项，为公差的等差数列，
，，
所以
两式相减得：
所以．
由题意知：，，
，
，
，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，又，
，，
则当时，，
即，

第1页，共1页

展开更多......

收起↑