资源简介

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
3、方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
1、等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
2.解形如ax=c的方程
如　6x=30
解:6x÷6=30÷6
x=5
1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。
【考点精讲1】（22-23四年级下·四川成都·期末）看图，用方程表示等量关系。
【答案】400＝200＋x
【分析】由图可得，左边400克的茶壶＝右边两个砝码重量和，根据这个等量关系列方程即可。
【详解】400＝200＋x
400－200＝200＋x
200＝x
x＝200
【考点精讲2】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）解方程。
23.54＋x＝50 x－35.8＝78.48
【答案】x＝26.46；x＝114.28
【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减23.54即可；
（2）根据等式的性质1，两边同时加35.8即可。
【详解】23.54＋x＝50
解：23.54－23.54＋x＝50－23.54
x＝26.46
（2）x－35.8＝78.48
解：x－35.8＋35.8＝78.48＋35.8
x＝114.28
一、计算题
1．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
12＋7x＝26 4x－2＝46 x÷0.8＝25.6
【答案】x＝2；x＝12；x＝20.48
【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去12，再根据等式的性质2，两边同时除以7求解；
（2）根据等式的性质1，两边同时加上2，再根据等式的性质2，两边同时除以4求解；
（3）根据等式的性质2，两边同时乘0.8求解。
【详解】12＋7x＝26
解：12＋7x－12＝26－12
7x＝14
7x÷7＝14÷7
x＝2
4x－2＝46
解：4x－2＋2＝46＋2
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
x÷0.8＝25.6
解：x÷0.8×0.8＝25.6×0.8
x＝20.48
2．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
x＋23.8＝30.6 17.8－3x＝11.8
【答案】x＝6.8；x＝2
【分析】（1）根据等式的性质1，将x＋23.8＝30.6两边同时减去23.8，即可求解；
（2）根据等式的性质1，将17.8－3x＝11.8两边同时加上3x，再根据等式的性质1，将方程两边同时减去11.8，最后根据等式的性质2，将方程两边同时除以3，即可求解。
【详解】x＋23.8＝30.6
解：x＋23.8－23.8＝30.6－23.8
x＝6.8
17.8－3x＝11.8
解：17.8－3x＋3x＝11.8＋3x
17.8＝11.8＋3x
17.8－11.8＝11.8＋3x－11.8
6＝3x
6÷3＝3x÷3
x＝2
3．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x＋15.47＝49 21m÷3＝63 18＋4x＝74
【答案】x＝33.53；m＝9；x＝14
【分析】x＋15.47＝49根据等式的性质1，左右两边同时减15.47来解方程。
21m÷3＝63根据等式的性质2，左右两边先同时乘3，再同时除以21来解方程。
18＋4x＝74根据等式的性质1和2，左右两边先减去18，再同时除以4来解方程。
【详解】x＋15.47＝49
解：x＋15.47－15.47＝49－15.47
x＝33.53
21m÷3＝63
解：21m÷3×3＝63×3
21m＝189
21m÷21＝189÷21
m＝9
18＋4x＝74
解：18＋4x－18＝74－18
4x＝56
4x÷4＝56÷4
x＝14
4．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x－12.5＝16.2 x÷0.8＝0.55 3x＋14＝86
【答案】x＝28.7；x＝0.44；x＝24
【分析】解方程x－12.5＝16.2时，根据等式的性质1，等式两边同时加上12.5即可求解；
解方程x÷0.8＝0.55时，根据等式的性质2，等式两边同时乘0.8即可求解；
解方程3x＋14＝86时，先根据等式的性质1，等式两边同时减去14，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解。
【详解】x－12.5＝16.2
解：x－12.5＋12.5＝16.2＋12.5
x＝28.7
x÷0.8＝0.55
解：x÷0.8×0.8＝0.55×0.8
x＝0.44
3x＋14＝86
解：3x＋14－14＝86－14
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
5．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
48＋5x＝763 3x－34＝68 8x÷2＝24
【答案】x＝143；x＝34；x＝6
【分析】48＋5x＝763，解此方程，先将等式两边同时减48，然后再将等式两边同时除以5即可。
3x－34＝68，解此方程，先将等式两边同时加34，然后再将等式两边同时除以3即可。
8x÷2＝24，解此方程，先将等式两边同时乘2，然后再将等式两边同时除以8即可。
【详解】48＋5x＝763
解：48＋5x－48＝763－48
5x＝715
5x÷5＝715÷5
x＝143
3x－34＝68
解：3x－34＋34＝68＋34
3x＝102
3x÷3＝102÷3
x＝34
8x÷2＝24
解：8x÷2×2＝24×2
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
6．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）解方程。
3x－5.5＝12.5 7m÷6＝7
【答案】x＝6；m＝6
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
（1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上5.5先算出3x的值，然后再同时除以3即可解方程。
（2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边乘上6先算出7m的值，然后再同时除以7即可解方程。
【详解】3x－5.5＝12.5
解：3x－5.5＋5.5＝12.5＋5.5
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
7m÷6＝7
解：7m÷6×6＝7×6
7m＝42
7m÷7＝42÷7
m＝6
7．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
7x＝56 x÷2＝9.5
3y－12＝48 y－4.5＝10.5
【答案】x＝8；x＝19
y＝20；y＝15
【分析】7x＝56在方程的两边同时除以7。
x÷2＝9.5在方程的两边同时乘2。
3y－12＝48在方程的两边同时加上12，再同时除以3。
y－4.5＝10.5在方程两边同时加上4.5。
【详解】7x＝56
解：7x÷7＝56÷7
x＝8
x÷2＝9.5
解：x÷2×2＝9.5×2
x＝19
3y－12＝48
解：3y－12＋12＝48＋12
3y＝60
3y÷3＝60÷3
y＝20
y－4.5＝10.5
解：y－4.5＋4.5＝10.5＋4.5
y＝15
8．（23-24四年级下·安徽六安·期末）解方程。
5.34＋x＝30.6 5x＋6＝36 3x÷6＝4.5
【答案】x＝25.26；x＝6；x＝9
【分析】根据等式的性质解方程。
方程两边同时减去5.34，求出方程的解；
方程两边同时减去6，再同时除以5，求出方程的解；
方程两边同时乘6，再同时除以3，求出方程的解。
【详解】5.34＋x＝30.6
解：5.34－5.34＋x＝30.6－5.34
x＝25.26
5x＋6＝36
解：5x＋6－6＝36－6
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
3x÷6＝4.5
解：3x÷6×6＝4.5×6
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
9．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）解方程。
2x－3.6＝2.4 8m÷4＝12 5x－24＝36
【答案】x＝3；m＝6；x＝12
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3.6，再同时除以2即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时除以8即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上24，再同时除以5即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
10．（22-23四年级下·广东深圳·期末）解方程。
x－12.4＝3.2 y÷0.6＝1.5 8m＋9＝33
【答案】x＝15.6；y＝0.9；m＝3
【分析】x－12.4＝3.2，方程的两边同时加上12.4即可；
y÷0.6＝1.5，方程的两边同时乘0.6即可；
8m＋9＝33，方程的两边先同时减去9，然后两边同时除以8。
【详解】x－12.4＝3.2
解：x－12.4＋12.4＝3.2＋12.4
x＝15.6
y÷0.6＝1.5
解：y÷0.6×0.6＝1.5×0.6
y＝0.9
8m＋9＝33
解：8m＋9－9＝33－9
8m＝24
8m÷8＝24÷8
m＝3
11．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
7＋2y＝53 7m÷3＝21 3x－4.9＝4.1
【答案】y＝23；m＝9；x＝3
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
7＋2y＝53根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去7，再同时除以2即可；
7m÷3＝21根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘3，再同时除以7即可；
3x－4.9＝4.1根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上4.9，再同时除以3即可。
【详解】7＋2y＝53
解：7－7＋2y＝53－7
2y＝46
2y÷2＝46÷2
y＝23
7m÷3＝21
解：7m÷3×3＝21×3
7m＝63
7m÷7＝63÷7
m＝9
3x－4.9＝4.1
解：3x－4.9＋4.9＝4.1＋4.9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
12．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
x＋3.5＝6.8 2x－8＝12
【答案】x＝3.3；x＝10
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
（1）方程两边同时减去3.5。
（2）方程两边同时加上8，再同时除以2。
【详解】x＋3.5＝6.8
解：x＋3.5－3.5＝6.8－3.5
x＝3.3
2x－8＝12
解：2x－8＋8＝12＋8
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
13．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
y－8.12＝28 5x－15＝80 8x＋81＝169
【答案】y＝36.12；x ＝19；x＝11
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
y－8.12＝28根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上8.12即可；
5x－15＝80根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上15，再同时除以5即可；
8x＋81＝169根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去81，再同时除以8即可。
【详解】y－8.12＝28
解：y－8.12＋8.12＝28＋8.12
y＝36.12
5x－15＝80
解：5x－15＋15＝80＋15
5x＝95
5x÷5＝95÷5
x ＝19
8x＋81＝169
解：8x＋81－81＝169－81
8x＝88
8x÷8＝88÷8
x＝11
14．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
x－8.63＝18.7 9x－18＝63
4x＋17.1＝53.1 4x÷6＝14
【答案】x＝27.33；x＝9；x＝9；x＝21
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
（1）等式两边同时加上8.63，即可求出求出未知数x。
（2）等式两边同时加上18，等式变为9x＝81，等式的两边同时除以9，即可求出求出未知数x。
（3）等式两边同时减去17.1，等式变为4x＝36，等式的两边同时除以4，即可求出求出未知数x。
（4）等式的两边同时乘6，等式变为4x＝84，等式的两边同时除以4，即可求出求出未知数x。
【详解】（1）x－8.63＝18.7
解：x－8.63＋8.63＝18.7＋8.63
x＝27.33
（2）9x－18＝63
解：9x－18＋18＝63＋18
9x＝81
9x÷9＝81÷9
x＝9
（3）4x＋17.1＝53.1
解：4x＋17.1－17.1＝53.1－17.1
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
（4）4x÷6＝14
解：4x÷6×6＝14×6
4x＝84
4x÷4＝84÷4
x＝21
15．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程。
3.54＋x＝7.06 5x－37＝63 2x＋7＝91 5x－3.25×2＝18.5
【答案】x＝3.52；x＝20；x＝42；x＝5
【分析】方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【详解】3.54＋x＝7.06
解：3.54＋x－3.54＝7.06－3.54
x＝3.52
5x－37＝63
解：5x－37＋37＝63＋37
5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
2x＋7＝91
解：2x＋7－7＝91－7
2x＝84
2x÷2＝84÷2
x＝42
5x－3.25×2＝18.5
解：5x－6.5＝18.5
5x－6.5＋6.5＝18.5＋6.5
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
（1）x÷8＝13 （2）16.2－x＝9.5 （3）4x＋5＝37
【答案】；；
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘8求解；
（2）根据，把方程转化为的形式，然后计算出右边的结果；
（3）依据等式的性质，方程两边同时减5，再同时除以4求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
17．（23-24四年级下·广东清远·期末）解方程。
8.5＋x＝100 x÷0.6＝3.5 4x－28＝52
【答案】x＝91.5；x＝2.1；x＝20
【分析】方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
等号两边同时减去8.5。
等号两边同时乘0.6。
等号两边先同时加上28，然后再同时除以4。
【详解】8.5＋x＝100
解： x＋8.5－8.5＝100－8.5
x＝91.5
x÷0.6＝3.5
解：x÷0.6×0.6＝3.5×0.6
x＝2.1
4x－28＝52
解：4x－28＋28＝52＋28
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
18．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）解方程。
8x＋19＝51 7.2x＋1.8x＝27 8.5×6.4－4x＝46.4
【答案】x＝4；x＝3；x＝2
【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以解出上面三道方程。
①根据等式的性质1，方程左右两边同时减去19，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以8，得到方程的解；
②先化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，得到方程的解；
③先计算8.5×6.4的积，根据等式的性质1，方程左右两边同时加上4x，然后再同时减去46.4，最后根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，得到方程的解。
【详解】8x＋19＝51
解：8x＋19－19＝51－19
8x＝32
8x÷8＝32÷8
x＝4
7.2x＋1.8x＝27
解：9x＝27
9x÷9＝27÷9
x＝3
8.5×6.4－4x＝46.4
解：54.4－4x＝46.4
54.4－4x＋4x＝46.4＋4x
54.4＝46.4＋4x
46.4＋4x＝54.4
46.4＋4x－46.4＝54.4－46.4
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x＋18＝25 x－6.3＝11.8 x÷0.8＝4.5
3x＋8＝53 55＋3x＝265 x＋19.6＝38
【答案】x＝7；x＝18.1；x＝3.6
x＝15；x＝70；x＝18.4
【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2是指等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
x＋18＝25利用等式的性质1解方程，两边同时减去18求解；
x－6.3＝11.8利用等式的性质1解方程，两边同时加上6.3求解；
x÷0.8＝4.5利用等式的性质2解方程，两边同时乘0.8求解；
3x＋8＝53利用等式的性质1和等式的性质2解方程，两边同时减去8，再同时除以3求解；
55＋3x＝265利用等式的性质1和等式的性质2解方程，两边同时减去55，再同时除以3求解；
x＋19.6＝38利用等式的性质1解方程，两边同时减去19.6求解。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
20．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
5x＋3＝8 x÷6＝24 2.64＋3x＝23.64
【答案】x＝1；x＝144；x＝7
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
（1）等式两边同时减去3，等式变为5x＝8，等式的两边同时除以5，即可求出未知数x。
（2）等式的两边同时乘6，即可求出未知数x。
（3）等式两边同时减去2.64，等式变为3x＝21，等式的两边同时除以3，即可求出未知数x。
【详解】（1）5x＋3＝8
解：5x＋3－3＝8－3
5x＝5
x＝1
（2）x÷6＝24
解：x÷6×6＝24×6
x＝144
（3）2.64＋3x＝23.64
解：2.64＋3x－2.64＝23.64－2.64
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
21．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x＋3.7＝6.3 2x－4.8＝5.2 y÷80＝12.5
【答案】x＝2.6；x＝5；y＝1000
【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以解出上面三道方程。
【详解】x＋3.7＝6.3
解：x＋3.7－3.7＝6.3－3.7
x＝2.6
2x－4.8＝5.2
解：2x－4.8＋4.8＝5.2＋4.8
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
y÷80＝12.5
解：y÷80×80＝12.5×80
y＝1000
22．（23-24四年级下·广东韶关·期末）解方程。
x－5.7＝9.47 5x＋16＝96 x÷12＝24
【答案】x＝15.17；x＝16；x＝288
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时加5.7求解；
（2）依据等式的性质，方程两边同时减16，再同时除以5求解；
（3）据等式的性质，方程两边同时乘12求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
23．（23-24四年级下·广东清远·期末）解方程。

【答案】；
【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2是指等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
利用等式的性质1来解方程，等式两边同时减去6.3求解；
利用等式的性质1和等式的性质2来解方程，等式两边同时减去12，再同时除以6求解。
【详解】
解：
解：
24．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x÷2.05＝1.8 3＋2x＝75 8x－15.6＝56.4
【答案】x＝3.69；x＝36；x＝9
【分析】运用等式的性质解方程。
等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；
第1小题：方程x÷2.05＝1.8，要想得到方程的解，需要在方程左右两边同时乘2.05，得到方程的解；
第2小题：方程3＋2x＝75，要想得到方程的解，需要把2x看成一个整体，在方程左右两边同时减去3；得到2x的值，再在方程左右两边同时除以2，得到方程的解。
第3小题：方程8x－15.6＝56.4，要想得到方程的解，需要把8x看成一个整体，在方程左右两边同时加上15.6；得到8x的值，再在方程左右两边同时除以8，得到方程的解。
【详解】x÷2.05＝1.8
解：x÷2.05×2.05＝1.8×2.05
x＝3.69
3＋2x＝75
解：3＋2x－3＝75－3
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
8x－15.6＝56.4
解：8x－15.6＋15.6＝56.4＋15.6
8x＝72
x＝9
25．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程。
2x－0.9＝17.1 5y÷7＝15
【答案】x＝9；y＝21
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
（1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边先同时加上0.9得到2x的值，然后方程两边再同时除以2即可解方程。
（2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边先同时乘7得到5y的值，然后方程两边再同时除以5即可解方程。
【详解】2x－0.9＝17.1
解：2x－0.9＋0.9＝17.1＋0.9
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
5y÷7＝15
解：5y÷7×7＝15×7
5y＝105
5y÷5＝105÷5
y＝21
26．（23-24四年级下·陕西延安·期末）解方程。
x÷3＝27 x＋8＝15 2y－14＝26
【答案】x＝81；x＝7；y＝20
【分析】根据等式性质等式两边同时加上或减去相同的数，等式两边同时乘或除以相同的数，方程仍然成立；据此解方程。
（1）方程两边同时乘3。
（2）方程两边同时减去8。
（3）方程两边同时加上14，再同时除以2。
【详解】x÷3＝27
解：x÷3×3＝27×3
x＝81
x＋8＝15
解：x＋8－8＝15－8
x＝7
2y－14＝26
解：2y－14＋14＝26＋14
2y＝40
2y÷2＝40÷2
y＝20
27．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）解方程。
8.3＋x＝14.4 3x＋1＝10 x÷0.6＝2.3
【答案】x＝6.1；x＝3；x＝1.38
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去8.3即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去1，然后两边再同时除以3即可；
（3）根据等式的性质，两边同时乘0.6即可。
【详解】（1）8.3＋x＝14.4
8.3＋x－8.3＝14.4－8.3
x＝6.1
（2）3x＋1＝10
3x＋1－1＝10－1
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
（3）x÷0.6＝2.3
x÷0.6×0.6＝2.3×0.6
x＝1.38
28．（23-24四年级下·广东河源·期末）解方程。
x－45＝26 x÷0.5＝4.6 36＋2x＝48
【答案】x＝71；x＝2.3；x＝6
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两端同时加上45，即可算出方程的解。
（2）根据等式的性质2，方程两端同时乘0.5，即可算出方程的解。
（3）根据等式的性质1和2，方程两端同时减去36，再同时除以2，即可算出方程的解。
【详解】x－45＝26
解：x－45＋45＝26＋45
x＝71
x÷0.5＝4.6
解：x÷0.5×0.5＝4.6×0.5
x＝2.3
36＋2x＝48
解：36＋2x－36＝48－36
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
29．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）解方程。
x÷52＝7 12x－12＝132 4x＋60＝76
【答案】x＝364；x＝12；x＝4
【分析】x÷52＝7方程两边同时乘52。
12x－12＝132方程两边先同时加上12，再同时除以12。
4x＋60＝76方程两边先同时减去60，再同时除以4。
【详解】x÷52＝7
解：x÷52×52＝7×52
x＝364
12x－12＝132
解：12x－12＋12＝132＋12
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
4x＋60＝76
解：4x＋60－60＝76－60
4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
30．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）解方程。
5x—2.9＝12.1 9n÷2＝36
【答案】x＝3；n＝8
【分析】对于5x—2.9＝12.1先根据等式的性质1左右两边都加2.9，再根据等式的基本性质2两边同时除以5即可解出x的值。
对于9n÷2＝36，，先根据等式的性质2左右两边都乘2，再根据等式的基本性质2两边同时除以9即可解出n的值。
【详解】5x—2.9＝12.1
解：5x－2.9＋2.9＝12.1＋2.9
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
9n÷2＝36
解：9n÷2×2＝36×2
9n＝72
9n÷9＝72÷9
n＝8
31．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）解方程。

【答案】25.26；2；15
【分析】第一题根据根据等式的基本性质1等式两边同时减去5.34即可解出x的值；
第二题先根据等式的基本性质1等式两边同时减去3.5，再根据等式性质2等式两边同除以7即可解出x的值；
第三题先根据减数＝被减数－差把方程变形为5x＝80－5，算出80－5＝75，再根据等式性质2等式两边同除以5即可解出x的值；
【详解】5.34＋x＝30.6
解：5.34＋x－5.34＝30.6－5.34
x＝25.26
7x＋3.5＝17.5
解：7x＋3.5－3.5＝17.5－3.5
7x＝14
7x÷7＝14÷7
x＝2
80－5x＝5
解：5x＝80－5
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
32．（23-24四年级下·广东茂名·期末）解方程。
8.9＋x＝27.6 2x－43＝85
【答案】x＝18.7；x＝64
【分析】（1）根据等式的性质1，在方程两边同时减去8.9，求出方程的解即可；
（2）根据等式的性质1，先在方程两边同时加上43，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，求出方程的解即可。
【详解】8.9＋x＝27.6
解：8.9＋x－8.9＝27.6－8.9
x＝18.7
2x－43＝85
解：2x－43＋43＝85＋43
2x＝128
2x÷2＝128÷2
x＝64
33．（23-24四年级下·广东茂名·期末）解方程。
x÷6.4＝8 4x－8＝16
【答案】x＝51.2；x＝6
【分析】等式性质1：等式两边加或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
综合运用等式性质解方程。
x÷6.4＝8运用等式性质2，两边乘6.4，求出结果；
4x－8＝12先运用等式性质1，两边加8，再用等式性质2，两边除以4，求出结果。
【详解】x÷6.4＝8
解：x÷6.4×6.4＝8×6.4
x＝51.2；
4x－8＝16
解：4x－8＋8＝16＋8
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
34．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）根据下图列出方程是( )。
【答案】3x＋5＋5＝100
【分析】从图中可以看出，有3段长度都是x米的线段，还有2段长度都是5米的线段，而这些线段的总长度是100米；也就是3段长度为x米的线段总长度与2段长度为5米的线段总长度之和为100米，所以可列出方程：3x＋5＋5＝100。
【详解】根据下图列出方程是3x＋5＋5＝100。
35．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）看图列方程，并解答。
【答案】x＝22
【分析】根据图意：前三天平均每天看x页，还剩18页没看，这本书共84页。数量关系是：3×平均每天看x页＋还剩18页没看＝84页，列式为3x＋18＝84，根据等式性质一，方程左右两边同时减18，再根据等式性质二，方程左右两边再同时除以3解方程。
【详解】3x＋18＝84
解：3x＋18－18＝84－18
3x＝66
3x÷3＝66÷3
x＝22
36．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）看图列方程，并解答。
【答案】x＝35
【分析】图中数量关系：2个相同物体的重量＝50克砝码＋20克砝码，可以列出方程2x＝50＋20，根据等式性质2，两边同时除以2解方程。
【详解】2x＝50＋20
解：2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
37．（23-24四年级下·陕西西安·期末）看图列方程，并解方程。
【答案】3×3＋2x＝19
x＝5
【分析】观察图片可知3个3和2个x相加一共是19，据此列出数量关系式进而解答即可。
【详解】3×3＋2x＝19
解：9＋2x＝19
2x＝19－9
2x＝10
x＝5
38．（23-24四年级下·广东惠州·期末）看图列方程，并解方程。
【答案】
90°＋60°＋x＝180°；x＝30°
【分析】从图中可知：这是一个直角三角形，三个角的度数分别为90°、60°和x，根据三角形内角和是180°，列出方程；再根据等式的性质（一）：等式两边同时加或减一个相同的数，等式两边仍然相等，解方程即可。据此解答。（列方程不唯一）
【详解】90°＋60°＋x＝180°
解：150°＋x＝180°
150°＋x－150°＝180°－150°
x＝30°
39．（23-24四年级下·广东清远·期末）看图列方程并求解。
【答案】3x＋48＝234；x＝62
【分析】由图可知，篮球每个x元，有3个，足球每个48元，有1个，篮球和足球的总钱数为234元；题目中的等量关系式是：篮球的总钱数＋足球的总钱数＝234；据此列方程式，并求解即可解此题。
【详解】3x＋48＝234
解：3x＋48－48＝234－48
3x＝186
3x÷3＝186÷3
x＝62
每个篮球62元。
40．（23-24四年级下·广东清远·期末）看图列方程并求解。
【答案】x＝68
【分析】观察图片，玩具车的原价是x元，优惠20元，现价是48元，数量关系为：原价－优惠＝现价，据此代入数据列出方程，再根据等式的基本性质求出方程的解即可。
【详解】x－20＝48
解：x－20＋20＝48＋20
x＝68
即原价68元。
41．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）看图列方程并求解。
【答案】x＋3x＋36＝276
x＝60
【分析】由图可知：第一段表示的是x人，第二段是第一段的3倍还多36人，可表示为：3x＋36，两段加起来是276人。据此列方程解答。
【详解】x＋3x＋36＝276
解：4x＋36＝276
4x＋36－36＝276－36
4x＝240
4x÷4＝240÷4
x＝60
42．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）列方程，并解方程。
【答案】4x＋45＝129；x＝21
【分析】通过观察发现：下面的每一小段是x支，有这样的4小段，也就是4个x支，即4x支，再加上45支，一共是129支，据此列方程，根据等式的基本性质：等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立，等式两边都乘或除以（不为0）一个相同的数，等式仍然成立，据此即可求出x的值。
【详解】4x＋45＝129
解：4x＋45－45＝129－45
4x＝84
4x÷4＝84÷4
x＝21
43．（23-24四年级下·广东茂名·期末）根据如图列出方程是( )。
【答案】
【分析】据图很容易看出数量间的相等关系：3个m米加上2个5米等于100米，由此列方程，然后再解答。
【详解】
解：
所以根据如图列出方程是。
44．（23-24四年级下·广东惠州·期末）看图列方程，并解方程。
【答案】2x＋80＝320
x＝120
【详解】2x＋80＝320
解：2x＋80－80＝320 －80
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
45．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）看图列方程并解答。
【答案】4x＋9＝73
x＝16
【分析】观察线段图可知，欢欢x岁，爷爷的年龄是欢欢的4倍多9岁，即爷爷的年龄是（4x＋9）岁，已知爷爷73岁，据此列出方程，解方程即可得到欢欢的年龄，据此解答。
【详解】4x＋9＝73
解：4x＋9－9＝73－9
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
即欢欢的年龄是16岁。
46．（23-24四年级下·山西运城·期末）看图列方程并计算。
【答案】x＝5；
5cm
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；三角形的周长为三边之和，那么可以列出方程：2x＋4＝14，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】2x＋4＝14
解：2x＋4－4＝14－4
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
所以等腰三角形的其中一条腰长为5cm。
47．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列方程，并解方程。
【答案】x＝16
【分析】根据图意，四个布娃娃一共64元，其中3个布娃娃的价钱都是x元，另一个的价钱是16元，可知等量关系为：3乘一个布娃娃的价钱＋16元＝64元，据此列出方程，根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】3x＋16＝64
解：3x＋16－16＝64－16
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
48．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）看图列方程并求解。
【答案】x＝25
【分析】观察上图可知，2个足球的价钱＋2个排球的价钱＝95元，据此列方程即可解答。
【详解】2x＋22.5×2＝95
解：2x＋45＝95
2x＋45－45＝95－45
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
49．（23-24四年级下·山西运城·期末）看图列方程并计算。
【答案】45元
【分析】根据等量关系：足球的单价×足球的个数＝180元，列方程解答即可。
【详解】4x＝180
解：4x÷4＝180÷4
x＝45
50．（23-24四年级下·陕西·期末）看图列方程，并解方程。
【答案】x＝6
【分析】观察发现4听的价格为4x，4x加上8.7元，一共是32.7元，可以列出方程：4x＋8.7＝32.7，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答即可。
【详解】4x＋8.7＝32.7
解：4x＋8.7－8.7＝32.7－8.7
4x÷4＝24÷4
x＝6
所以1听6元。1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
3、方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
1、等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
2.解形如ax=c的方程
如　6x=30
解:6x÷6=30÷6
x=5
1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。
【考点精讲1】（22-23四年级下·四川成都·期末）看图，用方程表示等量关系。
【答案】400＝200＋x
【分析】由图可得，左边400克的茶壶＝右边两个砝码重量和，根据这个等量关系列方程即可。
【详解】400＝200＋x
400－200＝200＋x
200＝x
x＝200
【考点精讲2】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）解方程。
23.54＋x＝50 x－35.8＝78.48
【答案】x＝26.46；x＝114.28
【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减23.54即可；
（2）根据等式的性质1，两边同时加35.8即可。
【详解】23.54＋x＝50
解：23.54－23.54＋x＝50－23.54
x＝26.46
（2）x－35.8＝78.48
解：x－35.8＋35.8＝78.48＋35.8
x＝114.28
一、计算题
1．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
12＋7x＝26 4x－2＝46 x÷0.8＝25.6
2．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
x＋23.8＝30.6 17.8－3x＝11.8
3．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x＋15.47＝49 21m÷3＝63 18＋4x＝74
4．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x－12.5＝16.2 x÷0.8＝0.55 3x＋14＝86
5．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
48＋5x＝763 3x－34＝68 8x÷2＝24
6．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）解方程。
3x－5.5＝12.5 7m÷6＝7
7．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）解方程。
7x＝56 x÷2＝9.5
3y－12＝48 y－4.5＝10.5
8．（23-24四年级下·安徽六安·期末）解方程。
5.34＋x＝30.6 5x＋6＝36 3x÷6＝4.5
9．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）解方程。
2x－3.6＝2.4 8m÷4＝12 5x－24＝36
10．（22-23四年级下·广东深圳·期末）解方程。
x－12.4＝3.2 y÷0.6＝1.5 8m＋9＝33
11．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
7＋2y＝53 7m÷3＝21 3x－4.9＝4.1
12．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
x＋3.5＝6.8 2x－8＝12
13．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
y－8.12＝28 5x－15＝80 8x＋81＝169
14．（22-23四年级下·四川成都·期末）解方程。
x－8.63＝18.7 9x－18＝63
4x＋17.1＝53.1 4x÷6＝14
15．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程。
3.54＋x＝7.06 5x－37＝63 2x＋7＝91 5x－3.25×2＝18.5
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
（1）x÷8＝13 （2）16.2－x＝9.5 （3）4x＋5＝37
17．（23-24四年级下·广东清远·期末）解方程。
8.5＋x＝100 x÷0.6＝3.5 4x－28＝52
18．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）解方程。
8x＋19＝51 7.2x＋1.8x＝27 8.5×6.4－4x＝46.4
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x＋18＝25 x－6.3＝11.8 x÷0.8＝4.5
3x＋8＝53 55＋3x＝265 x＋19.6＝38
20．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
5x＋3＝8 x÷6＝24 2.64＋3x＝23.64
21．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x＋3.7＝6.3 2x－4.8＝5.2 y÷80＝12.5
22．（23-24四年级下·广东韶关·期末）解方程。
x－5.7＝9.47 5x＋16＝96 x÷12＝24
23．（23-24四年级下·广东清远·期末）解方程。

24．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）解方程。
x÷2.05＝1.8 3＋2x＝75 8x－15.6＝56.4
25．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程。
2x－0.9＝17.1 5y÷7＝15
26．（23-24四年级下·陕西延安·期末）解方程。
x÷3＝27 x＋8＝15 2y－14＝26
27．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）解方程。
8.3＋x＝14.4 3x＋1＝10 x÷0.6＝2.3
28．（23-24四年级下·广东河源·期末）解方程。
x－45＝26 x÷0.5＝4.6 36＋2x＝48
29．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）解方程。
x÷52＝7 12x－12＝132 4x＋60＝76
30．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）解方程。
5x—2.9＝12.1 9n÷2＝36
31．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）解方程。

32．（23-24四年级下·广东茂名·期末）解方程。
8.9＋x＝27.6 2x－43＝85
33．（23-24四年级下·广东茂名·期末）解方程。
x÷6.4＝8 4x－8＝16
34．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）根据下图列出方程是( )。
35．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）看图列方程，并解答。
36．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）看图列方程，并解答。
37．（23-24四年级下·陕西西安·期末）看图列方程，并解方程。
38．（23-24四年级下·广东惠州·期末）看图列方程，并解方程。
39．（23-24四年级下·广东清远·期末）看图列方程并求解。
40．（23-24四年级下·广东清远·期末）看图列方程并求解。
41．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）看图列方程并求解。
42．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）列方程，并解方程。
43．（23-24四年级下·广东茂名·期末）根据如图列出方程是( )。
44．（23-24四年级下·广东惠州·期末）看图列方程，并解方程。
45．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）看图列方程并解答。
46．（23-24四年级下·山西运城·期末）看图列方程并计算。
47．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列方程，并解方程。
48．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）看图列方程并求解。
49．（23-24四年级下·山西运城·期末）看图列方程并计算。
50．（23-24四年级下·陕西·期末）看图列方程，并解方程。

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