资源简介

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
3、方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
1、等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
2.解形如ax=c的方程
如　6x=30
解:6x÷6=30÷6
x=5
1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。
【考点精讲1】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。
（1）用字母表示大的长方形周长。
（2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？
【答案】（1）（4a＋2b）
（2）2.5625平方分米
【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。
【详解】（1）（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
大的长方形周长是（4a＋2b）。
（2）（1.25＋0.8）×1.25
＝2.05×1.25
＝2.5625（平方分米）
答：大的长方形面积是2.5625平方分米。
【考点精讲2】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）（如图）小熊列队表演节目，第一只是4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地。
（1）把表格补充完整。
熊/只 2 3 4 5 … n
脚/只 6 …
（2）如果有30只脚着地，那么有（ ）只小熊在表演节目。
【答案】（1）见详解；（2）14
【分析】（1）第一只是4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地，有2只熊是6只脚着地，当有3只熊时，脚着地的数量比6多2，用6加2即可求出脚着地的数量是8，同理给8加2即可求出4只熊脚着地的数量是10，同理10加2可以求出5只熊脚着地的数量，由此可知脚着地的数量比熊的数量的2倍多2，所以当是n只熊时，脚着地的数量是n的2倍，再加2，据此填表。
（2）根据（1）中的最后一列的式子，先给30减2，求出差，再用差除以2，即可得到小熊的数量。
【详解】（1）6＋2＝8（只）
8＋2＝10（只）
10＋2＝12（只）
熊/只 2 3 4 5 … n
脚/只 6 8 10 12 … 2n＋2
（2）（30－2）÷2
＝28÷2
＝14（只）
如果有30只脚着地，那么有14只小熊在表演节目。
【考点精讲3】（23-24四年级下·广东深圳·期末）丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。
（1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。
（2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。
【答案】（1）见详解
（2）丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数；
（2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。
【详解】（1）如下图：

（2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【考点精讲4】（22-23四年级下·浙江金华·期末）根据图文信息，列出方程（不计算）。
跳远比赛中，小丽跳了y米，小红比小丽多跳了0.24米，小芳比小红少跳0.1米，小芳跳了3.04米。
【答案】y＋0.24－0.1＝3.04
【分析】根据题意，用y加上0.24，求出小红跳的米数；用小红跳的米数减去0.1，求出小芳跳的米数；等量关系为：小丽跳的米数＋0.24－0.1＝小芳跳的米数，据此列方程即可解答。
【详解】y＋0.24－0.1＝3.04
解：y＋0.14＝3.04
y＋0.14－0.14＝3.04－0.14
y＝2.9
答：小丽跳了2.9米。
【点睛】列方程的关键是分析清楚题中的数量关系。
【考点精讲5】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解）
【答案】71.6元
【分析】由题意可得等量关系：每把茶壶的钱数－每只茶杯的钱数×6＝19.4元。设每把茶壶x元，根据等量关系列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每把茶壶x元。
x－8.7×6＝19.4
x－52.2＝19.4
x－52.2＋52.2＝19.4＋52.2
x＝71.6
答：每把茶壶71.6元。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【考点精讲6】（23-24四年级下·广东梅州·期末）体育用品店有136个乒乓球，每8个装一筒，一共可以装多少筒？（列方程解答）
【答案】17筒
【分析】根据题意，设一共可以装x筒，用筒数乘每筒的个数即等于乒乓球的总个数，据此列方程计算即可。
【详解】解：设一共可以装x筒。
8x＝136
8x÷8＝136÷8
x＝17
答：一共可以装17筒。
【考点精讲7】（22-23四年级下·四川成都·期末）善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
【答案】72厘米
【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。
平移后的图形如下：
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。
x＋6＋x＝22
x＋x＋6－6＝22－6
x＋x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
长：8＋6＝14（厘米）
（22＋14）×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这个图形的周长是72厘米。
【考点精讲8】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）世界上最大的蜂鸟是巨峰鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？（用方程解答）

【答案】50毫米
【分析】根据题意，巨峰鸟比吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米，可以设吸蜜蜂鸟的体长是x毫米，用吸蜜蜂鸟的体长乘4再加上多的30毫米，即为巨峰鸟的体长即230毫米，据此列方程后，根据等式的性质1和2解方程即可。
【详解】解：设吸蜜蜂鸟的体长是x毫米。
4x＋30＝230
4x＋30－30＝230－30
4x＝200
4x÷4＝200÷4
x＝50
答：古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是50毫米。
【考点精讲9】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）小丽学校去西安交通大学开展了研学之旅，参加活动的男生有123人，比女生人数的2倍少23人，求参加活动的女生有多少人？（用方程解题）
【答案】73人
【分析】根据题意可知，女生人数×2－23＝男生人数，设参加活动的女生有x人，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设参加活动的女生有x人。
2x－23＝123
2x－23＋23＝123＋23
2x＝146
2x÷2＝146÷2
x＝73
答：女生参加73人。
【考点精讲10】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。
贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答）
【答案】10天
【分析】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。
【详解】解：设x天后两人做的兰花数量同样多；
120＋15x＝150＋12x
120＋15x－120＝150＋12x－120
15x＝150－120＋12x
15x＝30＋12x
15x－12x＝30＋12x－12x
（15－12）x＝30
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：10天后两人做的兰花数量同样多。
【点睛】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。
一、解答题
1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）学校美术社团有44人，比合唱社团人数的2倍少6人。合唱社团有多少人？（列方程解答）
2．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）小雅要编一条20.9米长的绳子，编了三天还差5.9米，这三天平均每天编多少米？（用方程解）
3．（23-24四年级下·广东茂名·期末）一只喜鹊的体重是107克，比一个鸡蛋的2倍还多13克，这个鸡蛋是多少克？（用方程解）
4．（23-24四年级下·广东茂名·期末）学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答）
5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）笑笑和淘气都是集邮爱好者。笑笑有24张邮票，比淘气的2倍少6张，淘气有多少张邮票？（用方程解答）
6．（23-24四年级下·广东河源·期末）爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解）
7．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）学校图书室里有科技书515本，比文艺书的2倍多67本，文艺书有多少本？（用方程解）
8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一栋楼房有7层，共住了105户居民，平均每层住多少户居民？（用方程解）
9．（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）爷爷今年69岁，比张明年龄的9倍小3岁，张明今年多少岁？（用方程解）
10．（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）一栋楼房有7层，共住了105户居民，平均每层住多少户居民？（用方程解）
11．（22-23四年级下·广东深圳·期末）小佳有45本故事书，比小刚的7倍还多3本，小刚有多少本故事书？（先写出等量关系，再列方程解决）
12．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S，第二种无线信号网速是多少？（用方程解答）
13．（23-24四年级下·陕西延安·期末）课后服务时间，四年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的2倍多19人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答）
14．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）星星买了一副羽毛球拍和6个相同的羽毛球一共花了126元，一副羽毛球拍108元。一个羽毛球多少元？（列方程解答）
15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）赵辰看一本158页的科技书，他看了6天，还剩44页没有看，他平均每天看了多少页？（用方程解）
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）钢琴的键盘上有黑色和白色两种键，白键的个数比黑键的2倍少20个，白键有52个，黑键有多少个？（列方程解答）
17．（23-24四年级下·广东清远·期末）宋词中最长的一首词《莺啼序》有240个字，比某首古诗字数的4倍还多16个字。这首古诗有多少个字？（列方程解决问题）
18．（23-24四年级下·广东清远·期末）科技小组制作了28个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍还多4个。科技小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答）
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解）
20．（22-23四年级下·四川成都·期末）今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答）
21．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）小明在文具店买了5支钢笔和一个文具盒，共花去75.5元，已知一个文具盒15.5元，一支钢笔需要多少钱？（列方程解答）
22．（23-24四年级下·广东韶关·期末）列方程解答。
23．（22-23四年级下·四川成都·期末）王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答）
24．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）习近平主席说：“我希望北京乃至全中国都能够蓝天常在，青山常在，绿水常在，让孩子们都在良好的生态环境之中。”某校组织四、五年级植树，植树情况如下表：
共植120棵 四年级 3个班 平均每个班植16棵
五年级 4个班 平均每个班植？棵
五年级平均每个班植树多少棵？（列方程解答）
25．（23-24四年级下·河南商丘·期末）光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答）
26．（22-23四年级下·四川成都·期末）下面是一张超市购物小票，不小心弄脏了，请你算出毛巾的单价是多少元？（列方程并解答）
27．（23-24四年级下·安徽六安·期末）诗圣杜甫曾夸赞诗仙“李白斗酒诗百篇”。妙想根据一个数学故事：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”改编了一道数学题。杯中原有若干千克水，第一次加入与杯中一样质量的水，然后倒出1千克水；第二次加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出1千克水；第三次又加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出2千克水；此时杯中水刚好倒完。那么，杯中原有多少千克水？
28．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）2022年广西进一步推进无障碍环境建设，为残障人士出行提供便利。据相关规定：每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。
（1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？4米、x米高呢？
（2）某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高多少米？
29．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答）
30．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）深圳“湾区之光”摩天轮共有28个酷似太空舱胶囊的全景式轿厢，某校四年级有731名学生乘坐该摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下31名学生，每个轿厢可容纳多少人？（列方程解答）
31．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答）
32．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答）
33．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）今年“六一儿童节”，学校举行文艺展演。参加合唱表演的有39人，比参加歌舞表演人数的2倍多3人。参加歌舞表演的有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）
34．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。
（1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（3）当，时，四（3）班有多少名学生？
35．（23-24四年级下·安徽六安·期末）为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答）
36．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）下面是小乐在超市购物的一张小票，不小心弄脏了一处，请你算出一双拖鞋多少元？（列方程解答）
佳乐超市购物小票
品名 数量 单价
牙膏 2 16.5元
拖鞋 3
合计：69.0元1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
3、方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
1、等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
2.解形如ax=c的方程
如　6x=30
解:6x÷6=30÷6
x=5
1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。
【考点精讲1】（23-24四年级下·广东深圳·期末）如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。
（1）用字母表示大的长方形周长。
（2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？
【答案】（1）（4a＋2b）
（2）2.5625平方分米
【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。
【详解】（1）（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
大的长方形周长是（4a＋2b）。
（2）（1.25＋0.8）×1.25
＝2.05×1.25
＝2.5625（平方分米）
答：大的长方形面积是2.5625平方分米。
【考点精讲2】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）（如图）小熊列队表演节目，第一只是4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地。
（1）把表格补充完整。
熊/只 2 3 4 5 … n
脚/只 6 …
（2）如果有30只脚着地，那么有（ ）只小熊在表演节目。
【答案】（1）见详解；（2）14
【分析】（1）第一只是4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地，有2只熊是6只脚着地，当有3只熊时，脚着地的数量比6多2，用6加2即可求出脚着地的数量是8，同理给8加2即可求出4只熊脚着地的数量是10，同理10加2可以求出5只熊脚着地的数量，由此可知脚着地的数量比熊的数量的2倍多2，所以当是n只熊时，脚着地的数量是n的2倍，再加2，据此填表。
（2）根据（1）中的最后一列的式子，先给30减2，求出差，再用差除以2，即可得到小熊的数量。
【详解】（1）6＋2＝8（只）
8＋2＝10（只）
10＋2＝12（只）
熊/只 2 3 4 5 … n
脚/只 6 8 10 12 … 2n＋2
（2）（30－2）÷2
＝28÷2
＝14（只）
如果有30只脚着地，那么有14只小熊在表演节目。
【考点精讲3】（23-24四年级下·广东深圳·期末）丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。
（1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。
（2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。
【答案】（1）见详解
（2）丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数；
（2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。
【详解】（1）如下图：

（2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【考点精讲4】（22-23四年级下·浙江金华·期末）根据图文信息，列出方程（不计算）。
跳远比赛中，小丽跳了y米，小红比小丽多跳了0.24米，小芳比小红少跳0.1米，小芳跳了3.04米。
【答案】y＋0.24－0.1＝3.04
【分析】根据题意，用y加上0.24，求出小红跳的米数；用小红跳的米数减去0.1，求出小芳跳的米数；等量关系为：小丽跳的米数＋0.24－0.1＝小芳跳的米数，据此列方程即可解答。
【详解】y＋0.24－0.1＝3.04
解：y＋0.14＝3.04
y＋0.14－0.14＝3.04－0.14
y＝2.9
答：小丽跳了2.9米。
【点睛】列方程的关键是分析清楚题中的数量关系。
【考点精讲5】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解）
【答案】71.6元
【分析】由题意可得等量关系：每把茶壶的钱数－每只茶杯的钱数×6＝19.4元。设每把茶壶x元，根据等量关系列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每把茶壶x元。
x－8.7×6＝19.4
x－52.2＝19.4
x－52.2＋52.2＝19.4＋52.2
x＝71.6
答：每把茶壶71.6元。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
【考点精讲6】（23-24四年级下·广东梅州·期末）体育用品店有136个乒乓球，每8个装一筒，一共可以装多少筒？（列方程解答）
【答案】17筒
【分析】根据题意，设一共可以装x筒，用筒数乘每筒的个数即等于乒乓球的总个数，据此列方程计算即可。
【详解】解：设一共可以装x筒。
8x＝136
8x÷8＝136÷8
x＝17
答：一共可以装17筒。
【考点精讲7】（22-23四年级下·四川成都·期末）善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
【答案】72厘米
【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。
平移后的图形如下：
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。
x＋6＋x＝22
x＋x＋6－6＝22－6
x＋x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
长：8＋6＝14（厘米）
（22＋14）×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这个图形的周长是72厘米。
【考点精讲8】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）世界上最大的蜂鸟是巨峰鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？（用方程解答）

【答案】50毫米
【分析】根据题意，巨峰鸟比吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米，可以设吸蜜蜂鸟的体长是x毫米，用吸蜜蜂鸟的体长乘4再加上多的30毫米，即为巨峰鸟的体长即230毫米，据此列方程后，根据等式的性质1和2解方程即可。
【详解】解：设吸蜜蜂鸟的体长是x毫米。
4x＋30＝230
4x＋30－30＝230－30
4x＝200
4x÷4＝200÷4
x＝50
答：古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是50毫米。
【考点精讲9】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）小丽学校去西安交通大学开展了研学之旅，参加活动的男生有123人，比女生人数的2倍少23人，求参加活动的女生有多少人？（用方程解题）
【答案】73人
【分析】根据题意可知，女生人数×2－23＝男生人数，设参加活动的女生有x人，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设参加活动的女生有x人。
2x－23＝123
2x－23＋23＝123＋23
2x＝146
2x÷2＝146÷2
x＝73
答：女生参加73人。
【考点精讲10】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）能力提升题。
贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答）
【答案】10天
【分析】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。
【详解】解：设x天后两人做的兰花数量同样多；
120＋15x＝150＋12x
120＋15x－120＝150＋12x－120
15x＝150－120＋12x
15x＝30＋12x
15x－12x＝30＋12x－12x
（15－12）x＝30
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：10天后两人做的兰花数量同样多。
【点睛】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。
一、解答题
1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）学校美术社团有44人，比合唱社团人数的2倍少6人。合唱社团有多少人？（列方程解答）
【答案】25人
【分析】根据题意可得到等量关系式：合唱社团人数×2－6＝美术社团的人数，可设合唱社团人数有x人，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。
【详解】解：设唱社团人数有x人。
2x－6＝44
2x－6＋6＝44＋6
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
答：合唱社团有25人。
2．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）小雅要编一条20.9米长的绳子，编了三天还差5.9米，这三天平均每天编多少米？（用方程解）
【答案】5米
【分析】根据题意，等量关系式为：编了三天的米数＋还剩的米数＝20.9，设这三天平均每天编x米，据此列出方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【详解】解：设这三天平均每天编x米。
3x＋5.9＝20.9
3x＋5.9－5.9＝20.9－5.9
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
答：设这三天平均每天编5米。
3．（23-24四年级下·广东茂名·期末）一只喜鹊的体重是107克，比一个鸡蛋的2倍还多13克，这个鸡蛋是多少克？（用方程解）
【答案】48克
【分析】根据题意可知：把一个鸡蛋的质量看作单位“1”，数量关系是：一个鸡蛋的质量×2＋13克＝一只喜鹊的体重；据此设这个鸡蛋是x克，列出方程；再根据等式的性质：等式两边同时加或减一个数，或等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式两边仍然相等，解方程即可。据此解答。
【详解】解：设这个鸡蛋是x克，
2x＋13＝107
2x＋13－13＝107－13
2x＝94
2x÷2＝94÷2
x＝48
答：这个鸡蛋是48克。
4．（23-24四年级下·广东茂名·期末）学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答）
【答案】36本
【分析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。设学校图书馆有故事书x本，根据等量关系：学校图书馆有故事书的本数×3－12本＝学校图书馆科技书的本数，列方程解答即可。
【详解】解：设学校图书馆有故事书x本。
3x－12＝96
3x＝96＋12
3x＝108
x＝1083
x＝36
答：学校图书馆有故事书36本。
5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）笑笑和淘气都是集邮爱好者。笑笑有24张邮票，比淘气的2倍少6张，淘气有多少张邮票？（用方程解答）
【答案】15张
【分析】由题意可写出等量关系：淘气的邮票数量×2－6＝笑笑的邮票数量24张，据此列方程解答。
【详解】解：设淘气有x张邮票。
2x－6＝24
2x－6＋6＝24＋6
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
答：淘气有15张邮票。
6．（23-24四年级下·广东河源·期末）爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解）
【答案】10岁
【分析】设今年小新x岁，根据等量关系，今年小新的岁数×5＋还大的岁数＝爷爷今年的岁数，列方程解答即可。
【详解】解：设今年小新x岁。
5x＋6＝56
5x＋6－6＝56－6
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
答：今年小新10岁。
7．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）学校图书室里有科技书515本，比文艺书的2倍多67本，文艺书有多少本？（用方程解）
【答案】224本
【分析】根据题意，先设文艺书有x本，先用x×2求出文艺书的2倍是多少，再加上多的67本即为科技书的本数515本，据此列方程计算即可。
【详解】解：设文艺书有x本
2x＋67＝515
2x＋67－67＝515－67
2x＝448
2x÷2＝448÷2
x＝224
答：文艺书有224本。
8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一栋楼房有7层，共住了105户居民，平均每层住多少户居民？（用方程解）
【答案】15户
【分析】设平均每层住x户居民，根据等量关系：楼层数×平均每层的户数＝总户数，列出方程求解即可。
【详解】解：设平均每层有x户
答：每层有15户。
9．（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）爷爷今年69岁，比张明年龄的9倍小3岁，张明今年多少岁？（用方程解）
【答案】8岁
【分析】张明的年龄×9－3岁＝爷爷的年龄。可以设张明今年x岁，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设张明今年x岁。
9x－3＝69
9x－3＋3＝69＋3
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
答：张明今年8岁。
10．（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）一栋楼房有7层，共住了105户居民，平均每层住多少户居民？（用方程解）
【答案】15户
【分析】平均每层居民户数×楼房层数＝居民总户数。可以设平均每层住x户居民，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设平均每层住x户居民。
7x＝105
7x÷7＝105÷7
x＝15
答：平均每层住15户居民。
11．（22-23四年级下·广东深圳·期末）小佳有45本故事书，比小刚的7倍还多3本，小刚有多少本故事书？（先写出等量关系，再列方程解决）
【答案】6本
【分析】根据题意，小佳有45本故事书，比小刚的7倍还多3本，等量关系：小刚故事书的本数×7＋3本＝小佳故事书的本数，设小刚有x本故事书，列方程解答即可。
【详解】解：设小明有x本故事书。
等量关系：小刚故事书的本数×7＋3本＝小佳故事书的本数
7x＋3＝45
7x＋3－3＝42－3
7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
答：小刚有6本故事书。
12．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S，第二种无线信号网速是多少？（用方程解答）
【答案】1MB/S
【分析】根据题意，可以设第二种无线信号网速是x MB/S，先用x×3求出第二种无线信号的3倍是多少，再加上多的0.6 MB/S，即为第一种无线信号的网速，据此列方程解答即可。
【详解】解：设第二种无线信号网速是xMB/S。
3x＋0.6＝3.6
3x＋0.6－0.6＝3.6－0.6
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
答：第二种无线信号网速是1MB/S。
13．（23-24四年级下·陕西延安·期末）课后服务时间，四年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的2倍多19人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答）
【答案】27人
【分析】根据题意可知，学硬笔书法人数×2＋19＝学健美操的人数，设学硬笔书法的有x人，据此列方程解答。
【详解】解：设学硬笔书法的有x人。
2x＋19＝73
2x＋19－19＝73－19
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
答：学硬笔书法的有27人。
14．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）星星买了一副羽毛球拍和6个相同的羽毛球一共花了126元，一副羽毛球拍108元。一个羽毛球多少元？（列方程解答）
【答案】3元
【分析】设一个羽毛球x元，根据等量关系，一副羽毛球的价钱＋6个相同的羽毛球的价钱＝一共花了的总钱数，列方程解答即可。
【详解】解：设一个羽毛球x元。
6x＋108＝126
6x＋108－108＝126－108
6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
答：一个羽毛球3元。
15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）赵辰看一本158页的科技书，他看了6天，还剩44页没有看，他平均每天看了多少页？（用方程解）
【答案】19页
【分析】设赵辰平均每天看了x页，这本科技书的总页数＝看的天数×平均每天看了页数＋剩下没看的页数，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设他平均每天看了x页。
6x＋44＝158
6x＋44－44＝158－44
6x＝114
6x÷6＝114÷6
x＝19
答：他平均每天看了19页。
16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）钢琴的键盘上有黑色和白色两种键，白键的个数比黑键的2倍少20个，白键有52个，黑键有多少个？（列方程解答）
【答案】36个
【分析】根据题意可写出等量关系：黑键的个数×2－20＝白键的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设黑键有x个。
2x－20＝52
2x－20＋20＝52＋20
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：黑键有36个。
17．（23-24四年级下·广东清远·期末）宋词中最长的一首词《莺啼序》有240个字，比某首古诗字数的4倍还多16个字。这首古诗有多少个字？（列方程解决问题）
【答案】56个
【分析】先设未知数，设这首古诗有x个字，根据这首古诗的字数×4＋16＝240来列方程，先根据等式的性质1，方程两边同时减16，计算出得数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求出这首诗共有多少个字。
【详解】解：设这首古诗有x个字。
4x＋16－16＝240－16
4x＝224
4x÷4＝224÷4
x＝56
答：这首古诗有56个字。
18．（23-24四年级下·广东清远·期末）科技小组制作了28个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍还多4个。科技小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答）
【答案】12个
【分析】根据题意可知，军舰模型的个数×2＋4＝飞机模型的个数，设军舰模型有x个，根据等量关系式列方程，即可求出军舰模型的个数，据此解答即可。
【详解】解：设科技小组制作的军舰模型有x个。
2x＋4＝28
2x＋4－4＝28－4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：科技小组制作的军舰模型有12个。
19．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解）
【答案】344个
【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为x，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂5月份一共生产了玩具905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设上半月生产了x个玩具
x＋2x－127＝905
3x－127＝905
3x－127＋127＝905＋127
3x＝1032
3x÷3＝1032÷3
x＝344
答：上半月生产了344个玩具。
20．（22-23四年级下·四川成都·期末）今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答）
【答案】小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁
【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。
【详解】等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。
解：设小明今年x岁。
3x＋9＝39
3x＋9－9＝39－9
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：小明今年10岁。
21．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）小明在文具店买了5支钢笔和一个文具盒，共花去75.5元，已知一个文具盒15.5元，一支钢笔需要多少钱？（列方程解答）
【答案】12元
【分析】设一支钢笔需要x元钱，根据等量关系，5支钢笔的价钱＋一个文具盒的价钱＝75.5元，列方程解答即可。
【详解】解：设一支钢笔需要x元钱。
5x＋15.5＝75.5
5x＋15.5－15.5＝75.5－15.5
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12（元）
答：一支钢笔需要12元钱。
22．（23-24四年级下·广东韶关·期末）列方程解答。
【答案】11箱
【分析】先找到等量关系，苹果数量＝桃子的数量×5＋5，设桃子的数量是x箱，苹果的数量＝5x＋5，即5x＋5＝60，然后进行求解即可。
【详解】解：设水果店有x箱桃子。
5x＋5＝60
5x＋5－5＝60－5
5x＝55
5x÷5＝55÷5
x＝11
答：水果店有11箱桃子。
23．（22-23四年级下·四川成都·期末）王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答）
【答案】15米
【分析】设正方形花圃的边长是x米，根据等量关系：正方形花圃的边长×4＝等边三角形的边长×3，列方程解答即可。
【详解】解：设正方形花圃的边长是x米。
4x＝20×3
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：正方形花圃的边长是15米。
24．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）习近平主席说：“我希望北京乃至全中国都能够蓝天常在，青山常在，绿水常在，让孩子们都在良好的生态环境之中。”某校组织四、五年级植树，植树情况如下表：
共植120棵 四年级 3个班 平均每个班植16棵
五年级 4个班 平均每个班植？棵
五年级平均每个班植树多少棵？（列方程解答）
【答案】18棵
【分析】先根据总棵数－五年级班数×平均每班植树棵数＝四年级班数×平均每班植树棵数列方程，再利用等式性质1和2解方程。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】解：设五年级平均每个班植x棵。
120－4x＝3×16
120－4x＝48
4x＝120－48
4x＝72
4x÷4＝72÷4
X＝18
答：五年级平均每个班植18棵。
25．（23-24四年级下·河南商丘·期末）光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答）
【答案】5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元
【分析】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。
【详解】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数
解：设每把椅子的单价为x。
5x＋80＝230
5x＋80－80＝230－80
5x＝150
5x÷5＝150÷5
x＝30
答：每把椅子30元。
26．（22-23四年级下·四川成都·期末）下面是一张超市购物小票，不小心弄脏了，请你算出毛巾的单价是多少元？（列方程并解答）
【答案】16元
【分析】根据题意，知道牙膏的单价、数量，毛巾的数量和购物的总钱数，但毛巾的单价未知，可以设毛巾的单价为未知数x，然后根据牙膏的单价×牙膏的数量＋毛巾的单价×毛巾的数量＝总钱数，据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设毛巾的单价是x元。
18×2＋5x＝116
36＋5x＝116
36＋5x－36＝116－36
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
答：毛巾的单价是16元。
27．（23-24四年级下·安徽六安·期末）诗圣杜甫曾夸赞诗仙“李白斗酒诗百篇”。妙想根据一个数学故事：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”改编了一道数学题。杯中原有若干千克水，第一次加入与杯中一样质量的水，然后倒出1千克水；第二次加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出1千克水；第三次又加入与此时杯中一样质量的水，然后再倒出2千克水；此时杯中水刚好倒完。那么，杯中原有多少千克水？
【答案】1千克
【分析】根据题意，设杯中原有x千克水，每次加入的水的质量等于加之前杯中水的质量，前两次都倒出1千克水，第三次把杯中水倒完，倒出2千克水；可知本题的等量关系[（杯中原有水的质量×2－1）×2－1]×2＝2。根据这个等量关系，可列出方程，再求解。
【详解】解：设杯中原有x千克水。
[（2x－1）×2－1]×2＝2
[（2x－1）×2－1]×2÷2＝2÷2
（2x－1）×2－1＝1
（2x－1）×2－1＋1＝1＋1
（2x－1）×2＝2
（2x－1）×2÷2＝2÷2
2x－1＝1
2x－1＋1＝1＋1
2x＝2
2x÷2＝2÷2
x＝1
答：杯中原有1千克水。
28．（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）2022年广西进一步推进无障碍环境建设，为残障人士出行提供便利。据相关规定：每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。
（1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？4米、x米高呢？
（2）某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高多少米？
【答案】（1）16米；32米；8x米
（2）3米
【分析】（1）由题意得，每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。求2米、4米或x米高的斜坡至少需要多少米的水平长度，直接用斜坡的高度乘上8即可解答。
（2）某建筑物前的空地长24米，求此处斜坡最高多少米，直接用24除以8即可解答。
【详解】（1）2×8＝16（米）
4×8＝32（米）
x×8＝8x（米）
答：2米高的斜坡，至少需要16米的水平长度。4米高的斜坡，至少需要32米的水平长度。x米高的斜坡，至少需要8x米的水平长度。
（2）24÷8＝3（米）
答：某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高3米。
29．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答）
【答案】27厘米
【分析】根据题意可知，鞋子的长度×2－10＝鞋子的码数，设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米，根据等量关系式列出方程2x－10＝44，根据等式的性质一方程两边都加10得2x＝54
，再根据等式的性质二方程两边都除以2得x＝27。
【详解】解：设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。
2x－10＝44
2x－10＋10＝44＋10
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
答：刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。
30．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）深圳“湾区之光”摩天轮共有28个酷似太空舱胶囊的全景式轿厢，某校四年级有731名学生乘坐该摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下31名学生，每个轿厢可容纳多少人？（列方程解答）
【答案】25人
【分析】根据题意，依据等量关系式：每个轿厢可容纳的人数×摩天轮的总轿厢数量＋31＝某校乘坐摩天轮的总人数，列出方程解答即可。
【详解】根据分析：
解：设每个轿厢可容纳x人。
28x＋31＝731
28x＋31－31＝731－31
28x＝700
28x÷28＝700÷28
x＝25
答：每个轿厢可容纳25人。
31．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答）
【答案】20棵
【分析】用五年级平均每个班植树的棵数×5求出五年级一共植树多少棵，再用四年级平均每个班植树的棵数×4，求出四年级一共植树多少棵，再把两者相加就是一共植树240棵；设四年级平均每个班植树x棵，据此列出方程，并根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【详解】解：设四年级平均每班植树x棵。
4x＝80
答：四年级平均每班植树20棵。
32．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答）
【答案】12个
【分析】飞机模型比军舰模型的2倍多3个，军舰模型的数量×2＋3＝飞机模型的数量，设军舰模型有x个，根据等量关系列出方程。再根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【详解】解：设航模小组制作的军舰模型有x个。
x＝12
答：航模小组制作的军舰模型有12个。
33．（23-24四年级下·安徽宿州·期末）今年“六一儿童节”，学校举行文艺展演。参加合唱表演的有39人，比参加歌舞表演人数的2倍多3人。参加歌舞表演的有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）
【答案】等量关系：参加歌舞表演的人数×2＋3＝参加合唱表演的人数；18人
【分析】根据题意，参加合唱表演的人数比参加歌舞表演人数的2倍多3人，则用参加歌舞的人数乘2再加上多的3人，即为参加合唱表演的人数，将参加歌舞的人数设为x人，然后列方程解答即可。
【详解】等量关系：参加歌舞表演的人数×2＋3＝参加合唱表演的人数。
解：设参加歌舞表演的有x人。
2x＋3＝39
2x＋3－3＝39－3
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：参加歌舞表演的有18人。
34．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。
（1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（3）当，时，四（3）班有多少名学生？
【答案】（1）46＋x
（2）46＋x－a
（3）48名
【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。
（2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x a）名。
（3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。
【详解】（1）四（2）班有（46＋x）人；
（2）四（3）班有（46＋x－a）人；
（3）当x＝3，a＝1时；
46＋3－1
＝49－1
＝48（名）
答：四（3）班有48名学生。
35．（23-24四年级下·安徽六安·期末）为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答）
【答案】20人
【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人，这里设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人），列方程为X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去50，再根据等式性质2，方程左右两边再除以2解方程。
【详解】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。
X＋（X＋10）＝50
2X＋10＝50
2X＋10－10＝50－10
2X＝40
2X÷2＝40÷2
X＝20
X＋10＝20＋10＝30
答：步行上学的学生有20人。
36．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）下面是小乐在超市购物的一张小票，不小心弄脏了一处，请你算出一双拖鞋多少元？（列方程解答）
佳乐超市购物小票
品名 数量 单价
牙膏 2 16.5元
拖鞋 3
合计：69.0元
【答案】12元
【分析】根据题意，可以假设一双拖鞋的价格是x元，用拖鞋的价格乘买的数量，即可求出买拖鞋花的总钱数，再用牙膏的单价乘数量，求出买牙膏花的钱数，将两样东西花的钱数相加，即为合计的钱数，据此列方程即可求出一双拖鞋多少元。
【详解】解：设一双拖鞋x元。
3x＋16.5×2＝69
3x＋33＝69
3x＋33－33＝69－33
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
答：一双拖鞋12元。

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