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1.分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2.分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。
1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
2.
1.方程法：设整体“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。
2.算术法：已知量÷对应分率=整体“1”的量。
1. 把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，只是把除数变成它的倒数。
2. 一个数（0除外）除以分数，商与被除数的大小关系是由除数的大小决定的。
3. 已知部分量及其所占整体的分率，求整体时用除法计算。
【考点精讲1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
【答案】画图见详解；
【分析】画一个长方形表示一块巧克力，将整块巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取整块巧克力的，再将整块巧克力的平均分成3份，根据分数的意义即可确定每份是这块巧克力的几分之几，平均分可以列除法算式，直接用÷3即可，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可以计算出结果，与画一画的结果对照，结果是一样的。
【详解】
÷3＝×＝
答：每份是这块巧克力的。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川成都·期末）同学们知道，分数单位是分子为1的分数。分子不为1的分数能否用不同分数单位的和来表示呢？例如：2块面包平均分给3个人，每人分得的（块）如何表示呢？可以这样思考：先将每块面包平均分成2份，这样，每人分走（块），剩下的（块）再平均分成3份，每人分走（块），最终每人分得（块），下图表示的就是这个过程。
这样就将表示为，即用了不同分数单位的和来表示分子不为1的分数。按照上面的思路，你能将“”表示为不同分数单位之和吗？你能在方框中像上面一样表示你思考的过程吗？
（ ）＋（ ）
【答案】，；图见详解
【分析】假设将3块面包平均分给5个人，先将每块面包看作单位“1”，将每块面包平均分成2份，这样，每人分走块，剩下的块再平均分成5份，每人分走块，最终每人分得块。
【详解】

【考点精讲3】（22-23五年级下·陕西西安·期末）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？
【答案】千米；1千米
【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离；
再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
－＝1（千米）
答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。
【考点精讲4】（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
【答案】图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
一、解答题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）一件外套打九折后卖270元，这件外套原价多少元？
【答案】300元
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，折后价÷折扣＝原价，据此列式解答。
【详解】270÷＝270×＝300（元）
答：这件外套原价300元。
2．（22-23五年级下·广东惠州·期末）张爷爷去年的退休金1392元，是今年的，今年张爷爷的退休金是多少元？
【答案】1740元
【分析】把张爷爷今年的退休金钱数看作单位“1”，去掉的退休金钱数相当于今年的，根据分数除法的意义，用去掉的退休金钱数（1392元）除以就是今年李奶奶的退休金钱数。
【详解】1392÷
＝1392×
＝1740（元）
答：今年张爷爷的退休金是1740元。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．（22-23五年级下·辽宁辽阳·期末）果园里有桃树240棵，桃树的棵树是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？
【答案】288棵
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，运用分数除法意义，即可求出苹果树的棵数。
【详解】240÷
＝240×
＝288（棵）
答：果园里有苹果树288棵。
【点睛】本题主要考查学生正确运用分数除法意义解决问题的能力。
4．（22-23五年级下·广东惠州·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米。第二段占全长的，这根绳子长多少米？
【答案】2米
【分析】将绳子的长度看作单位“1”，根据题意，第一段长米，其占了单位“1”的1－，已知第一段绳子长度的具体数量，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是绳子长度。
【详解】由分析可得：
1－＝
÷＝×3＝2（米）
答：这根绳子长2米。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。
5．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）小明集的邮票的和小华的一样多，小华一共集了24张，小明集了多少张？
【答案】40张
【分析】把小明的邮票张数看作单位“1”，小明集的邮票的和小华的同样多，小华一共集了24张，即小明集的邮票的是24张，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】24÷
＝24×
＝40（张）
答：小明集了40张。
【点睛】判断出单位“1”，明确小明集的邮票的是24张，是解答此题的关键。
6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）淘气9天用了一瓶墨水的，按照这样的速度，淘气用完这瓶墨水需要多长时间？
【答案】42天
【分析】把一瓶墨水的总量看作单位“1”，9天用了一瓶墨水的，用÷9，先算出平均1天所用墨水量占总量的分率，再用墨水的总量除以平均1天所用墨水量占总量的分率，即可求出淘气用完这瓶墨水需要多长时间，据此解答。
【详解】÷9＝×＝
1÷＝42（天）
答：淘气用完这瓶墨水需要42天。
7．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树72棵，是六年级植树棵数的，五年级的植树棵数是六年级的。五年级植树多少棵？
【答案】75棵
【分析】把六年级植树的棵数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出六年级植树的棵数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出五年级植树的棵数。
【详解】
（棵）
答：五年级植树75棵。
【点睛】此题属于基本的分数除法、分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
8．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期末）淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？
【答案】200元
【分析】把淘气家5月份的电费看作单位“1”，根据分数除法的意义，用6月份的电费除以就是五月份的电费。
【详解】160÷＝160×＝200（元）
答：淘气家五月份的电费200元。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
9．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题）
【答案】90千米；图见详解
【分析】汽车的速度是每小时70千米，由于它的速度是鸵鸟奔跑速度的，把鸵鸟奔跑的速度看作一个整体，把这个整体平均分成9份，汽车的速度是它的7份，据此用线段画图表示出来；设鸵鸟每时能跑x千米，根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程解答即可。
【详解】如图：
解：设鸵鸟每时能跑x千米。
鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度
x×＝70
x×÷＝70÷
x＝70÷
x＝70×
x＝90
答：鸵鸟快速奔跑每小时能跑90千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程。
10．（22-23五年级下·陕西西安·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，这辆汽车每时行60千米，行驶4时正好行了全程的，甲乙两地相距多少千米？
【答案】360千米
【分析】从“行驶4时正好行了全程的”可以看出，把全程用的时间看作单位“1”，单位“1”＝对应量÷对应分率，据此可求出全程所用时间，路程＝速度×时间，据此可求出甲乙两地之间距离。
【详解】（时）
6×60＝360（千米）
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】本题考查行程问题和单位“1”的求法，学生需熟记行程问题公式，注意求单位“1”用除法。
11．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）一列火车的速度是每时180千米。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这辆小汽车每时行多少千米？这架飞机每时飞行多少千米？
【答案】小汽车每时行80千米，飞机每时飞行2160千米
【分析】小汽车的速度是火车的速度的，小汽车的速度：用火车的速度×，即180×；火车速度是飞机速度的，求飞机的速度：用火车的速度÷，即180÷即可解答。
【详解】小汽车速度：180×＝80（千米）
飞机的速度：
180÷
＝180×12
＝2160（千米）
答：这辆小汽车每时行80千米，这架飞机每时飞行2160千米。
【点睛】本题考查分数乘法的意义和分数除法的意义，一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的几分之几，求这个数，就用是多少除以几分之几。
12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？
【答案】
【分析】已知小军和爸爸2小时走了全程的，则用2个小时走的全程的分率除以2，即可求出他们平均1小时走全程的几分之几。
【详解】
答：他们平均1小时走全程的。
13．（22-23五年级下·广东深圳·期末）声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
【答案】1500米/秒
【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，则声音在空气中的传播速度是x米/秒，也就是x＝340，据此解方程即可。
【详解】解：声音在海中的传播速度是x米/秒。
x＝340
x÷＝340÷
x＝340×
x＝1500
答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。
【点睛】本题主要考查用方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
14．（22-23五年级下·广东深圳·期末）废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，她整理出的废纸有多少千克？
【答案】20千克
【分析】根据题目信息，“废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸””可知废纸原质量为单位“1”，又知道李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，依据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法列式解答即可。
【详解】16÷＝16×＝20（千克）
答：她整理出的废纸有20千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用，可以用具体的数量除以所对应的分率，也可以用方程解答。
15．（22-23五年级下·四川成都·期末）修建一条公路，工程队第一季度修了全程的，如果再修35千米，就刚好修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？
【答案】126千米
【分析】这道题关键是找到35千米所对应的分率，用数量除以相对应的分率。35千米和第一季度完成的共占全长的，所以35千米所占的分率就是（－）。
【详解】35÷（－）
＝35÷（－）
＝35÷
＝126（千米）
答：这条公路全长126千米。
【点睛】本题考查了稍复杂的分数除法问题，全长的一半就是，35千米对应的分率就是（－），根据分数除法的意义，用除法即可求出公路全长。
16．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）家里水缸的水喝完了，爸爸装了3箱30升的山泉水，倒入水缸中。长方体水缸内部底面边长50厘米，此时水深占水缸高的，水缸高多少厘米？
【答案】60厘米
【分析】用30×3＝90升；把升化成立方厘米，求出水缸里的水的体积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出现在水缸里水的高度，再把水缸的高度看作单位“1”，它的对应的现在水缸里水的高度，求单位“1”，用水缸现在水的高度÷，即可解答。
【详解】30×3＝90（升）
90升＝90000立方厘米
90000÷（50×50）
＝90000÷2500
＝36（厘米）
36÷
＝36×
＝60（厘米）
答：水缸的高度是60厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
17．（23-24五年级下·四川成都·期末）五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？
【答案】40人
【分析】已知数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的，把科技兴趣小组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用数学兴趣小组的人数除以，求出科技兴趣小组的人数。
【详解】32÷
＝32×
＝40（人）
答：科技兴趣小组有学生40人。
18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
【答案】画图见详解；
【分析】画一个长方形表示一块巧克力，将整块巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取整块巧克力的，再将整块巧克力的平均分成3份，根据分数的意义即可确定每份是这块巧克力的几分之几，平均分可以列除法算式，直接用÷3即可，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可以计算出结果，与画一画的结果对照，结果是一样的。
【详解】
÷3＝×＝
答：每份是这块巧克力的。
19．（2024五年级下·辽宁·专题练习）花店购进玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的。花店这次共购进多少枝花？
【答案】320枝
【分析】已知玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的，把花的总枝数看作单位“1”，单位“1”未知，用玫瑰花与百合花的枝数之和除以，求出花的总枝数。
【详解】200÷
＝200×
＝320（枝）
答：花店这次共购进320枝花。
20．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）某果园里有84棵苹果树，是梨树棵数的，桃树的棵数比梨树的棵数多。
（1）该果园里有多少棵梨树？
（2）该果园里桃树比梨树多多少棵？
【答案】（1）112棵；（2）32棵
【分析】（1）把梨树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用苹果树的棵树÷即可求解；
（2）把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘就是桃树比梨树多的棵数。
【详解】（1）84÷＝84×＝112（棵）
答：该果园里有112棵梨树。
（2）112×＝32（棵）
答：该果园里桃树比梨树多32棵。
【点睛】此题是考查分数乘除法的意义及应用。
21．（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）“节约资源从我做起”。实验小学上个月开展了收集空矿泉水瓶的活动。五年级收集了165个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？
【答案】四年级：99个；六年级：275个
【分析】由于五年级收集的数量是六年级的，单位“1”是六年级收集的数量，单位“1”未知，用除法，即165÷即可求出六年级收集的数量；四年级收集的个数是六年级的，单位“1”是六年级收集的数量，单位“1”此时已知，用乘法，即165÷×，据此即可求解。
【详解】165÷
＝165×
＝275（个）
275×＝99（个）
答：四年级收集了99个空矿泉水瓶；六年级收集了275个空矿泉水瓶。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
22．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？
【答案】7000米
【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度；设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x＝1600，解方程，即可解答。
【详解】解：设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。
x＝1600
x÷＝1600÷
x＝1600×
x＝7000
答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。
23．（22-23五年级下·陕西西安·期末）芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？
【答案】40元
【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。
【详解】42×÷
＝24÷
＝24×
＝40（元）
答：欢欢带了40元。
24．（23-24五年级下·广东惠州·期末）小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？
【答案】600元
【分析】把哥哥获得的奖学金总数看作单位“1”，用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，则还剩下360元占奖学金总数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出哥哥获得的奖学金总数。
【详解】1－＝
360÷
＝360×
＝600（元）
答：哥哥总共获得了600元的奖学金。
25．（22-23五年级下·陕西西安·期末）丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了25页，这两天看的页数占这本书总页数的，这本书一共有多少页？
【答案】63页
【分析】用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天看的总页数，再把总页数看作单位“1”，已知这两天看的页数占这本书总页数的，用这两天看的页数除以，即可求出这本书的总页数。
【详解】（24＋25）÷
＝49÷
＝49×
＝63（页）
答：这本书一共有63页。
26．（22-23五年级下·陕西西安·期末）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？
【答案】千米；1千米
【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离；
再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
－＝1（千米）
答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。
27．（23-24五年级下·陕西西安·期末）4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？
【答案】72页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下没有看，则用1减去可求出已经看了这本书的几分之几；
已知已经看了这本书的具体页数为48页，同时也求出了已经看的页数所占单位“1”的分率，根据分数除法的意义求单位“1”用除法，即用48除以其所占单位“1”的分率，求出这本书的总页数；
最后根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用这本书的总页数乘可求出剩下多少页没有看。
【详解】由分析可得：
1－＝
48÷
＝48×
＝120（页）
120×＝72（页）
答：还剩下72页没有看。
28．（23-24五年级下·陕西延安·期末）云朵超市举行促销活动，所有商品七折出售。小丽在该超市买了一个玩具花去105元，这个玩具原价是多少元？
【答案】150元
【分析】七折就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，现价是原价的，对应的现价105元，求单位“1”，用105÷解答。
【详解】七折就是现价是原价的。
105÷
＝105×
＝150（元）
答：这个玩具原价是150元。
29．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？
【答案】8万吨
【分析】辽宁舰的排水量是山东舰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6.7乘求出山东舰的排水量；山东舰的排水量是福建舰的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用山东舰的排水量除以，所得结果即为福建舰的排水量。
【详解】
（万吨）
（万吨）
答：福建舰的排水量是8万吨。
30．（23-24五年级下·广东湛江·期末）C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？
【答案】80分贝
【分析】从题意可知：以国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。用60÷即可求出国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量。据此解答。
【详解】60÷
＝60×
＝80（分贝）
答：国外同类型飞机机舱内噪音是80分贝。
31．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？
【答案】；60页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 还剩下全书的没看，用单位“1”减去剩下的页数占这本书的总页数的分率，即可求出已经看了全书的几分之几；先求出已看了多少页，即用第一天看的页数加上第二天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书共有多少页。据此解答。
【详解】1－＝
（20＋30）÷
＝50÷
＝50×
＝60（页）
答：已经看了全书的，这本书共有60页。
32．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
（2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？
【答案】
（1）
（2）；；；最后5分
【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半即全程的，最后用5分登上了山顶，根据减法的意义，用“1”减去25分、30分走了全程的分率之和，即是最后5分走的路程占全程的几分之几。
（2）用每段时间走了全程的分率除以时间，即是这段时间平均每分走了全程的几分之几；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出结论。
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】（1）
＝
＝
＝
答：最后5分时间走的路程是全程的。
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
答：前25分钟平均每分走了全程的，中间30分平均每分走了全程的，最后5分平均每分走了全程的，最后5分钟走的最快。
33．（23-24五年级下·陕西西安·期末）你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。
【答案】见详解
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据商不变的性质，结合例题，2÷的被除数和除数同时乘，进一步计算即可得解。
【详解】根据分析可得：
根据商不变的性质，2÷的被除数和除数同时乘，可得：2÷＝（2×）÷（×）＝2×÷1，所以2÷＝2×，和互为倒数，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
34．（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
【答案】图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
35．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？
【答案】72万平方米
【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。
【详解】44÷
＝44×
＝72（万平方米）
答：北京故宫的面积约为72万平方米。
36．（23-24五年级下·陕西西安·期末）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？
【答案】页
【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。
【详解】(页)
（页）
答：还剩页没有看。
【点睛】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。
37．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）校园操场边有一块空地，同学们在这块地里面栽种了辣椒、黄瓜和西红柿。其中的地种辣椒，的地种黄瓜，其余的地种西红柿。
（1）种西红柿的面积占这块地的几分之几？
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？
【答案】（1）
（2）42平方米
【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种辣椒、种黄瓜的面积分别占总面积的分率，即是种西红柿的面积占这块地的几分之几。
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，占总面积的，单位“1”未知，用种辣椒的面积除以，求出这块地的总面积；再根据求一个数的几分之几是多少，用这块地的总面积乘西红柿的面积占这块地的分率，即可求出种西红柿的面积。
【详解】（1）1－－
＝1－－
＝
答：种西红柿的面积占这块地的。
（2）30÷
＝30×3
＝90（平方米）
90×＝42（平方米）
答：种西红柿的面积是42平方米。1.分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2.分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。
1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
2.
1.方程法：设整体“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。
2.算术法：已知量÷对应分率=整体“1”的量。
1. 把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，只是把除数变成它的倒数。
2. 一个数（0除外）除以分数，商与被除数的大小关系是由除数的大小决定的。
3. 已知部分量及其所占整体的分率，求整体时用除法计算。
【考点精讲1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
【答案】画图见详解；
【分析】画一个长方形表示一块巧克力，将整块巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取整块巧克力的，再将整块巧克力的平均分成3份，根据分数的意义即可确定每份是这块巧克力的几分之几，平均分可以列除法算式，直接用÷3即可，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可以计算出结果，与画一画的结果对照，结果是一样的。
【详解】
÷3＝×＝
答：每份是这块巧克力的。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川成都·期末）同学们知道，分数单位是分子为1的分数。分子不为1的分数能否用不同分数单位的和来表示呢？例如：2块面包平均分给3个人，每人分得的（块）如何表示呢？可以这样思考：先将每块面包平均分成2份，这样，每人分走（块），剩下的（块）再平均分成3份，每人分走（块），最终每人分得（块），下图表示的就是这个过程。
这样就将表示为，即用了不同分数单位的和来表示分子不为1的分数。按照上面的思路，你能将“”表示为不同分数单位之和吗？你能在方框中像上面一样表示你思考的过程吗？
（ ）＋（ ）
【答案】，；图见详解
【分析】假设将3块面包平均分给5个人，先将每块面包看作单位“1”，将每块面包平均分成2份，这样，每人分走块，剩下的块再平均分成5份，每人分走块，最终每人分得块。
【详解】

【考点精讲3】（22-23五年级下·陕西西安·期末）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？
【答案】千米；1千米
【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离；
再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
－＝1（千米）
答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。
【考点精讲4】（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
【答案】图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
一、解答题
1．（23-24五年级下·四川成都·期末）一件外套打九折后卖270元，这件外套原价多少元？
2．（22-23五年级下·广东惠州·期末）张爷爷去年的退休金1392元，是今年的，今年张爷爷的退休金是多少元？
3．（22-23五年级下·辽宁辽阳·期末）果园里有桃树240棵，桃树的棵树是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？
4．（22-23五年级下·广东惠州·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米。第二段占全长的，这根绳子长多少米？
5．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）小明集的邮票的和小华的一样多，小华一共集了24张，小明集了多少张？
6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）淘气9天用了一瓶墨水的，按照这样的速度，淘气用完这瓶墨水需要多长时间？
7．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树72棵，是六年级植树棵数的，五年级的植树棵数是六年级的。五年级植树多少棵？
8．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期末）淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？
9．（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题）
10．（22-23五年级下·陕西西安·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，这辆汽车每时行60千米，行驶4时正好行了全程的，甲乙两地相距多少千米？
11．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）一列火车的速度是每时180千米。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这辆小汽车每时行多少千米？这架飞机每时飞行多少千米？
12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？
13．（22-23五年级下·广东深圳·期末）声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
14．（22-23五年级下·广东深圳·期末）废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，她整理出的废纸有多少千克？
15．（22-23五年级下·四川成都·期末）修建一条公路，工程队第一季度修了全程的，如果再修35千米，就刚好修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？
16．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）家里水缸的水喝完了，爸爸装了3箱30升的山泉水，倒入水缸中。长方体水缸内部底面边长50厘米，此时水深占水缸高的，水缸高多少厘米？
17．（23-24五年级下·四川成都·期末）五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？
18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。
19．（2024五年级下·辽宁·专题练习）花店购进玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的。花店这次共购进多少枝花？
20．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）某果园里有84棵苹果树，是梨树棵数的，桃树的棵数比梨树的棵数多。
（1）该果园里有多少棵梨树？
（2）该果园里桃树比梨树多多少棵？
21．（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）“节约资源从我做起”。实验小学上个月开展了收集空矿泉水瓶的活动。五年级收集了165个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？
22．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？
23．（22-23五年级下·陕西西安·期末）芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？
24．（23-24五年级下·广东惠州·期末）小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？
25．（22-23五年级下·陕西西安·期末）丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了25页，这两天看的页数占这本书总页数的，这本书一共有多少页？
26.（22-23五年级下·陕西西安·期末）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？
27．（23-24五年级下·陕西西安·期末）4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？
28．（23-24五年级下·陕西延安·期末）云朵超市举行促销活动，所有商品七折出售。小丽在该超市买了一个玩具花去105元，这个玩具原价是多少元？
29．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？
30．（23-24五年级下·广东湛江·期末）C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？
31．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？
32．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
（2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？
33．（23-24五年级下·陕西西安·期末）你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。
34．（23-24五年级下·福建泉州·期末）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
35．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？
36．（23-24五年级下·陕西西安·期末）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？
37．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）校园操场边有一块空地，同学们在这块地里面栽种了辣椒、黄瓜和西红柿。其中的地种辣椒，的地种黄瓜，其余的地种西红柿。
（1）种西红柿的面积占这块地的几分之几？
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？

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