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人教版2024-2025学年四年级数学下学期第五单元检测卷（提高卷）
第五单元《三角形》
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）下面3组小棒中不能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，据此解答即可。
【详解】A．2＋2＝4
4＜6
所以该3组小棒中不能围成三角形，符合题意。
B．3＋4＝7
7＞5
5－3＝2
2＜4
所以该3组小棒中能围成三角形，不符合题意。
C．3＋3＝6
6＞3
3－3＝0
0＜3
所以该3组小棒中能围成三角形，不符合题意。
故答案为：A
2．（本题2分）一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角
【答案】C
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个内角分别是30°和80°，那么直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。然后再根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。
【详解】180°－30°－80°
＝150°－80°
＝70°
三个角的度数分别是30°、80°、70°，即三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
3．（本题2分）如下图，将一个长方形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ）。
A．540° B．720° C．900°
【答案】A
【分析】将一个长方形剪去一个角后变成了一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并选择。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
剩下图形的内角和是540°。
故答案为：A
4．（本题2分）一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．23 B．28 C．23或28
【答案】C
【分析】等腰三角形的周长＝底边＋腰长×2，等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。那么等腰三角形的两条腰长有2种情况，一种是腰长为6厘米，一种是腰长为11厘米，据此分别计算出它们周长，即可解答。
【详解】腰长为6厘米：
11＋6×2
＝11＋12
＝23（厘米）
腰长为11厘米：
6＋11×2
＝6＋22
＝28（厘米）
一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是23或28厘米。
故答案为：C
5．（本题2分）在梯形里画一条线段，不可能把梯形分割成（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个三角形
【答案】B
【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。在梯形里面画一条线段，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边；据此解答。
【详解】
A．在梯形里画一条线段，可能把梯形分割成两个三角形，
B．在梯形里画一条线段，不可能把梯形分割成两个平行四边形。
C．在梯形里画一条线段，可能把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，。
故答案为：B
6．（本题2分）下图中有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．10
【答案】C
【分析】观察图形，可分类计数，单个三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，有4个小三角形组成的三角形有1个，所以图中共有（4＋3＋2＋1）个三角形。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个）
所以，图中共有10个三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数三角形，正确理解三角形的意义，注意数的顺序，是解答此题的关键。
评卷人得分
二、填空题（共18分）
7．（本题2分）一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( )条高。
【答案】 三/3 无数
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高；
两平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的特征可知，平行四边形中可以画无数条高；依此解答即可。
【详解】由分析可得：一个三角形最多可以画三条高，一个平行四边形可以画无数条高。
8．（本题1分）下图内有5根小棒，选择其中的3根搭成等腰三角形，一共有( )种不同的搭法。
【答案】2
【分析】三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据等腰三角形的特点可知，三角形中的两条边相等；据此解答。
【详解】根据解析可知，先选择两条长度相等的2根小棒，4厘米和4厘米；根据三角形三边的关系可知，4＋4＞第三边，4－4＜第三边，即8＞第三边＞0，所以第三边可以选择3厘米和7厘米的小棒；综上所述，可以选择3厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，也可以选择7厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，一共有2种不同的搭法。
9．（本题5分）
看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。
【答案】 ③ ① ② ① ③
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形按边来分，分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由图可知，①既是直角三角形，又是等腰三角形。②是钝角三角形。③既是锐角三角形，又是等边三角形。
【详解】故锐角三角形有③，直角三角形有①，钝角三角形有②，等腰三角形有①，等边三角形有③。
10．（本题2分）仔细观察下面的表格，找规律填空。
图形 ……
内角和 180度 360度 540度 … …
六边形的内角和是( )°；内角和是900°的是( )边形。
【答案】 720 七
【分析】观察表格中图形的内角和数据：三角形的内角和是180°。四边形可以分割成两个三角形，四边形的内角和是360°，比三角形的内角和多了180°。五边形可以分割成三个三角形，五边形的内角和是540°，比四边形的内角和又多了180°。由此可发现规律：多边形的内角和依次增加180°，且多边形内角和与它的边数n有关系，其内角和公式为（且n为整数）。根据上述规律及公式，对于六边形，边数，则其内角和为：。
已知内角和是900°，根据内角和公式，，由此求得内角和是900°的是几边形。
【详解】
所以六边形的内角和是720°。
已知内角和是900°，所以，，。
所以内角和是900°的是七边形。
六边形的内角和是720°；内角和是900°的是七边形。
11．（本题2分）下图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝30°，则∠C＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 30 120
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则∠C＝∠1，∠2＝180°－2个∠C的度数，依此计算。
【详解】∠C＝∠1＝30°
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
∠C＝30°，∠2＝120°。
12．（本题1分）乐动体育场由一个体育馆和两块等腰直角三角形的绿地组成（如图）。绿地面积占乐动体育场面积的( )。（填分数）
【答案】
【分析】根据对分数的认知可知，分母表示乐动体育场的面积，分子表示绿地部分的面积，通过平移可知，乐动体育场的面积等于长为6，宽为2的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，绿地部分的面积等于边长为2的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并填空即可。
【详解】乐动体育场的面积：6×2＝12
绿地部分的面积：2×2＝4
则绿地面积占乐动体育场面积的。
13．（本题2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。
【答案】 11 49
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【详解】30厘米－20厘米＜第三边＜30厘米＋20厘米
所以10厘米＜第三边＜50厘米
即第三边在10厘米至50厘米之间，不包括10厘米和50厘米，
即第三条边最短是10＋1＝11厘米，最长是50－1＝49厘米。
一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是11厘米，最长是49厘米。
14．（本题2分）空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
【答案】 稳定 4
【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。
两边之差＜第三条边＜两边之和
3－2＜第三条边＜3＋2
1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。
空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。
15．（本题1分）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是( )号玻璃碎片。
【答案】3
【分析】
1号玻璃碎片只看到1个角，不能确定三角形的形状。把这个角的两条边延长，画出三角形的第三条边，可能是：，也可能是：，还有可能是：。
2号玻璃碎片看不到三角形的角，不能确定三角形的形状。
3号玻璃碎片看到三角形的2个角，把角的边延长，如图：，可以确定三角形的形状。
【详解】小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是3号玻璃碎片。
评卷人得分
三、判断题（共5分）
16．（本题1分）通过学习，我们知道了三角形具有稳定性。( )
【答案】√
【分析】三角形具有稳定性：当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就唯一确定了，不会因为外力的作用而轻易改变形状，例如：屋顶的钢梁结构常常设计成三角形的形状，这样可以使屋顶能够承受更大的重量而不易变形，据此解答即可。
【详解】由分析可知，三角形具有稳定性，原说法正确。
故答案为：√
17．（本题1分）红领巾按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形。( )
【答案】√
【分析】根据生活常识可知：一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，其余两个是锐角，又因为红领巾有两条边相等，所以红领巾的形状，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形，据此可以解答。
【详解】红领巾有一个钝角，两个锐角，且有两条边相等，所以红领巾按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形，这句话是对的。
故答案为：√
18．（本题1分）把一个平行四边形剪掉一个角变成一个梯形，内角和变小了。( )
【答案】×
【分析】如下图，平行四边形和梯形都是四边形。四边形都可以分成两个三角形，它们的内角和都是两个三角形的内角和。据此解答。
【详解】180°×2＝360°，即把一个平行四边形剪掉一个角变成一个梯形，内角和不变。原题说法错误。
故答案为：×
19．（本题1分）三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( )
【答案】√
【分析】用假设法，先假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，把这三个内角相加，再结合三角形的内角和进行判断；
将五边形的一个顶点与其他两个不相邻的顶点连接，即可把五边形分成三个三角形，根据三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是3个180°。据此判断即可。
【详解】假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，则三角形的三个内角和小于180°，与三角形的内角和是180°向矛盾，所以三角形最大的角不可能小于60°。
3×180°＝540°，因此五边形的内角和是540°。
综上可知，三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。原题说法正确。
故答案为：√
20．（本题1分）三角形两边之和小于或等于第三边。( )
【答案】×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，据此解答即可。
【详解】由分析可知，三角形两边之和大于第三边，原说法错误。
故答案为：×
评卷人得分
四、计算题（共30分）
21．（本题8分）直接写出得数。
25×8＝ 600×30＝ 550÷11＝ 24×5＝
0÷70＝ 900×0＝ 260÷5÷2＝ 123×11－123＝
【答案】200；18000；50；120；
0；0；26；1230
【详解】略
22．（本题6分）用竖式计算，然后根据加法或乘法交换律验算。
118＋394＝ 32×75＝
【答案】512；2400
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；两位数乘两位数从个位算起，用两位数分别依次乘两位中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几；加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，据此验算即可。
【详解】118＋394＝512 32×75＝2400
验算： 验算：
23．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。
475－（250＋175） 125×32
66×102－66×2 120×[（145－19）÷18]
【答案】50；4000；
6600；840
【分析】先算括号里的加法，再算括号外的减法；将32拆分成4×8，先将125与4相乘，再将积与8相乘；将66提出来，先算102减2，再算66乘差；先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】475－（250＋175）
＝475－425
＝50
125×32
＝125×4×8
＝500×8
＝4000
66×102－66×2
＝66×（102－2）
＝66×100
＝6600
120×[（145－19）÷18]
＝120×[126÷18]
＝120×7
＝840
24．（本题4分）将一张长方形的纸折起一角，已知∠1＝70°，∠3＝35°，∠2、∠4分别是多少度？
【答案】55°；20°
【分析】三角形的内角和是180°，则∠2＋∠3＋90°＝180°，∠2＝180°－90°－35°。观察图形可知，∠3＋∠3＋∠4＝90°，则∠4＝90°－35°－35°。
【详解】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
90°－35°－35°
＝55°－35°
＝20°
则∠2、∠4分别是55°和20°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和以及长方形的四个角都是直角，这是解决本题的关键。
评卷人得分
五、作图题（共6分）
25．（本题6分）画出下面图形指定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作画线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的高。据此解决。
【详解】作图如下：
评卷人得分
六、解答题（共29分）
26．（本题5分）王大伯家有一个等边三角形的菜园，其中一条边的长是40米，要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
【答案】120米
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
要围篱笆，实际上就是转换成求等边三角形的周长。等边三角形是三条边都相等的三角形，其周长是三条边的长度之和，根据等边三角形的特征解答即可。
【详解】40×3＝120（米）
答：篱笆的长为120米。
【点睛】本题考查学生对等边三角形特征的认识以及对周长的理解。
27．（本题6分）用一根铁丝围成了一个长是20cm，宽是10cm的长方形，如果改围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？
【答案】16cm
【详解】(20＋10)×2＝60(cm)　60－22×2＝16(cm)
28．（本题6分）李爷爷有一块三角形蔬菜地，蔬菜地的最大角是，是最小角的4倍，这块三角形蔬菜地其他两个角各是多少度？按边分，这是一块什么三角形蔬菜地？
【答案】其他两个角都是；等腰三角形
【分析】最大角度数除以4等于最小角度数，再用180°减去最大角和最小角度数，就可求出第三个角的度数，再根据三角形的分类知识可知这块菜地是个什么三角形。
【详解】120°÷4＝30°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
由于三角形有两个角都是30°，所以这个菜地是个等腰三角形。
答：这块三角形蔬菜地其他两个角都是30度，是一个等腰三角形蔬菜地。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类知识的掌握和灵活运用。
29．（本题6分）王伯伯用同样长的两根铁丝分别做了一个等边三角形和一个长方形框架。长方形的大小如图所示，则等边三角形的边长是多少分米？
形状 等边三角形 长方形
大小 （单位：分米）
【答案】6分米
【分析】用同样长的两根铁丝分别做了一个等边三角形和一个长方形框架，说明等边三角形的周长与长方形的周长相等。先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，再根据等边三角形三边相等，用长方形周长除以3，即可算出等边三角形的边长。
【详解】（5.4＋3.6）×2÷3
＝9×2÷3
＝18÷3
＝6（分米）
答：等边三角形的边长是6分米。
30．（本题6分）笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余两个角是多少度？
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
【答案】（1）40°；110°
（2）我会选择第②条，原因见详解。
【分析】（1）根据最大角是最小角的3倍，可以算出最小角＝120°÷3，又因为四边形的内角和是360°，减去已知的角和算出来的最小角，就可以求出剩下那个角的度数，据此解答。
（2）三角形两边之和大于第三边，两点之间直线最短，据此解答。
【详解】（1）120°÷3＝40°
360°－（120°＋90°＋40°）
＝360°－250°
＝110°
答：其余两个角的度数是40°和110°。
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，我会选择第②条，因为和路线①比较，三角形第三条边比两边之和要短，和线路③比，两点之间，线段最短，即路线②从池塘引水到菜地，路程最短。
【点睛】本题考查四边形的内角和与三角形的三边关系，应熟练掌握并灵活应用。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页保密★启用前
人教版2024-2025学年四年级数学下学期第五单元检测卷（提高卷）
第五单元《三角形》
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）下面3组小棒中不能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．（本题2分）一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角
3．（本题2分）如下图，将一个长方形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ）。
A．540° B．720° C．900°
4．（本题2分）一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．23 B．28 C．23或28
5．（本题2分）在梯形里画一条线段，不可能把梯形分割成（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个三角形
6．（本题2分）下图中有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．10
评卷人得分
二、填空题（共18分）
7．（本题2分）一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( )条高。
8．（本题1分）下图内有5根小棒，选择其中的3根搭成等腰三角形，一共有( )种不同的搭法。
9．（本题5分）
看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。
10．（本题2分）仔细观察下面的表格，找规律填空。
图形 ……
内角和 180度 360度 540度 … …
六边形的内角和是( )°；内角和是900°的是( )边形。
11．（本题2分）下图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝30°，则∠C＝( )°，∠2＝( )°。
12．（本题1分）乐动体育场由一个体育馆和两块等腰直角三角形的绿地组成（如图）。绿地面积占乐动体育场面积的( )。（填分数）
13．（本题2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。
14．（本题2分）空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
15．（本题1分）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是( )号玻璃碎片。
评卷人得分
三、判断题（共5分）
16．（本题1分）通过学习，我们知道了三角形具有稳定性。( )
17．（本题1分）红领巾按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形。( )
18．（本题1分）把一个平行四边形剪掉一个角变成一个梯形，内角和变小了。( )
19．（本题1分）三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( )
20．（本题1分）三角形两边之和小于或等于第三边。( )
评卷人得分
四、计算题（共30分）
21．（本题8分）直接写出得数。
25×8＝ 600×30＝ 550÷11＝ 24×5＝
0÷70＝ 900×0＝ 260÷5÷2＝ 123×11－123＝
22．（本题6分）用竖式计算，然后根据加法或乘法交换律验算。
118＋394＝ 32×75＝
23．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。
475－（250＋175） 125×32
66×102－66×2 120×[（145－19）÷18]
24．（本题4分）将一张长方形的纸折起一角，已知∠1＝70°，∠3＝35°，∠2、∠4分别是多少度？
评卷人得分
五、作图题（共6分）
25．（本题6分）画出下面图形指定底边上的高。
评卷人得分
六、解答题（共29分）
26．（本题5分）王大伯家有一个等边三角形的菜园，其中一条边的长是40米，要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
27．（本题6分）用一根铁丝围成了一个长是20cm，宽是10cm的长方形，如果改围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？
28．（本题6分）李爷爷有一块三角形蔬菜地，蔬菜地的最大角是，是最小角的4倍，这块三角形蔬菜地其他两个角各是多少度？按边分，这是一块什么三角形蔬菜地？
29．（本题6分）王伯伯用同样长的两根铁丝分别做了一个等边三角形和一个长方形框架。长方形的大小如图所示，则等边三角形的边长是多少分米？
形状 等边三角形 长方形
大小 （单位：分米）
30．（本题6分）笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余两个角是多少度？
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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