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专题 与平方根、立方根有关的计算
题型一 求一个数的算术平方根
1．计算下列各数的算术平方根．
（1）169；
（2）0.49；
（3）121；
（4）106．
【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵（±13）2＝169，，
∴；
（2）∵（±0.7）2＝0.49，，
∴；
（3）∵（±11）2＝121，，
∴；
（4）∵（±1000）2＝106，，
∴．
【点评】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决问题的关键．
2．求下列各数的算术平方根：
（1）64；
（2）0.25；
（3）；
（4）10﹣2．
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：（1）8；
（2）0.5；
（3）；
（4）0.1．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0.04；
（4）（﹣10）2．
【分析】（1）直接利用算术平方根的定义计算即可；
（2）直接利用算术平方根的定义计算即可；
（3）直接利用算术平方根的定义计算即可；
（4）先化简，再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵102＝100，
∴100的算术平方根是10；
（2）∵，
∴的算术平方根是；
（3）∵0.22＝0.04
∴0.04的算术平方根是0.2；
（4）（﹣10）2＝100，
∵102＝100，
∴100的算术平方根是10；
即（﹣10）2的算术平方根是10．
【点评】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4．求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）2；
（3）；
（4）﹣（﹣4）．
【分析】（1）直接利用算术平方根的定义计算即可；
（2）先把带分数化为假分数，再根据算术平方根的定义计算即可；
（3）先计算，再根据算术平方根的定义计算即可；
（4）先化简﹣（﹣4），再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵，
∴的算术平方根是；
（2），
∵，
∴的算术平方根是；
（3），
∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3；
（4）﹣（﹣4）＝4，
∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
即﹣（﹣4）的算术平方根是2．
【点评】本题考查了算术平方根，相反数，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
5．求下列各数的算术平方根：
（1）256；
（2）0.16；
（3）；
（4）；
（5）．
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：（1）16；
（2）0.4；
（3）；
（4）；
（5）．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．求下列各数的算术平方根．
（1）49；
（2）121；
（3）；
（4）；
（5）2；
（6）0.0081．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．
【解答】解：（1）49的算术平方根是7；
（2）121的算术平方根是11；
（3）的算术平方根是；
（4）的算术平方根是；
（5）2的算术平方根是；
（6）0.0081的算术平方根是0.09．
【点评】本题考查了算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
7．求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）0.0001；
（3）900；
（4）；
（5）2﹣2；
（6）（﹣2）2．
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）；
（2）0.01；
（3）30；
（4）；
（5）；
（6）2．
【点评】本题考查算术平方根与负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
题型二 求一个数的平方根
1．求下列各数的平方根．
（1）1.96；
（2）（﹣6）2；
（3）；
（4）2．
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）1.96的平方根为±±1.4；
（2）（﹣6）2的平方根为±6；
（3）的平方根为；
（4）2，的平方根为．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
2．求下列各数的平方根：
（1）49； （2）； （3）2； （4）0.36； （5）．
【分析】（1）根据平方根的定义求一个数的平方根；
（2）根据平方根的定义求一个数的平方根；
（3）根据平方根的定义求一个数的平方根；
（4）根据平方根的定义求一个数的平方根；
（5）根据平方根的定义求一个数的平方根．
【解答】解：（1）∵（±7）2＝49，
∴49的平方根是±7；
（2）∵，
∴的平方根是；
（3）∵
∴的平方根是；
（4）∵（±0.6）2＝0.36
∴0.36的平方根是±0.6；
（5）∵，
∴的平方根是．
【点评】本题考查的是平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，一个整数的平方根有2个，它们互为相反数．
3．求下列各数的平方根：
（1） （2）0.36 （3）（﹣9）2 （4）
【分析】（1）（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果；
（3）先求出（﹣9）2＝81，再根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果；
（4）先求出7，再根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果．
【解答】解：（1）的平方根是±；
（2）0.36的平方根是±0.6；
（3）∵（﹣9）2＝81，
∴（﹣9）2的平方根是±9；
（4）∵7，
∴的平方根是±．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．
4．求下列各数的平方根：
（1）64；
（2）；
（3）0.0016；
（4）（﹣13）2．
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：（1）±8；
（2）；
（3）±0.04；
（4）±13．
【点评】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
5．求下列各数的平方根：
（1）49；
（2）；
（3）0.0081；
（4）1；
（5）10﹣2；
（6）（）2．
【分析】（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用平方根的意义解答即可；
（3）利用平方根的意义解答即可；
（4）利用平方根的意义解答即可；
（5）利用平方根的意义解答即可；
（6）利用平方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）∵（±7）2＝49，
∴49的平方根为±7；
（2）∵，，
∴的平方根为；
（3）∵（±0.09）2＝00081，
∴0.0081的平方根为±0.09；
（4）∵1，
∴1的平方根为；
（5）∵，
∴10﹣2的平方根为；
（6）∵，
∴的平方根为．
【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
6．求下列各数的平方根．
（1）；
（2）1；
（2）10﹣6；
（4）0.49；
（5）（）2；
（6）．
【分析】根据平方根的定义解答各题即可．
【解答】解：（1）的平方根是±；
（2）1，它的平方根是±；
（3）10﹣6的平方根是±10﹣3；
（4）0.49的平方根是±0.7；
（5）（）2，它的平方根是±；
（6）3，它的平方根是±．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．求下列各数的平方根．
（1）81；
（2）；
（3）1.69；
（4）2；
（5）（﹣2）2；
（6）10﹣4．
【分析】根据平方根性质解答（1）（2）（3）（4）（5）（6）即可．
【解答】解：（1）81的平方根为：±9；
（2）的平方根为：；
（3）1.69的平方根为：±1.3；
（4）2的平方根为：；
（5）（﹣2）2的平方根为：；
（6）10﹣4．的平方根为：．
【点评】本题考查了平方根，熟练掌握开平方是关键．
题型三 求一个数的立方根
1．求下列各数的立方根：
（1）；
（2）﹣125；
（3）﹣0.008．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）的立方根是，即；
（2）﹣125的立方根是﹣5，即5；
（3）﹣0.008的立方根为﹣0.2，即0.2．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
2．求下列各数的立方根：
（1）0.125；
（2）；
（3）729．
【分析】根据立方根的定义逐个进行计算即可．
【解答】解；（1）0.125的立方根是0.5，即0.5；
（2）的立方根是，即；
（3）729的立方根是9，即9．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
3．求下列各数的立方根：
（1）；
（2）0.064；
（3）﹣3；
（4）1．
【分析】利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）的立方根是；
（2）0.064的立方根是0.4；
（3）﹣3，它的立方根是；
（4）1，它的立方根是．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．求下列各数的立方根．
（1）﹣343；
（2）；
（3）0.512；
（4）﹣2.16×105．
【分析】利用立方根的定义求得各数的立方根即可．
【解答】解：（1）﹣343的立方根为﹣7；
（2）的立方根为；
（3）0.512的立方根为0.8；
（4）﹣2.16×105＝﹣216000，它的立方根为﹣60．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．求下列各数的立方根：
（1）﹣216； （2）； （3）﹣0.008； （4）106．
【分析】根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）﹣216的立方根为﹣6；
（2）的立方根为；
（3）﹣0.008的立方根为﹣0.2；
（4）106的立方根为102＝100．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．求下列各数的立方根：
（1）0.064；
（2）；
（3）﹣100；
（4）．
【分析】根据立方根的定义计算各题即可．
【解答】解：（1）0.064的立方根是0.4；
（2）的立方根是；
（3）﹣100的立方根是；
（4）﹣2，其立方根是．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
7．求下列各数的立方根：
（1）﹣1；
（2）；
（3）0.125；
（4）（﹣3）3；
（5）；
（6）43．
【分析】根据立方根的定义求得各数的立方根即可．
【解答】解：（1）﹣1的立方根是﹣1；
（2）的立方根是；
（3）0.125的立方根是0.5；
（4）（﹣3）3的立方根是﹣3；
（5）的立方根是；
（6）43的立方根是4．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
题型四 利用平方根、立方根的性质求值
1．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可．
（2）根据二次根式的性质计算即可．
（3）根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：（1）1.2．
（2）．
（3）．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
2．求下列各式的值．
（1）±；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据立方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可；
（3）先计算被开方数，然后根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）±；
（2）（﹣0.3）＝0.3；
（3）．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，计算时需注意符号问题．
3．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据二次根式的性质与化简，二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的性质与化简，二次根式的加减法法则进行计算；
（3）根据二次根式的性质与化简，二次根式的加减法法则进行计算；
（4）根据二次根式的性质与化简，二次根式的加减法法则进行计算．
【解答】（1）原式10；
（2）原式0.2；
（3）原式；
（4）原式
＝0.3+2
＝2.3．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，掌握二次根式的性质与化简，二次根式的加减法法则是关键．
4．求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行计算即可；
（3）根据二次根式的性质进行计算即可；
（4）先算减法，再根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）；
（2）4；
（3）||；
（4）
．
【点评】本题考查了二次根式的性质和立方根，能正确根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算是
解此题的关键，①当a≥0时，a；当a＜0时，a，②a．
5．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据立方根的定义进行计算即可；
（4）根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点评】本题考查了立方根，二次公式的性质与化简等知识点，注意：a，②当a≥0时，a；当a＜0时，a．
6．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）7；
（2）；
（3）；
（4）（）3＝16．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】依据题意，根据二次根式的性质逐个进行化简与计算即可得解．
【解答】解：由题意得，（1）90．
（2）．
（3）±．
（4）0.11．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要熟练掌握二次根式的性质并能准确计算是关键．
8．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】将被开立方数化为某数的立方的形式，然后再求其立方根即可．
【解答】解：（1）9；
（2）；
（3）．
【点评】本题考查立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．
9．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】分别求立方根即可．
【解答】解：（1）3；
（2）10；
（3）；
（4）0.7．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握求立方根的方法是本题的关键．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义计算各题即可．
【解答】解：（1）原式＝8；
（2）原式；
（3）原始＝﹣5；
（4）原式．
【点评】本题考查算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
11求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】根据开方运算，可得平方根、算术平方根．
【解答】解：（1）±13；
（2）8；
（3）；
（4）4．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．
11．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）±；
（4）±．
【分析】分别根据平方根与算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式±1.5；
（4）原式．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根，熟记定义是解题的关键．
12．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）根据立方根的定义，即可求解；
（3）根据算术平方根的定义，即可求解；
（4）根据立方根的定义，即可求解．
【解答】解：（1），
（2），
（3），
（4），
【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握概念是解题关键．
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）±．
【分析】根据平方根和算术平方根定义求出即可．
【解答】解：（1）3；
（2）3；
（3）；
（4）±±0.5．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
14．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．
【解答】解：（1）10；
（2）12；
（3）；
（4）0.1；
（5）15；
（6）．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）±；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【分析】根据平方根的定义化简计算即可
【解答】解：（1）原式＝1．
（2）原式．
（3）原式＝±．
（4）原式＝0.17
（5）原式＝25．
（6）原式＝0.2﹣0.5＝﹣0.3．
（7）原式20＝4．
（8）原式＝0.6．
【点评】本题主要考查的是平方根的计算，解题的关键是掌握平方根的定义．
题型五 利用平方根、立方根的性质解方程
1．求下列各式中实数x的值：
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）．
【分析】（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
∴x＝1+5＝6或x＝1﹣5＝﹣4，
∴x＝6或﹣4；
（2），
∴（x+3）3＝8，
∴x+3＝2，
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根有一个．
2．求下列各式中x的值：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）﹣2（3x+1）3＝54．
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
x2＝4，
x＝±2；
（2）﹣2（3x+1）3＝54，
（3x+1）3＝﹣27，
3x+1＝﹣3，
x．
【点评】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根以及平方根的定义．
3．求下列各式中的x的值：
（1）4x2﹣25＝0
（2）．
【分析】（1）先进行移项，再系数化1，然后根据平方根的求法，即可得出答案；
（2）先把6化成，再在等式的两边同时，再根据立方根的求法，即可得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2，
x＝±；
（2），
2（x+1）3，
（x+1）3，
x+1，
x．
【点评】此题考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
4．计算
（1）3x2＝27；
（2）3（x﹣1）3﹣81＝0．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【解答】解：（1）3x2＝27，
∴x2＝9，
∴；
（2）3（x﹣1）3﹣81＝0，
∴3（x﹣1）3＝81，
∴（x﹣1）3＝27，
∴，
∴x＝4．
【点评】本题考查的是立方根和平方根，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键．
5．利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：
（1）9（x﹣3）2＝64；
（2）（2x﹣1）3＝﹣8．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣3）2，
则x﹣3＝±．
解得：x或x；
（2）由原方程得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．求下列各式中x的值．
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．
【分析】（1）先整体求得（x﹣4）2，然后再根据平方根求得x﹣4，进而完成解答；
（2）先整体求得（x+1）3，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答．
【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4
所以或．
（2）（x+1）3﹣3＝﹣67
（x+1）3＝﹣64
x+1＝﹣4
x＝﹣5．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的应用，掌握整体思想成为解题的关键．
7．求下列各式中x的值．
（1）3（x+1）2＝48；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
【分析】（1）首先在方程两边同时除以3，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（2）首先移项，然后在方程两边同时除以8，最后把方程两边同时开立方即可求解．
【解答】解：（1）∵3（x+1）2＝48，
∴（x+1）2＝16，
∴x+1＝±4，
∴x＝3或x＝﹣5；
（2）∵8（x﹣1）3+27＝0，
∴8（x﹣1）3＝﹣27，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查利用平方根、立方根的意义解方程，解题的关键是掌握平方根及立方根的意义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0．
8．解方程：
①2（x+1）2＝8；
②3（x﹣1）3+81＝0．
【分析】（1）根据平方根的意义，计算即可；
（2）根据立方根的意义计算即可．
【解答】解：①2（x+1）2＝8，
∴（x+1）2＝4，
∵（±2）2＝4，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3；
②3（x﹣1）3+81＝0，
∴（x﹣1）3＝﹣27，
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴x﹣1＝﹣3，
解得x＝﹣2．
【点评】本题考查了平方根，立方根，正确理解意义是解题的关键．
9．求下列各式中的x．
（1）2x2﹣18＝0；
（2）3（x﹣2）3﹣24＝0．
【分析】（1）根据等式的性质，平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质，立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）移项，得
2x2＝18，
两边都除以2，得
x2＝9，
由平方根的定义可得，
x＝3或x＝﹣3；
（2）移项，得
3（x﹣2）3＝24，
两边都除以3，得
（x﹣2）3＝8，
由立方根的定义可得，
x﹣2＝2，
即x＝4．
【点评】本题考查平方根、立方根以及等式的性质，掌握等式的性质，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
10．求下列各式中的x值：
（1）x2﹣5；
（2）（x﹣1）3＝125．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．
（2）根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣5，
x2＝5，
x2，
x＝±．
（2）（x﹣1）3＝125，
x﹣1＝5，
x＝6．
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．
14．解方程；
（1）27x3+125＝0；
（2）．
【分析】（1）利用立方根的定义进行计算即可；
（2）利用平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）27x3+125＝0，
变形得：27x3＝﹣125，
即x3，
∵（）3，
∴x；
（2）4（5﹣3x）2，
变形得：（5﹣3x）2，
∵（）2，（）2，
∴5﹣3x或5﹣3x
解得：x1，x2．
【点评】本题考查利用平方根及立方根的定义解方程，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．求x的值：
（1）4（x﹣1）2＝16；
（2）（x﹣1）3＝﹣8．
【分析】（1）利用平方根进行求解即可；
（2）利用立方根进行求解即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝3或x＝﹣1；
（2）（x﹣1）3＝﹣8，
∴x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
13．求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x+1）2＝4，
则x+1＝±2，
解得：x＝1或x＝﹣3；
（2）由原方程得：x﹣1＝﹣5，
解得：x＝﹣4．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
14．求下列格式中x的值：
（1）81x2＝49；
（2）﹣8（x+1）3＝27；
（3）9（2x﹣1）2﹣16（x﹣2）2＝0．
【分析】（1）利用平方根的意义解方程即可；
（2）变形后利用立方根的意义解方程即可；
（3）变形后利用平方根的意义得到两个一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）81x2＝49，
∴，
开平方得到，，
∴或；
（2）﹣8（x+1）3＝27，
∴，
开立方得，，
∴；
（3）9（2x﹣1）2﹣16（x﹣2）2＝0，
∴9（2x﹣1）2＝16（x﹣2）2，
∴3（2x﹣1）＝4（x﹣2）或3（2x﹣1）＝﹣4（x﹣2），
解得或．
【点评】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
15．求下列各式中的x值：
（1）；
（2）2x3＝﹣16；
（3）（x﹣2）2＝9；
（4）3（x﹣4）3＝﹣375．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可；
（3）利用平方根的定义解方程即可；
（4）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：x2，
则x＝±；
（2）原方程整理得：x3＝﹣8，
则x＝﹣2；
（3）由原方程得：x﹣2＝±3，
解得：x＝5或x＝﹣1；
（4）原方程整理得：（x﹣4）3＝﹣125，
则x﹣4＝﹣5，
解得：x＝﹣1．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 与平方根、立方根有关的计算
题型一 求一个数的算术平方根
1．计算下列各数的算术平方根．
（1）169；
（2）0.49；
（3）121；
（4）106．
2．求下列各数的算术平方根：
（1）64；
（2）0.25；
（3）；
（4）10﹣2．
3．求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0.04；
（4）（﹣10）2．
4．求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）2；
（3）；
（4）﹣（﹣4）．
5．求下列各数的算术平方根：
（1）256；
（2）0.16；
（3）；
（4）；
（5）．
6．求下列各数的算术平方根．
（1）49；
（2）121；
（3）；
（4）；
（5）2；
（6）0.0081．
7．求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）0.0001；
（3）900；
（4）；
（5）2﹣2；
（6）（﹣2）2．
题型二 求一个数的平方根
1．求下列各数的平方根．
（1）1.96；
（2）（﹣6）2；
（3）；
（4）2．
2．求下列各数的平方根：
（1）49； （2）； （3）2； （4）0.36； （5）．
3．求下列各数的平方根：
（1） （2）0.36 （3）（﹣9）2 （4）
4．求下列各数的平方根：
（1）64；
（2）；
（3）0.0016；
（4）（﹣13）2．
5．求下列各数的平方根：
（1）49；
（2）；
（3）0.0081；
（4）1；
（5）10﹣2；
（6）（）2．
6．求下列各数的平方根．
（1）；
（2）1；
（2）10﹣6；
（4）0.49；
（5）（）2；
（6）．
7．求下列各数的平方根．
（1）81；
（2）；
（3）1.69；
（4）2；
（5）（﹣2）2；
（6）10﹣4．
题型三 求一个数的立方根
1．求下列各数的立方根：
（1）；
（2）﹣125；
（3）﹣0.008．
2．求下列各数的立方根：
（1）0.125；
（2）；
（3）729．
3．求下列各数的立方根：
（1）；
（2）0.064；
（3）﹣3；
（4）1．
4．求下列各数的立方根．
（1）﹣343；
（2）；
（3）0.512；
（4）﹣2.16×105．
5．求下列各数的立方根：
（1）﹣216； （2）； （3）﹣0.008； （4）106．
6．求下列各数的立方根：
（1）0.064；
（2）；
（3）﹣100；
（4）．
7．求下列各数的立方根：
（1）﹣1；
（2）；
（3）0.125；
（4）（﹣3）3；
（5）；
（6）43．
题型四 利用平方根、立方根的性质求值
1．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
2．求下列各式的值．
（1）±；
（2）；
（3）．
3．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
6．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
7．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
9．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）±；
（4）±．
12．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）±．
14．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）±；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
题型五 利用平方根、立方根的性质解方程
1．求下列各式中实数x的值：
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）．
2．求下列各式中x的值：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）﹣2（3x+1）3＝54．
3．求下列各式中的x的值：
（1）4x2﹣25＝0
（2）．
4．计算
（1）3x2＝27；
（2）3（x﹣1）3﹣81＝0．
5．利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：
（1）9（x﹣3）2＝64；
（2）（2x﹣1）3＝﹣8．
6．求下列各式中x的值．
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．
7．求下列各式中x的值．
（1）3（x+1）2＝48；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
8．解方程：
①2（x+1）2＝8；
②3（x﹣1）3+81＝0．
9．求下列各式中的x．
（1）2x2﹣18＝0；
（2）3（x﹣2）3﹣24＝0．
10．求下列各式中的x值：
（1）x2﹣5；
（2）（x﹣1）3＝125．
14．解方程；
（1）27x3+125＝0；
（2）．
12．求x的值：
（1）4（x﹣1）2＝16；
（2）（x﹣1）3＝﹣8．
13．求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
14．求下列格式中x的值：
（1）81x2＝49；
（2）﹣8（x+1）3＝27；
（3）9（2x﹣1）2﹣16（x﹣2）2＝0．
15．求下列各式中的x值：
（1）；
（2）2x3＝﹣16；
（3）（x﹣2）2＝9；
（4）3（x﹣4）3＝﹣375．
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