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专题7.4 《实数》计算题（专项练习）
（培优篇100题）
一、解答题
1．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．计算下列各题：
（1）
（2）+
3．计算下列各式：
（1）1－=___________________;
(2) = ；
（3）= ；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
4．计算：
（1） （2）
5．计算：（1） （2）
6． (2)求x值：
7．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．
8．计算：（1）； （2）．
9．解答题.
（1） （2）
10．解关于x的方程：
（1）；（2）；（3）
11．(π-1)0++-
12．计算：
（1） （2）（3﹣）﹣（+）
13．计算：（1）；
（2）
14．计算：
（1）
（2）
15．计算：（共12分）
（1）（－）－（＋2） （2）（－3）÷
（3）（2＋3）（2－3） （4）（2－3）
16．计算
（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
（2）（3﹣2+）÷2
（3）（2+）2﹣（+）（﹣）
（4）
17．已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．
18．计算：
(1)2＋3－－；　　　 　　(2)－÷2＋(3－)(1＋)．
19．计算:
20．计算：
(1)3－|-|；
(2)(2－)＋ (＋)．
21．计算
（1）
（2）（）
（3）
（4）
22．化简：
（1）、实数a在数轴上的位置如图所示，化简
(2)、
23．计算：
(1)
(2)
24．计算：
25．计算：（+2）×﹣6．
26．已知数满足，求．
27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．
28．计算（1） （2）
29．求下列各数的立方根：
（1）-125；
（2）0.027；
（3）（53）2.
30．已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值．
31．设 ， ， ，…， ．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
32．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．
33．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．
34．（1）计算： +（）0+|﹣1|；
（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．
35．计算：﹣﹣+||．
36．计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|
37．计算：÷2﹣1+ [2+（﹣）3]．
38．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．
39．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣ ．
40．若，求的值．
41．在，，-1，，0中，求所有有理数的和及所有无理数的积.
42．已知实数，满足：，且，求的值．
43．计算： +﹣||．
44．(1)当，求的值．
(2)当045．计算：
46．阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
=　 　．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
47．计算： +（﹣2）2﹣（﹣）
48．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
49．计算： ．
50．计算： ．
51．计算：．
52．计算：
（1）+﹣（）2；
（2）．
53．已知求代数式的值.
54．化简：
（1） ；
（2）（x＞0）.
55．计算
（1） ；
（2）（a＞0，b＞0，c＞0）.
56．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2）
（2）化简：（．
57．求下列各式的值或x.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
58．计算：
（1）；
（2）；
（3）；（用计算器，保留个有效数字）
59．计算：
60． ；
61．设x，y都是正整数，y=，求y的最大值．
62．计算：
（1）＋ ；
（2）－－||
63．（1）
（2）×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．
64．已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．
65．计算：
（1）+3–5；
（2）(–)；
（3）||+||+．
66．计算（1）． （2）．
（3）． （4）．
67．计算：
（1）﹣3+；
（2）（+2）×；
（3）﹣．
68．已知，，求的值.
69．若a，b为实数，且，求的值．
70．计算：
（1）＋＋|1－|；
（2）(－2)×－6.
（3）(－1)( ＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋.
（4）－2(－－)
71．先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．
(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．
(3)计算．
72．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
73．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.
74．（Ⅰ）已知方程①
②
请判断这两个方程是否有解？并说明理由；
（Ⅱ）已知 ，求 的值．
75．计算：（1）÷－×÷；
（2）×＋；
（3）－÷×；
（4）（3＋－4）÷；
（5）.
76．化简：(x≠y)．
77．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
78．将二次根式根号外的因式移到根号内．
79．计算：.
80．若，求的值.
81．已知(均为实数)，则的最大值与最小值之差为______.
82．计算：
83．计算：
（1）；
（2）.
84．解下列关于的方程：(学生进行尝试性地类比解题)
（1）
（2）
85．已知，求的值.
86．
87．已知，，求代数式的值.
88．已知，求的值．
89．已知，求.
90．定义新运算，，如，计算下列各式.
（1）；
（2）；
（3）；
91．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如： .
（1）求的值；
（2）若=32，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．
92．已知：x=，y=，求下列各式的值：
（1）x2-xy+y2；
（2）
93．已知有理数a，b满足．
（1）试求a，b，c的值．
（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值．
94．已知x＋y=－8，xy=8，求的值．
95．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
96．若x，y是实数，且y＝，求（x）﹣（）的值．
97．计算：
（1） （2） ．
98．已知：a=，b=，求的值．
99．计算：
（1）
（2）
100．计算：．
参考答案
1．（1）-；（2）；（3）；（4）+．
【解析】
试题分析：此题属于低档试题，计算要小心，此题考查学生的计算能力，思路：分别将每项计算出来，再化简．先将二次根式化为最简二次根式，然后对同类二次根式进行合并即可．
试题解析：（20分，每小题5分）
解：（1）=3-2+-3=-；
（2）=
（3）==；
（4）=-2-+5=--+5=+．
考点：二次根式的四则运算．
2．（1）6；（2）．
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算顺序依次运算即可．
试题解析：解：（1）．
（2）+
=
=
=
考点：二次根式的运算．
3．(1);(2);(3),
解：试题分析：见试题解析
试题解析：(1);
(2)；
（3）；
=
考点：找规律题
4．(1) ;(2)
【解析】试题分析：（1）将各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可得解；
（2）将原式按照完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可得解.
试题解析：（1）原式=
=
（2）原式=
=
5．（1）；（2）10+2
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的化简，先对二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式，直接计算，再合并即可.
试题解析：（1）原式=
（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．
6．（1）；（2）x=7或-3
解：试题分析：（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；
（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解.
试题解析：（1）原式=
，
（2）解:x-2=
x=7或-3
7．0
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，立方根、零次幂的性质可直接求解.
试题解析：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0
=1﹣2+1
=0．
视频
8．（1）；（2）4
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质，先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质求解即可.
试题解析：（1）=－ =
（2）=
视频
9．(1)6;(2)
【解析】试题分析：根据二次根式的性质和化简，然后再合并同类二次根式即可.
试题解析：（1）
=7-6+5
=6
（2）
=×
=
=
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是灵活判断被开方数的取值范围，然后根据性质公式和计算即可.
10．（1）x=±4；（2）x=1或x=-3；（3）x=4或x=-2
【解析】
试题分析：本题考查的是利用平方根求一元二次方程的解.
试题解析：
11．-12
【解析】
试题分析：根据实数的混合运算的法则与运算顺序，由零次幂的性质，负整指数幂的性质，绝对值，二次根式的性质化简求解即可.
试题解析：(π-1)0++-
=1++3-5-8
= -12
12．(1) ; (2)
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.
试题解析：（1）
=
=
（2）（3﹣）﹣（+）
=3﹣﹣
=
=
13．（1）；（2）
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1）
=2-
=；
（2）
=
=
=
14．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质，分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先跟平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可.
试题解析：（1）
=
=
（2）
=
=
=
15．(1)- ;(2) 2－2;(3)11;(4)1
【解析】
（1）原式＝2－－－2
＝－ -
（2）原式＝÷－3÷
＝－
＝2－2
（3）原式＝
（4）原式＝
16．(1) ﹣3;(2) ;(3) 20+4;
【解析】
解：（1）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3
（2）原式=（6﹣+4）÷2
=÷2
=
（3）原式=（23+4）﹣（5﹣2）=20+4
17．13
【解析】
解：由题意得，，
解得x=3，
所以，y==﹣，
所以，5x+6y=5×3+6×（﹣）=15﹣2=13．
18．(1) (2)
【解析】
．(1)原式＝4＋2－－＝2.
(2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.
19．
【解析】
=
20．（1）4-（2）2+2
【解析】
试题分析：（1）根据绝对值的性质化简，再用合并同类二次根式的法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则，结合二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：（1）3－|-|
=3-(-)
=3-+
=4-
（2）(2－)＋ (＋)
= 2-2+3+1
=2+2
21．（1）（2）（3）（4）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可；
（3）根据乘法分配律和绝对值的性质，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）根据完全平方公式化简，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
试题解析：（1）
=
=
（2）
=（）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
22．（1）-2 （2）2
【解析】
试题分析：（1）根据数轴的特点，得到2＜a＜4，可知a-2＞0，a-4＜0，然后根据绝对值和二次根式的性质计算即可化简；
（2）先根据被开方数2x-3≥0，可求出x的取值范围，然后通过配方得到2x-1的取值范围，然后可完成化简.
试题解析：（1）、
=
∵2∴
=a-2+4-a
=-2
（2）、
= -
∵ 2x-3≥0
∴ x≥1.5
∴2x-1≥0
原式=2x-1-(2x-3)
=2x-1-2x+3
=2
23．(1) 3(2)﹣
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的乘法和分母有理化的法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：(1)
=
=
=3；
(2)
=2﹣8+
=﹣
24．
【解析】
试题分析：根据题意先化简二次根式，然后根据完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：原式＝
＝
＝
25．12
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算，由乘法分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：原式=﹣3
=3+12﹣3
=12．
26．2017.
【解析】
试题分析：
由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为：，由此可得，即；
试题解析：
由二次根式的意义可得，即，
∴，
∴原等式可化为：，
∴，
∴，
∴.
27．2019
解：试题分析：
由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形.
试题解析：
由题意，得a－2 019≥0. ∴a≥2 019.
原等式变形为a－2 018＋＝a.
整理，得＝2 018.
两边平方，得a－2 019＝2 0182.
∴a－2 0182＝2 019.
28．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的混合运算的法则，结合乘法的分配律，以及二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的分母有理化和平方差公式即可求解.
试题解析：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=5-
29．（1）-5；（2）0.3；（3）25
解：试题分析：根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
试题解析：（1）∵（-5）3=-125
∴-125的立方根为-5；
（2）∵0.33=0.027
∴0.027的立方根为0.3
（3）∵（53）2=（52）3
∴（53）2立方根为52=25.
30．
【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示.
解：∵x＋y＝－3，xy＝2，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=.
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值.
31．
解：试题分析：先分别求出S1 ， S2 ， …，Sn的值，再把S表示出来为S=++···+，然后变形为：S=1+，进而变形为：S=1+﹣+1+﹣+…+1+，从而可以得出结论．
试题解析：∵ ， ， ，…， ． ∴S1=（）2 ， S2=（）2 ， S3=（）2 ， …，Sn=（）2 ，
∵ ，
∴S=，
∴S=1+ ，
∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+，
∴S=n+1﹣=
32．0
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．
33．9
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=1+6﹣8×+4
=1+6﹣2+4
=9．
34．（1）5;（2）6
【解析】
试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
试题解析：（1）原式=3+1+1
=5；
（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2
=6x+4，
当x=时，
原式=6×+4
=2+4
=6．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算.
35．
【解析】
试题分析：针对绝对值、二次根式化简两个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=2﹣﹣2+2﹣
=．
36．4
【解析】
试题分析: 本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=+2﹣|﹣2|
=4+2﹣2
=4．
37．
【解析】
试题分析：本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
试题解析：原式=2÷+3×（2﹣2）
=4+6﹣6
=6﹣2．
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算．
38．2
【解析】
试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．
39．-5
【解析】
试题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=4﹣6﹣3=﹣5．
40．4
解：试题分析：根据被开方数是非负数，可以得到x2-4=0，再根据分母不能为0确定出x的值，从而得到y的值，代入即可.
试题解析：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，
所以，解得x=2或x=—2，
当x=—2时，分母x+2=0，所以x=—2（舍去），
当x=2时，y=0，
所以2x+y=4.
41．0；4
【解析】
试题分析：先根据题意分别化简各数，然后判断出有理数和无理数，再分别求出有理数的和，无理数的积.
试题解析：∵，-1=2，=2，0=1
∴所有有理数的和为+-1+0=-3+2+1=0；
所有无理数的积为×=.
42．．
【解析】
试题分析：利用二次根式的定义，求出a,b的值，再利用裂项法求和计算.
试题解析：
，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴，，
则
．
点睛：列项法的使用
+=+=1-=.
注意：，1-.
推广：,.
43．4
【解析】
试题分析：原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
试题解析：解：原式=3+3﹣|﹣2|=4．
44． (1) ；
(2) -2x+3．
【解析】
试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当00,x+1>0，
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
45．9
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和二次根式的混合运算进行计算即可.
试题解析：
=-
=12-3
=9
46．（1）（3）
【解析】
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
【点拨】考核知识点：实数运算.
47．7-2
解：试题分析：利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
试题解析： +（﹣2）2﹣（﹣）
=2+3﹣4+4﹣2+2
=7﹣2
48．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此时y=．即可代入求解．
解：要使y有意义，必须，即 ∴　x＝．当x＝时，y＝．
又∵　－＝－
＝||－||
∵x＝，y＝，∴　＜．
∴　原式＝－＝2
当x＝，y＝时，原式＝2＝．
【点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
49．7-
【解析】
试题分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题，解题时注意运算顺序．
试题解析：
=2+3×2﹣﹣1
=2+6﹣﹣1
=7﹣．
50．-2．
【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质，负整指数幂的性质，二次根式及绝对值的性质计算即可.
试题解析：
=1+3-2×3
=4-6
=-2.
51．-7
【解析】
试题分析：根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.
试题解析：
=9÷（-3）-5+1
=-3-5+1
=-7.
点睛：此题主要考查了实数的运算，利用实数的运算法则和运算顺序依次计算即可，关键是注意算术平方根和立方根的应用.
52．（1）4；（2）﹣1﹣．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可.
（2）根据负整指数幂、零次幂的性质和绝对值的意义直接可求解.
试题解析：（1）+﹣（）2
=6+3-5
=4
（2）
=-4+1+2-
=-1-.
53．1
【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
解：1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥，∴x=，y=，
∴原式= .
【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
54．(1); (2) ;
解：【试题分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解；
（2）直接进行二次根式的化简即可．
【试题解析】
（1）原式==；
（2）原式=．
55．(1) ;(2)
解：【试题分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．
【试题解析】
（1）原式=﹣4×=﹣；
（2）原式==．
56．(1)；（2）a2﹣+2+a
【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
解：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）
=4﹣﹣+
=3；
（2）
=+2+
=a2﹣+2+a．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．
57．(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6
解：试题分析：（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；
（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；
（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；
（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.
试题解析：（1）
（2）
（3）
（4）
58．（1） （2） （3）
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的加减，合并同类二次根式的进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义化简，然后合并同类项即可；
（3）根据近似值计算即可（用计算器），注意取4个有效数字的近似值作为结果.
试题解析：（1）
=（2-5）+（3-3）
=-3；
（2）
=2-+-1
=1；
（3）
≈2×2.2361-3.8730+3.1416÷2
=2.16995
≈2.170
59．（1）；（2）7；（3）；（4）-36；（5）-15；（6）8
【分析】（1）根据合并同类二次根式的性质，可直接求解；
（2）根据二次根式的混合运算计算即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）根据平方根和立方根的性质计算即可；
（5）根据乘方的意义、绝对值、零次幂的性质、负整指数幂的性质计算即可；
（6）根据幂的乘方的逆运算计算即可.
解：（1）
=（6+8-5）
=9
（2）
=
=5+2
=7
（3）
=+
=5-7+5-2+7
=10-2
（4）
=-8×4-4×-3
=-32-1-3
=-36
（5）
=-16++1-
=-15
（6）
=
=0.3+23-0.3
=8.
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
60．
【解析】
整体分析：
逆用积的乘方法则，即ambm=(ab)m，结合平方差公式计算.
解：
=
=[]2017×
=（-1）2017×
=.
61．108
【解析】
试题分析：先根据x，y都是正整数，得出和也是正整数，再设出x﹣116=m2，x+100=n2，利用平方差公式进行整理，求出m+n的最大值，即可求出y的最大值．
试题解析：解：∵x，y都是正整数，∴就是正整数，设x﹣116=m2，x+100=n2，（n＞m，m、n为正整数），则n2﹣m2=216，（n+m）（n﹣m）=216，（n﹣m）（n+m）=23×33．∵（n+m）与（n﹣m）同奇偶，∴（m+n）max=108，即y的最大值是108．
点睛：本题考查了二次根式的化简求值．解题时根据题意得出和是正整数，再设出未知数是解题的关键，注意平方差公式的运用．
62．（1）2，（2）3
【解析】
分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；
（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.
详解：（1） ＋
=9-7+2-2
=2；
（2）－－||
=2+2+1-1-2+
=3
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.
63．（1） （2）7-
【解析】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：原式=﹣+2+8﹣1
=﹣3+2+7
=7﹣．
64．±2
解：【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子进行求解即可得.
【详解】由题意，得：，
解得：，
∴==4，
则的平方根为±2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
65．（1）–（2）-5（3）
【解析】
（1）原式=（1+3–5）=–；
（2）原式=1–6=–5；
（3）原式=+2–+2=.
66．（1）； （2）； （3） ；（4）．
解：试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法，先根据a的范围，由二次根式的性质化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；
（4）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可.
试题解析：（1）原式
．
（2）
．
（3）原式

（4）原式．
67．（1）2（2）（3）-
【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
详解：（1）
=2-+
=2
（2）
=×+2×
=+6
（3）
=
=
=
=
点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
68．12.
【分析】先根据二次根式的运算，分别求出x+y、xy的值，然后把分式变形求解即可.
解：∵
∴x+y=，xy=，
∴原式==12，.
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，利用二次根式的性质求出x+y、xy的值，然后根据配方法化简分式，再整体代入求解，注意完全平方公式的应用.
69．-3
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解.
解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a、b的值.
70．(1);(2);(3) ;(4)
【分析】（1）根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质求解即可；
（2）根据乘法分配律和二次根式的性质其解即可；
（3）根据平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质化简计算即可；
（4）根据二次根式的性质，和分母有理化简计算即可求解.
解：（1）原式 .
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式
.
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，关键是灵活利用绝对值、平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质等进行化简.
71． (1) ，;(2) ① ;②3- ;(3)9.
【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是 2；
（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；
（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
解：（1）∵×=3；(+2)×( 2)=3；
∴的有理化因式是；+2的有理化因式是 2；
（2）①==；②==3-；
（3）++…++.
=++…++ .
=-1+-+…+-+-.
=9．
【点拨】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．
72．401.
【分析】由二次根式有意义的条件可得出a的范围为a≥401，对方程去绝对值，整理得出a﹣3002=401.
解：由题意得：a﹣401≥0，
∴a≥401，
∴原方程可化为a﹣300+=a，
∴3002=a﹣401，
∴a﹣3002=401.
【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件、绝对值的化简以及方程的变形.
73．.
【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
解：原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，
即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，
∴﹣2=0，﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴-
=﹣
=﹣
=﹣
=
=
=，
将a、b的值代入得：原式=.
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
74．（Ⅰ）方程①无解, 方程②有解,理由见解析；（Ⅱ）2
【分析】(Ⅰ)①根据二次根式的有意义的条件求出x2016，等式左边最小值为，故方程无解；②根据二次根式的有意义的条件求出 ，等式左边最小值为，故方程有解；
（Ⅱ）设 ，将它与 左右两边分别相乘进行变形，即可求出y.
解：（Ⅰ）方程①无解，理由如下：
由 得 ，
当 时， 的最小值为 ，
方程①无解.
方程②有解，理由如下：
由 得 ，
当 时， 的最小值为 <3,
方程②有解.
（Ⅱ） ……(1)
设 ……(2)
由(1) (2)得到:
即：的值为2.
故答案为（Ⅰ）方程①无解，方程②有解；（Ⅱ）2.
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数的非负性进行解题.
75．（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.
【解析】
【分析】根据根式的运算性质即可解题.
解：（1）÷－×÷
=4÷-×÷
=4-
=;
（2）×＋
=3×+3-2
=32+3
=3＋;
（3）－÷×
=3××
=3
=;
（4）（3＋－4）÷
=（9＋－2）÷
=8÷
=2;
（5）
=
=2+2-[2-2]
=4
=4－8
【点拨】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.
76．
【分析】先将分式的分子提取公因式，可将分子分母中的（+）约去，再把所得的分式化成最简二次根式的形式.
解：原式＝＝＝＝ .
【点拨】此题主要考察无理数的化简计算.
77．（1）10；（2）±2．
【分析】（1）已知已经给出了关于b的关系式，只需按照要求进行计算即可．（2）先对
进行化简，然后利用（1）的结论，即可完成解答
解：（1）∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；
（2）∵a、b满足x，
∴x2=，
∴x2===8，
∴x=±2．
【点拨】本题第一问比较简单，第二问略难，第二问的解答关键在于将x化简成为含有ab和a+b的形式
78．
【解析】
【分析】由a小于0，则原式一定小于0，因此将a移至根号内后，必须给原式加上“-”，使原式保持不变，然后再按照二次根式的性质运算即可.
解：，，.
【点拨】本题考查了二次根式的性质，其中a小于0，当a移至根号内后，原式要加上“-”是解答本题的关键.
79．.
【分析】设，，，则，，再把原式变形后代入求值即可.
解：设，，，则，．
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，将原式变为分式，再进行变形求解是解决此题的关键.
80．.
【分析】已知条件比较复杂，将已知条件变形得出所求式子的结构求值即可.
解：，
．
．
．
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，式子较复杂需要先化简条件.
81．．
【分析】将根据题意，，原式两边同时平方，可得，故，进而即可求得最大值与最小值之差.
解：，，，
．
，
．
的最大值与小值的差为．
【点拨】本题考查了二次根式的求值问题，解本题的关键是通过y2为媒介求得y的取值范围从而找出最大最小值.
82．
【解析】
【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
解：
=
=
=
=
=
【点拨】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
83．（1）；（2）
【解析】
【分析】（2）根据开立方、绝对值、负整数指数幂，零指数幂进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（3）本题涉及开立方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
84．(1)当a=0时，方程没有实数根；当a≠0时，;(2)当时，方程没有实数根；当时，.
【解析】
【分析】（1）把a看作已知数，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得.注意对a值的范围进行分类讨论；
（2）把b看作已知数，按照移项、合并同类项、系数化为1，再开方即可求得.注意对b值的范围进行分类讨论；
解：（1）
去括号得
移项合并同类项得
∴当a=0时，方程没有实数根；
当a≠0时，.
（2）
移项合并同类项得
∵
∴
∴
∴当时，方程没有实数根；
当时，.
【点拨】本题考查了含字母系数的整式方程的解法.方法是把字母系数看作常数，按照数字系数的方程的解法步骤去解即可，但要注意对字母的范围进行分类讨论，这点很容易忽视.
85．
【分析】经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果．
解：.
当时，原式.
【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握化简二次根式是解决本题的关键.
86．-9
【分析】先按照二次根式、零次幂、负指数幂等知识对原式进行化简，然后再进行运算即可.
解：
=+1-5-4
=-9
【点拨】本题主要考查了二次根式、零次幂、负指数幂等知识，考查知识点多，容易出错，需引起足够关注.
87．-5
【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得，的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．
解：，
，
则或，
又，即．
则．
，
，
．
则，
，
，
，
【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，正确对根式化简是关键．
88．2019.
【分析】先由变形可得，再对进行变形为，然后用整体代入的方法即可求出结果.
解：∵，∴，
∴，即，
∴原式
【点拨】本题是代入求值题，考查了二次根式的运算，本题要注意观察式子的特点，对式子进行有目的的变形，然后采用整体代入的方法求值是一种比较简便的方法.
89．
【分析】利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值再带入求出即可.
解：
【点拨】本题利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值是突破口，然后带入运算即可.
90．（1）1；（2）21:（3）8.
【分析】按照新规定的运算法则进行计算即可.
解：（1）=
（2）=
（3）=；
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算.
91．（1）0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；
（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
解：（1）∵
∴=；
（2）∵=32，
∴可列方程为；
解方程得：x=1；
（3）∵=，；
∴；
∴
【点拨】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．
92．（1）；（2）6
【分析】（1）先计算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把++2变形为+2，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）∵x=，y=，
∴x+y=，xy=，
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（）2-3×=；
（2）++2=+2===6．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，这类题一定要先化简再代入求值．另外明确二次根式的乘除运算要与加减运算区分也是解答本题的关键．
93．；.
【分析】（1）由绝对值非负、平方数的值非负与开平方数的值非负可得，它们当且仅当分别等于零时才可满足题意，即，可解.
（2）由第（1）中求得a，b，c的值按运算定义，代入中可计算得解.
解：（1）解：，
，
，
（2）
，
，
，
，
，
.
【点拨】本题考查了有理数运算中绝对值、平方值、开方值的非负性，这种创新题目理解这个运算定义是关键，一般不会太难，只需要按定义代入所求的数值即可求解.
94．
【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示即可求解．
解：∵x＋y=－8，xy=8，
∴x＜0，y＜0，
∴．
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则和加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值．
95．（1）；（2）1；（3）0；（4）；（5）
【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先化简绝对值，计算立方根和乘方运算，然后合并同类项，即可得到答案；
（3）先计算幂的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项，即可得到答案；
（4）由多项式除以单项式，即可得到答案；
（5）先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后计算整式除法，即可得到答案．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=0；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=；
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
96．﹣．
【分析】首先根据二次根式有意义求出x 、y的值，再化简后面的代数式，最后代入求值即可．
解：∵x，y是实数，且y＝，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝，
∴x）﹣（）的值．
＝2x+2﹣x﹣5
＝x﹣3
＝﹣3
＝．
【点拨】本题主要考查含字母的二次根式化简求值，需要注意利用二次根式有意义的情况求未知数的值．
97．(1) (2)0
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
解：（1）
=
=
（2）
=
=5-4-3+2
=0
98．
【分析】利用完全平方公式将转化为，利用平方差公式分别计算出a+b、ab的值，代入中计算即可．
解：a+b=+==，
ab=×=，
=
=
=5－
=．
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及二次根式的化简求值，在解答此类问题时，有时候利用公式、整体代入计算会更为简便．
99．（1）；（2）
【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将变形为，然后利用平方差公式计算求解．
解：（1）
（2）
故答案为（1）；（2）．
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
100．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
解：
=
=
=.
【点拨】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
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