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专题 实数运算100题（分层练习）（基础练）
1．计算：
（1）． （2）．
2．计算：
（1） （2）
3．计算：
（1） （2）
4．计算：
（1） （2）
5．计算
（1） （2）
（3）
6．计算下列各题：
（1）＋－ （2）.
7．计算：
（1） （2） ++
（3） ︱-︱ +2 - （4） -++
8．计算：
（1） （2）
（3）
9．计算：
（1）|－2|－； （2）＋－×－.
10．计算（1） （2）
11．（1）计算： （2）计算：
（3）已知，求的值.
12．计算：
（1）. （2）﹣12+（﹣2）3× .
13．计算：
（1） （2）
（3） （4）
14．计算下列各题：
（1） （2）＋－；
（3）3- （4）解方程（x-2）2=16；
15．计算：
（1） （2）
16．计算题
（1）. （2）；
17．（1）计算：|﹣5|﹣﹣．
（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，a+b的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根．
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
（1） （2）
20．计算：
（1）； （2）．
21．（1）计算： （2）解方程：
22．计算：
（1）； （2）．
23．计算下列各式的值：
（1） （2）
24．计算：（1） ； （2）
25．计算
（1）； （2）．
26．计算（1） （2）
27．（1）计算： （2）解方程：
28．（1）计算 （2）计算：
29．计算：
（1） （2）
30．（1）计算： （2）求x的值：
31．计算下列各式的值：
（1）|–2|– + （–1）2021； （2）．
32．计算：
（1）； （2）．
33．计算：
（1）； （2）．
34．计算：
（1）； （2）．
35．计算：
（1） （2）
36．计算：
（1） （2）
37．计算下列各题：
（1） （2）
38．计算：
（1）： （2）．
39．计算：
（1） （2）
40．计算．
（1）； （2）．
41．求下列各式中未知数的值：
（1）； （2）；
（3）．
42．计算：
（1） （2）
43．计算：
（1）； （2）．
44．计算：
（1） （2）．
45．计算：
（1） （2）．
46．（1）解方程：； （2）计算：．
47．计算：
（1）； （2）
48．计算：
（1） （2）
49．计算：
（1）； （2）．
50．计算：
（1）； （2）．
51．（1）计算：； （2）解方程：．
52．求下列各式中的的值：
（1） （2）
53．计算；
（1） （2）．
54．计算：
（1）； （2）．
55．计算：
（1）； （2）．
56．计算：
（1） （2）
57．计算：
（1）； （2）．
58．（1）计算：； （2）已知，求的值．
59．计算：
（1）； （2）．
60．计算
（1） ； （2）
61．计算．
（1） （2）
62．计算．
（1）． （2）解方程：；
（3）解方程：
63．请观察下列式子：
；
；
；
．
根据阅读解决下列问题：
（1）计算：＝ ；＝ ；
（2）猜想规律：＝ （n为正整数）；
（3）利用规律计算的值．
64．计算
（1） （2）
65．计算
（1） （2）
（3）
66．计算：
（1） （2）
67．计算：
（1）； （2）；
（3）．
68．计算：
（1）； （2）．
69．计算：
（1） （2）
70．计算
（1） （2）
71．（1）解方程． （2）解方程
72．求下列各式中的值．
（1） （2）
73．解方程
（1） （2）
74．计算：
（1）； （2）．
75．计算题：
（1）； （2）．
76．解方程：
（1）； （2）．
77．求下列各式中的值：
（1）； （2）．
78．求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
79．求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）．
80．计算：
（1）； （2）．
81．计算：
（1）； （2）
82．计算：
（1） （2）
83．求下列各式中的：
（1）； （2）．
84．（1）； （2）．
85．已知．
（1）求x，y的值； （2）求的平方根．
86．求下列各式中x的值．
（1）； （2）；
（3）．
87．计算
（1）计算：；
（2）已知x是的立方根，y是13的算术平方根．求的平方根．
88．（1）计算：； （2）求x的值：．
89．计算：
（1） （2）
90．计算：
（1）； （2）．
91．求下列各式中x的值：
（1）； （2）
92．计算或解方程：
（1）； （2）．
93．求下列各式的值
（1） （2）
94．计算：
（1）； （2）；
（3）
95．（1）计算： （2）求x的值：
96．（1）已知：，求x的值； （2）计算：．
97．计算：
（1）计算： （2）
98．计算：
（1） （2）
99．求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
100．计算：
（1）； （2）．
参考答案：
1．（1）；（2）1
【分析】（1）合并同类二次根式即可求解；
（2）去括号，再并同类二次根式即可．
（1）解：；
（2）解：．
【点拨】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（1）0；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）先算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查立方根，算术平方根，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
3．（1）；（2）
【分析】（1）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算；
（2）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键．
4．（1）；（2）
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算实数的乘法以及开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
5．（1）4；（2）2；（3）-15.
解：（1）先算平方，然后按照实数的运算法则依次计算；
（2）先算开方，然后再按照实数的运算法则依次计算；
（3）先算幂和去掉绝对值符号，然后按照实数的运算法则依次计算．
考点：实数的运算．
点评：解题关键是计算时注意运算顺序．
6．（1）1 （2）
解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝．
7．（1）10； （2）2；（3）； （4）-
试题分析：按运算顺序依次计算即可.
解：（1） =;
（2）++
=6-4+
=2
（3） ︱-︱ +2 -
=
=
（4） -++
=-3+-1
=-
8．（1）；（2）；（3）
【分析】先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减，
先计算绝对值、立方根和算术平方根，再计算加减，
先两边同除以，再开平方．
解：（1）
（2）
（3）
由原方程，得
，
开平方得，得
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
9．（1）－；（2） 4.9.
【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可，求绝对值时要注意与2的大小；
（2）先求出题目中的算术平方根、立方根，再计算即可.
解：（1）原式＝2－－2＝－.
（2）原式＝4＋4－0.1－3＝4.9.
故答案为（1）－；（2） 4.9.
【点拨】本题考查实数的运算.
10．（1）-2.4（2）
【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果.
解：（1）
,
;
（2）
,
,
.
故答案为（1）-2.4（2） .
【点拨】本题考查实数的运算，解体的关键是熟练掌握平方根及立方根定义和绝对值的代数意义.
11．（1）2;（2）6;（3） 或
【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
解：（1）
,
；
（2）
，
，
；
（3）∵
∴
解得：或．
故答案为（1）2；（2）6；（3） 或
【点拨】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（1）0；（2）-3.
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；
（2）原式=-1+（-8）× -（-3）×（- ）
=-1-1-1
=-3．
【点拨】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．
13．（1）8；（2）；（3）-10；（4）-2.75；
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
（2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
（3）先根据绝对值、有理数乘方、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可；
（4）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可；
解：（1）
=4+3+1
=8；
（2）
=7-3-1++
=；
（3）
=3-4+-8
=3-4-1-8
=-10；
（4）
=-3-0-+0.5+
=-2.75.
【点拨】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.
14．（1）；（2）1；（3）；（4）6或
【分析】（1）先化简被开方数，再求算术平方根；
（2）利用平方根、立方根的定义直接计算即可；
（3）先取绝对值，再计算；
（4）利用平方根定义先求出x-2的值，再求x即可.
解：（1）；
（2）＋－；
（3）3- ；
（4） 或，解得 或
【点拨】本题主要考查了开方运算及实数运算，熟练掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键.
15．（1）3+2 ；（2） ．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）先去括号，去绝对值，继而合并可得出答案．
解：（1）=3+2 ；
2）
=
=
=．
故答案为（1）3+2 ；（2） ．
【点拨】本题考查实数的运算，注意细心运算，不要出错．
16．（1）1；（2）.
【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.
解：（1）原式=；
（2）原式=.
【点拨】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.
17．（1）4﹣；（2）4﹣；
【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根即立方根的定义分别化简得出答案．
解：（1）原式＝5﹣﹣5+4＝4﹣；
（2）∵2a﹣1的算术平方根为3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵a+b的立方根是﹣2，
∴a+b＝﹣8，
解得：b＝﹣3，
∵c的平方根是它本身，
∴c＝0，
∴a+b﹣c＝5﹣3﹣0＝2，
∴a+b﹣c的平方根为：±．
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
18．（1）;（2）．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．
解：（1）
（2）
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（1）2；（2）
【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值化简，再加减即可得出答案．
（1）解：原式
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的化简是解题关键．
20．（1）0.5；（2）4
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解再求解即可．
解：（1）原式=
（2）解：
【点拨】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．
22．（1）-1；（2）．
【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
解：（1）原式．
（2）原式．
【点拨】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查的是实数的运算，考查，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）（2）
【分析】（1）先求立方根和算术平方根再加减计算；
（2）先求立方根和算术平方根再加减计算．
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用平方根和立方根的定义计算即可求解；
（2）原式平方根的定义，零指数幂以及绝对值的代数意义计算即可求解．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则．
26．（1）；（2）
【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（1），
，
．
（2），
，
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
27．（1）；（2）x=
【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：（1）
=
=
=；
（2），
去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），
去括号，可得：3x+3-6=4-6x，
移项，可得：3x+6x=4-3+6，
合并同类项，可得：9x=7，
系数化为1，可得：x=．
【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
28．（1）；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．
29．（1）6.6；（2）5
【分析】（1）根据立方根和平方根的定义开方运算，再进行加法计算即可；（2）先根据立方根和平方根的定义开方运算，再加减计算即可；
解：（1），
解：原式= ，
=6.6；
（2），
解：原式= ，
=5.
【点拨】本题主要考查立方根和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根和平方根的定义.
30．（1）；（2）
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性．
解：（1）原式
（2）∵，
∴
∴
31．（1）3；（2）–2
【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
解：（1）原式＝，
＝3.
（2）原式，
＝3＋1－6，
＝–2.
【点拨】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．
32．（1）；（2）0．
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可求解；
（2）先去绝对值符号，再进行减法运算即可．
解：（1）；
（2），
，
．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
33．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算即可得出答案．
（2）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案．
解：（1）原式=
=1．
（2）原式=
．
【点拨】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
35．（1）；（2）．
【分析】（1）先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可；
（2）先根据绝对值的性质计算出各数，再合并同类二次根式即可．
（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
36．（1）；（2）
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（1）解：；
（2）解 ：．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方, 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
37．（1）1；（2）2－
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的意义分别计算各式，再相加减即可；
（2）先化简算术平方根和绝对值，再去括号，再合并同类项即可；
解：（1）
=-3+3-（-1）
=1
（2）
=
=2－
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握求算术平方根，立方根，以及化简绝对值是解题的关键．
38．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据含有乘方的有理数的乘除混合运算即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．
39．（1）1；（2）
【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解；
（2）根据绝对值、算术平方根、立方根的定义即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．
40．（1）；（2）
【分析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）根据平方根，立方根的运算先化简，再根据有理数的加减混合运算即可求解；，
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
41．（1）或；（2），；（3）
解：（1）由，得或．
解得或．
（2）原方程可变为，
∴，
∴，．
（3）原方程可变为，
∴，
∴．
42．（1）；（2）
【分析】（1）分别根据数的乘方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
（2）分别根据数的乘方法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：（1）原式，
，
，
（2）原式，
【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
43．（1）；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算，二次根式的运算即可求解；
（2）根据二次根式，三次根式的运算，绝对值的性质即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及实数的混合运算法则是解题的关键．
44．（1）0；（2）
【分析】（1）先计算立方根和平方根，再计算加法；
（2）先计算平方根和绝对值，再计算加减．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了运用平方根、立方根和绝对值的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
45．（1）；（2）
【分析】（1）先乘方，再进行减法运算；
（2）先开方，再算乘法，最后算减法．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握开方运算，乘方运算，是解题的关键．
46．（1）或；（2）
【分析】（1）根据平方根的定义得到或，即可得到答案；
（2）根据算术平方根、立方根、绝对值分别化简，然后再进行加减运算即可．
（1）解：
∴或，
解得或；
（2）
【点拨】此题考查了利用平方根的意义解方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
47．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根及有理数的乘方法则计算．
（2）利用平方根的定义直接求解．
解：（1）
原式
．
（2）
解：
．
【点拨】本题考查有理数的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握绝对值的性质、算术平方根、有理数的乘方法则和利用平方根定义解一元二次方程是解题的关键，这里要注意一个正数的平方根有两个且互为相反数和正分数求平方根是分别对分子、分母求平方根．
48．（1）；（2）
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可．
解：（1），
，
，
（2），
，
．
【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练的化简各式是解答本题的关键．
49．（1）；（2）
【分析】（1）先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
50．（1）；（2）
【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先利用绝对值将原式化简，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查实数的运算，掌握算术平方根，立方根，绝对值及实数的加减运算法则是解题的关键．
51．（1）2；（2）或
【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．
解：（1）原式；
（2），
∴，
∴或，
∴或．
【点拨】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，利用平方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键．
52．（1）；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.
（1）解：
，
所以
（2）解：
，
所以，
所以.
53．（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题的是算术平方根与立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．
54．（1）0；（2）
【分析】（1）根据立方根和二次根式的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）根据绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
55．（1）9；（2）
【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；
（2）先将立方根，绝对值，算术平方根化简，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
56．（1）；（2）
【分析】（1）先进行化简，再进行加减运算；
（2）先进行开方运算，去绝对值运算，再进行加减运算．
（1）解：原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键．
57．（1）；（2）
【分析】（1）将原式去括号合并即可求解．
（2）利用平方根、立方根的定义以及绝对值的代数意义化简，计算即可求解．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
58．（1）；（2）或
【分析】（1）根据实数的运算可进行求解；
（2）根据平方根可进行求解方程．
解：（1）原式
；
（2）
∵，
∴，
∴或．
【点拨】本题主要考查实数的运算及平方根，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
59．（1）；（2）
【分析】（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行解答即可；
（2）根据二次根式性质，立方根定义，绝对值意义进行化简，然后再计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，立方根定义，绝对值意义，准确计算．
60．（1）；（2）
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，然后计算加减即可；
（2）首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，然后计算加减即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了有理数的乘方，算术平方根和立方根以及绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
61．（1）；（2）
【分析】（1）先开方，再进行加减运算即可；
（2）先化简各式，再进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
62．（1）；（2），；（3）
【分析】（1）先求解立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程；
（3）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
（1）解：
；
（2），
∴，
∴，
解得：，
（3），
∴，
∴，
解得：；
【点拨】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根与立方根的含义解方程，掌握以上基础运算的运算方法是解本题的关键．
63．（1）5，6；（2）n；（3）
【分析】本题考查数字变化的规律，解题的关键是：
（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）提取3之后，根据发现的规律即可解决问题．
（1）解：由题知，
，
，
故答案为：5，6．
（2）由（1）知，
从1开始连续个奇数的和等于的平方，
又，
所以．
故答案为：．
（3）原式
．
64．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）根据有理数的乘方，乘除混合运算的法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质化简，进一步计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
65．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案；
（3）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
66．（1）；（2）2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、乘方、立方根以及算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方、立方根以及算术平方根，再进行加减运算即可
（2）先计算算术平方根，再进行减法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
67．（1）0；（2）；（3）9
【分析】本题考查有理数的混合运算，算术平方根和立方根，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再进行加减运算；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法；
（3）将除法变形为乘法，再约分化简．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
68．（1）；（2）
【分析】本题考查算术平方根和立方根的含义，实数的混合运算；掌握运算法则是解本题的关键.
（1）先根据算术平方根和立方根化简各项，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各项，再计算即可．
解：（1）原式；
（2）原式．
69．（1）2；（2）6
【分析】本题主要考查了实数的运算，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质计算即可；
（2）先乘方，再利用乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
70．（1）16；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可；
（2）先去绝对值，再根据实数的计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
71．（1），；（2）．
【分析】本题考查了立方根和平方根的应用．
（1）开平方，即可得出两个一元一次方程，求出即可；
（2）移项整理后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
解：（1），
∴，
解得：，；
（2），
整理得，
解得：．
72．（1）；（2）
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
（1）解：，
，
∴；
（2），
，
∴．
73．（1），；（2）．
【分析】本题考查利用平方根，立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．
（1）将方程变形，再用平方根概念即可解得x的值；
（2）将方程变形，再用立方根概念即可解得x的值．
（1）解：：，
两边同除以9得：，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得：．
74．（1）；（2）
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确地计算．
（1）运用有理数加减运算法则进行求解；
（2）先计算绝对值、乘方和除法，再计算加减．
解：（1）解∶
；
（2）解：
．
75．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数四则混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）根据实数的四则混合运算的运算法则和运算顺序计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算的运算法则和运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
76．（1），；（2）．
【分析】（）移项，化简，根据平方根的定义即可解答；
（）移项，化简，根据立方根的定义即可解答；
本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）解：移项得，，
化简得，，
∴或，
∴，；
（2）解：移项得，，
化简得，，
∴．
77．（1），；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的相关知识是解此题的关键．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）将原方程变形为，再利用立方根解方程即可．
（1）解：，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
．
78．（1）；（2）x＝1
解：（1）由，得
，∴．
（2）由，得
，∴x＝1．
79．（1）0.5；（2）－1；（3）0
【解析】略
80．（1）；（2）
【分析】本题考查了算术平方根以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）先计算乘方与算术平方根，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
81．（1）14；（2）15
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及实数的混合运算，解答关键熟练掌握相关运算法则．
（1）按照有理数加减法法则从左到右进行运算即可；
（2）分别进行有理数的乘方运算、求一个数的平方根和立方根，再进行合并运算即可．
（1）解：；
（2）解：
．
82．（1）0；（2）0
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先将乘方，算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可；
（2）先将乘方，算术平方根，立方根化简，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
83．（1）；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
（1）利用平方根解方程即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
（1）解：，
解得：；
（2）解：，
，
解得：．
84．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，按照实数混合运算法则计算即可．
（1）按照乘法分配律计算即可．
（2）先算乘方，化简平方根以及立方根，然后计算乘除，最后再计算加减．
解：（1）
（2）
，
85．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根定义，解题的关键是根据非负数的性质求出，．
（1）根据非负数的性质求出，即可；
（2）先求出，再求出其平方根即可．
（1）解：∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
86．（1）；（2）；（3），
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键；
（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可得出答案；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解．
解：（1）
解得；
（2）
解得；
（3）
或
解得，．
87．（1）；（2）
【分析】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
（1）直接利用平方根的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出的值，进而利用平方根的定义得出答案．
解：（1）原式；
（2）∵是的立方根，
∵是13的算术平方根，
的平方根是：
88．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了立方根和平方根的性质，
（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）利用立方根的性质，即可求解．
解：（1）原式
．
（2）∵，
∴，
∴．
89．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先去绝对值，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
90．（1）；（2）1
【分析】此题考查了有理数的及实数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加法即可得；
（2）先算乘方和开方，再化简绝对值算乘法，最后加减．
解：（1）原式
（2）原式
．
91．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程．
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）直接利用立方根的定义解方程即可．
（1）解：，
即，
即
即；
（2）
即
即．
92．（1），；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据平方根定义解方程即可；
（2）根据乘方运算法则，绝对值意义，算术平方根定义进行计算即可．
（1）解：，
移项得：，
开平方得：，
∴，；
（2）解：
．
93．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了数的开方运算．
（1）先根据数的开方化简各数，再进行计算即可；
（2）先根据数的开方化简各数，再进行计算即可；
（1）解：
；
（2）
．
94．（1）-5；（2）；（3）-2
解：（1）原式 ．
（2）原式
（3）原式
95．（1）1；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解答本题的关键．
（2）先算乘方和开方，再算加减即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
96．（1）或；（2）
【分析】本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．
（1）将原式整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可．
解：（1）原方程整理得：，
则，
解得：或；
（2）
．
97．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算：
（1）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果．
（1）解：
（2）解：
98．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据绝对值的性质，算术平方根的意义，有理数的乘法法则计算，再算加减；
（2）先根据算术平方根，立方根的意义化简，再算加减．
解：（1）
（2）
99．（1）或；（2）
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． 注意两者的区别：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个正数的立方根是正数，，0的平方根和立方根都是0，负数没有平方根，但有一个立方根．
（1）把常数项移项，可利用平方根的定义求x；
（2）方程的两边都乘以2，利用立方根的定义求解x．
（1）解：
，
；
即或；
（2）解：
．
100．（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，计算立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案；
（2）先计算绝对值，立方根，算术平方根， 1的偶次方，再计算加减即可得到答案.
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
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