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专题 一元一次不等式和一元一次不等式组应用题分类训练
（6种类型60道）
目录
【类型1 工程问题】 1
【类型2 运输问题】 11
【类型3 销售利润】 20
【类型4 水费电费】 31
【类型5 不等式与一次函数图像综合题】 43
【类型6 方案问题】 60
【类型1 工程问题】
1．某县为了美好的环境，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，全力打好水污染防治攻坚战，推动水环境质量逐步改善，准备投资建成东、西城区雨污分流管网建设工程．两城区雨污分流管网计划共配套管网7200米，预计东、西城区各需材料费用2100万元和1900万元，施工工期为30天．
(1)若两城区所用材料单价一样，求东、西两城区各配套管网多少米？
(2)有甲、乙两个工程队参与共同完成施工，甲队平均每天的工作量为200米，每天的施工费为3万元；乙队平均每天的工作量是甲的1.2倍，每天的施工费为3.5万元．要使该工程的施工费最低，甲、乙两队需要各做多少天？最低费用为多少？
【答案】(1)东城区配套管网3780米，西城区配套管网3420米；
(2)甲队做0天，乙队做30天，该工程的施工费最低，最低为105万元．
【分析】本题考查一次函数及一元一次不等式组的应用．
（1）根据东、西城区各需材料费用的比即可得配套管网长度比，从而得到答案；
（2）设甲队做x天，乙队作y天，可得，，根据施工工期为30天可得x的范围，设施工总费用为W万元，可得，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得：东城区配套管网（米），
西城区配套管网（米）；
答：东城区配套管网3780米，西城区配套管网3420米；
（2）解：设甲队做x天，乙队作y天，
则，
∴，
∵，
∴，
解得，
设施工总费用为W万元，
，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取最小值，最小值为105万元，
此时，
答：甲队做0天，乙队做30天，该工程的施工费最低，最低为105万元．
2．为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的．
(1)求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？
(2)已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】(1)临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为140千米；
(2)甲工程队后期每天至少施工千米．
【分析】（1）设高铁的平均速度为千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为千米/分钟，根据“路程速度时间”、“开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）设甲工程队后期每天施工x千米，根据“确保整个工程提早3天以上（含3天）完成”列不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设高铁的平均速度为千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为140千米；
（2）设甲工程队后期每天施工x千米，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队后期每天至少施工千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找出合适的等量关系和不等关系，正确建立方程和不等式是解题关键．
3．政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米．
(1)求甲、乙两工程队每天各施工多少米？
(2)现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？
【答案】(1)甲、乙两工程队每天各施工50米和40米
(2)乙工程队每天至少应再多施工40米
【分析】（1）设甲、乙两工程队每天各施工米和米，根据等量关系列出方程组即可求解；
（2）设乙工程队每天应再多施工米，根据题意列出不等式，可求解；
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队每天各施工米和米，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两工程队每天各施工50米和40米．
（2）解：设乙工程队每天应再多施工米，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天至少应再多施工米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意并列出方程组或不等式是解题的关键．
4．某高速公路施工路段总长90千米，若甲、乙两工程队合作，6个月可以完成．若甲工程队先做4个月，剩下的部分由乙工程队做9个月可以完成．已知甲工程队每月施工费用为12万元，乙工程队每月施工费用为9万元．
(1)甲、乙两工程队每月的施工路段各是多少千米？
(2)按要求该工程需要在11个月内竣工．如果由甲工程队先做a（整数）个月，剩下的部分由乙工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，甲工程队至少做多少个月？
(3)在（2）的条件下，若该工程总费用不超过126万元，则该工程有哪几种施工方案？
【答案】(1)甲、乙两工程队每月的施工路段各是9千米，6千米
(2)甲工程队至少做8个月
(3)该工程一共有3种方案：甲工程队先做8个月，乙工程队做个月；甲工程队先做9个月，乙工程队做个月；甲工程队先做10个月，乙工程队做个月
【分析】（1）设甲、乙两工程队每月的施工路段各是x千米，y千米，然后根据甲、乙两工程队合作，6个月可以完成．若甲工程队先做4个月，剩下的部分由乙工程队做9个月可以完成列出方程组求解即可；
（2）根据该工程需要在11个月内竣工，即甲乙两个施工队的工作时间不超过11个月，据此列出不等式求解即可；
（3）根据费用不超过126万元结合（2）求出a的范围即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队每月的施工路段各是x千米，y千米，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两工程队每月的施工路段各是9千米，6千米
（2）解：由题意得，，
解得，
∴a的最小值为8，
∴甲工程队至少做8个月，
答：甲工程队至少做8个月；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴该工程一共有3种方案：甲工程队先做8个月，乙工程队做个月；甲工程队先做9个月，乙工程队做个月；甲工程队先做10个月，乙工程队做个月．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组和不等式是解题的关键．
5．为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．
(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
(2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
【答案】(1)甲、乙两个工程队每天各施工30米，20米
(2)乙工程队每天的施工费用最多是万元
【分析】（1）设甲、乙两个工程队每天各施工x米，y米，根据甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程列出方程组求解即可；
（2）设乙工程队每天的施工费用为m万元，根据总费用不超过12万元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队每天各施工x米，y米，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两个工程队每天各施工30米，20米；
（2）解：设乙工程队每大的施工费用为m万元，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为，
∴乙工程队每天的施工费用最多是万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式是解题的关键．
6．正在建设中的太原地铁1号线西起万柏林区西山矿务局站，终至小店区武宿机场站，整体呈西北-东南走向，一期工程全长公里，共设24座车站，于2019年12月30日正式开工，预计于2024年底通车试运营，标志色为梦想蓝．甲工程队承担了一段长为2400米的隧道挖掘工程建设，按原计划工作6天后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了，继续工作8天，共完成工程任务的．
(1)求原计划每天挖掘隧道多少米？
(2)为加快工程建设进程，乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，求乙工程队每天至少挖掘隧道多少米？
【答案】(1)100米
(2)75米
【分析】（1）设原计划每天挖隧道米． 利用按原计划工作6天后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了，继续工作8天，共完成工程任务的，建立一元一次方程求解即可；
（2）设乙工程队每天挖掘隧道米，利用乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，建立不等式即可．
【详解】（1）解：设原计划每天挖隧道米．
依题意，可列方程为
解得，
答：原计划每天挖掘隧道100米．
（2）设乙工程队每天挖掘隧道米
依题意得，，
解得：，
答：乙工程队每天至少挖掘隧道75米．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
7．为了进一步改善城市水环境质量，某县对城区部分街道进行雨污分离工程，一处施工工地每天需要挖土，现有甲、乙两队施工，如果甲队每小时挖土，需要费用元，乙队每小时挖土，需要费用元．
(1)甲、乙两队同时挖土，每天需要几小时？
(2)甲、乙两队每挖土的费用各是多少元？如果规定工地每天最多挖土费用不超过元，那么甲队每天至少挖土多少立方米？
【答案】(1)甲、乙两队同时挖土，每天需小时
(2)甲队每天至少挖土立方米
【分析】（1）根据甲、乙两队每小时挖土量，进而利用每天需挖土立方米，得出等式求出答案；
（2）分别求出甲、乙两队每挖土立方米的费用，再利用每天最多挖土费用不超过元得出不等式进而求出答案．
【详解】（1）解：设甲、乙两队同时挖土，每天需小时，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲、乙两队同时挖土，每天需小时；
（2）解：∵甲队每小时挖土立方米，需要费用元，乙队每小时挖土立方米，需要费用元，
甲队每挖土立方米的费用是元，乙队每挖土立方米的费用是元，
设甲队每天挖土立方米，则，
解得：，
答：甲队每天至少挖土立方米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
8．现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．
(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？
【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米
(2)乙工程队至少施工20天
【分析】（1）设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可；
（2）设乙工程队施工天，根据时间任务量每天的工作任务列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．
根据题意得：，
解得：
答：甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米．
（2）解：设乙工程队施工天．
根据题意得：，
解得：
答：乙工程队至少施工20天．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键．
9．“十淅高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长90公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成．
(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
(2)已知甲队每月施工费用为12万元，乙队每月施工费用为9万元，按要求该工程总费用不超过130万元，工程必须在10个月内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，请你设计施工费用最低的施工方案．
【答案】(1)甲队每月的施工路段是9公里，乙队每月的施工路段是6公里
(2)方案为甲队做10个月，乙队做0个月，施工费用最低，为120万元
【分析】（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，依据“某施工路段总长90公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成”列出方程组并解答；
（2）根据费用不超过130万元列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，
依题意得，
解得．
答：甲队每月的施工路段是9公里，乙队每月的施工路段是6公里．
（2）根据题意，
解得：a≥，b≤10．
又a=10﹣b，且a，b都为正整数，
∴b为3的倍数，
∴b=0，3，6，9．
当b=0时，a=10，此时施工费用为10×12+0×9=120（元）；
当b=3时，a=8，此时施工费用为8×12+3×9=123（元）；
当b=6时，a=6，此时施工费用为6×12+6×9=126（元）；
当b=9时，a=4，此时施工费用为4×12+9×9=129（元）；
故方案为甲队做10个月，乙队做0个月，施工费用最低，为120万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？
【答案】(1)甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天
(2)甲工程队至少要独做20天
【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意：让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，由题意：由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，列出二元一次方程，得b＝20 a，再由题意：施工费不超过680000元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∵，
∴乙工程队单独完成此项工程需要30天，
答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）解：设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，
由题意得： ，
整理得：a＋3b＝60，
∴b＝20 a，
∵施工费不超过680000元，
∴10000（a＋b）＋26000b≤680000，
∴10000（a＋20 a）＋26000（20 a）≤680000，
解得：a≥20，
答：甲工程队至少要独做20天．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【类型2 运输问题】
11．某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．
(1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？
(2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)4种
(2)派用甲型卡车8辆，乙型卡车2辆，利润最大，最大利润为4300元
【分析】（1）设派用甲型卡车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得到答案；
（2）根据（1）中求出的x的范围，确定方案，即可得到答案；
此题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出不等式组是解题的关键．
【详解】（1）解：设派用甲型卡车辆，
则
解得，
所以共有4种运输方案．
（2），
当，即派用甲型卡车8辆时，利润最大，
最大利润为（元）．
答：派用甲型卡车8辆，乙型卡车2辆，利润最大，最大利润为元．
12．乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中．现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少3吨，若用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料．
(1)求该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共20辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？
【答案】(1)该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为7，10吨．
(2)最多购进甲型号卡车11辆．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
（1）设一辆甲型号卡车的载重量为吨，则一辆乙型号卡车的载重量为吨，利用“用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料”建立一元一次方程求解即可；
（2）设最多购进甲型号卡车辆，则购进乙型号卡车辆，利用“该车队需要一次运输材料不低于165吨”，再建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一辆甲型号卡车的载重量为吨，则一辆乙型号卡车的载重量为吨，则
，
解得：，
∴，
答：该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为7，10吨．
（2）设最多购进甲型号卡车辆，则购进乙型号卡车辆，则
，
解得：，
∵为整数，
∴最大整数解为：；
答：最多购进甲型号卡车11辆．
13．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨
(2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据已知数量关系列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式，结合m是正整数，且求出m的值，比较费用大小即可．
【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）解：设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆，
根据题意可得：，
解得：，
因为m是正整数，且，
所以或9或10．
所以或1或0．
方案一：所需费用（元）
方案二：所需费用（元）
方案三：所需费用（元）
因为．
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．
14．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)见解析
(2)安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
（1）设安排x辆大型车，则安排辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；
（2）根据总运费＝单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
（2）解：方案所需费用为：（元），
方案所需费用为：（元），
方案所需费用为：（元），
，
方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
15．龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：
甲果园 乙果园
A仓库 150元/吨 140元/吨
B仓库 200元/吨 180元/吨
设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元．
(1)求出，的函数关系式；
(2)甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
【答案】(1)，
(2)甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元
【分析】本题考查了一次函数的应用和实际问题的最值问题，
（1）设甲果园运往A冷库的水蜜桃重量为x吨，则运往B仓吨，乙农户运往A仓库的水蜜桃重量为吨，运往B仓吨，根据费用等于吨数乘以每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）根据自变量x的取值范围，及总运费W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质得出当时，W最小求解即可；
【详解】（1）解：由从甲果园运往A仓库的水蜜桃为x吨，可得从甲果园运往B仓库吨，乙果园运往A仓库吨，乙果园运往B仓库吨，
根据题意：，
，
∴，；
（2）∵甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，
∴，
解得，
设两地运费之和为W元，由题意得：
，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，，
∴甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元．
16．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在某市地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨
(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有几种派车方案，并写出派车方案．
【答案】(1)一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方10吨，8吨
(2)一共有两种派车方案：方案一：派出A型号车辆14辆，派出B型号车辆4辆；方案二：派出A型号车辆13辆，派出B型号车辆5辆
【分析】（1）设一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方x吨，y吨 ，根据4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨列出方程组求解即可；
（2）设派出B型号车辆m辆，则派出A型号车辆辆，根据每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方x吨，y吨 ，
由题意得，，
解得，
答：一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方10吨，8吨；
（2）解：设派出B型号车辆m辆，则派出A型号车辆辆，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴当时，，
当时，，
∴一共有两种派车方案：方案一：派出A型号车辆14辆，派出B型号车辆4辆；方案二：派出A型号车辆13辆，派出B型号车辆5辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系列出方程组和不等式组是解题的关键．
17．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？
(3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资
(2)整数，6，7．共有三种方案：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车
(3)当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设有a辆大货车，辆小货车，根据题意列一元一次不等式组求解即可；
（3）根据（2）中的方案，列式求解即可．
【详解】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，解得：，
答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资；
（2）设有a辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
∴，
∴整数，6，7．共有三种方案；
即：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车；
（3）当有5辆大货车，7辆小货车时，费用元，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，
∵，
∴当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子．
18．灵山荔枝是广西特产，优质产品主要远销国外，品种多样．共有35个品种，“桂味”和“无核荔”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元．“桂味”售价为每千克40元，“无核荔”售价为每千克16元．
(1)“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，进价不变，但在运输过程中“无核荔”损耗了20%．若“无核荔”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“桂味”的售价最少应为多少？
【答案】(1)“桂味”的进价是30元/千克，“无核荔”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱
(2)“桂味”的售价最少应为43.2元/千克
【分析】（1）设“桂味”的进价是元千克，“无核荔”的进价是元千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元，列出二元一次方程组，解方程组，再由总利润销售单价销售数量进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；
（2）设“桂味”的售价应为元千克，根据总利润销售单价销售数量进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，列出一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）设“桂味”的进价是元千克，“无核荔”的进价是元千克，
依题意得：，
解得：，
（元，
答：“桂味”的进价是30元千克，“无核荔”的进价是10元千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
（2）设“桂味”的售价应为元千克，
依题意得：，
解得：，
答：“桂味”的售价最少应为43.2元千克．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19．一批物资需要从甲地运往乙地，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司有哪些租车方案？
【答案】(1)租用一辆甲型汽车的费用为900元，租用一辆乙型汽车的费用为1000元
(2)见解析
【分析】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，依题意得：，计算求解即可；
（2）设租用m辆甲型汽车，则租用辆乙型汽车，依题意得：，解得：，根据m，为非负数进行作答即可．
【详解】（1）解：设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，
依题意得：，
解得：，
答：租用一辆甲型汽车的费用为900元，租用一辆乙型汽车的费用为1000元．
（2）解：设租用m辆甲型汽车，则租用辆乙型汽车，
依题意得：，
解得：，
∵m，为非负数，
∴m的值为3，4，5，6，
∴有4种租车方案：方案一、甲租3辆，乙租3辆；方案二、甲租4辆，乙租2辆；方案三、甲租5辆，乙租1辆；方案四、甲租6辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且尽量装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓．
(1)水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？
(2)车厘子每吨可获利2000元，草莓每吨可获利1500元，该水果批发商要想获利不少于53500元，那么最多可运输草莓多少吨？
【答案】(1)运输车厘子的货车至少需要6辆
(2)最多可运输草莓9吨
【分析】（1）设装车厘子的货车x辆，根据水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，列出不等式进行求解即可；
（2）设装草莓的货车m辆，根据水果批发商要想获利不少于53500元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设装车厘子的货车x辆，装草莓的货车辆．
由题意，得，
解得．
答：运输车厘子的货车至少需要6辆．
（2）设装草莓的货车m辆，装车厘子的货车辆．
由题意得，
解得，
∴装草莓的货车最多有3辆，
∴最多装（吨）草莓．
答：最多可运输草莓9吨．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理清题意，正确的列出不等式．
【类型3 销售利润】
21．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
【答案】(1)
(2)商场能获得的最大利润为1820元
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键．
（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；
（2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可．
【详解】（1）解：该超市采购x盆A种盆栽，则采购盆B种盆栽，
根据题意，，
由题意得：，
解得：，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：设总利润为W，根据题意得：
，
∵，
∴W随x的增大而增大，又，
∴当时，W最大，最大值为1820，
答：商场能获得的最大利润为1820元；
（3）解：设总利润为W元，根据题意得：
，
当即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得：，
综上分析可知，满足条件的m值为2．
22．某商场销售A，B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
型号 A B
进价（万元/部） 0.44 0.20
售价（万元/部） 0.5 0.25
该商场计划购进A，B两种型号手机共60部进行销售．
(1)求A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量
(2)若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．
【答案】(1)
(2)该商场A型手机购进15部，B型手机购进45部，获得的利润最大，最大利润是3.15万元
【分析】本题考查列一次函数，一次函数的性质，一元一次不等式解决实际问题．
（1）购进A型手机x部，则购进B型手机部，销售后A型手机的总利润为元，B型手机的总利润为，两者之和即为所获利润y，列出式子化简即可；
（2）根据“用于购进手机的总资金不超过15.6万元”列出不等式，求出购进A型手机数量x的范围，再根据（1）中所求的函数的增减性，即可解答．
【详解】（1）由题意得
即，
∴A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系式为：
（2）由题意得
，
解得
∵在函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，为（万元）
∴
答：该商场A型手机购进15部，则B型手机购进45部，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是3.15万元．
23．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A
B
(1)若该营业厅卖出台A型号手机，台B型号手机，可获利__________元；
(2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过元，求最大利润W是多少？
【答案】(1)
(2)①；②最大值为元
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，建立一次函数关系是解题关键．
（1）计算即可求解；
（2）①根据 即可求解；②根据一次函数的增减性即可求解；
【详解】（1）解：若该营业厅卖出台A型号手机，台B型号手机，可获利：
（元），
故答案为：
（2）解：①∵购进A型手机x台，
∴购进B型手机台，
②由题意得，
，
解得，．
∵，，
∴W随着x的增大而减小．
∴当时，W有最大值为元．
24．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．钢城某超市计划购进灯笼和春联这两种商品．已知购进2个灯笼和4副春联花费110元，购进4个灯笼和6幅春联花费190．
(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
(2)已知每个灯笼的售价是30元，每幅春联的售价是18元，超市两次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不少于灯笼的数量的3倍，若购进的灯笼和春联全部售出，请问当购进灯笼多少个时，可使销售获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】(1)每个灯笼的进价是25元，每副春联的进价是15元
(2)购进灯笼75个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是1050元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用．正确的列出方程组和一次函数解析式，是解题的关键．
（1）设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是y元，根据购进2个灯笼和4副春联花费110元，购进4个灯笼和6幅春联花费190，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进灯笼个，销售获得的利润为，根据春联的数量不少于灯笼的数量的3倍，求出的取值范围，根据总利润等于灯笼的利润加上春联的利润，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求出最大值即可．
【详解】（1）解：设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个灯笼的进价是25元，每副春联的进价是元；
（2）解：设购进灯笼个，则购进春联副，
由题意得：，
解得：，
设销售获得的利润为，则，
整理，得：．
，
∴w随着a的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
答：购进灯笼75个时，可使销售获得最大利润，最大利润是1050元．
25．“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价（元/件）
销售价（元/件）
(1)网店第一次用元购进A、B两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
【答案】(1)购进A款钥匙扣件，B款钥匙扣件
(2)当购进件A款钥匙扣，件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元
【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据“用元购进A、B两款钥匙扣共件”列二元一次方程组计算求解；
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，根据“第二次进货总价不高于元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．
【详解】（1）解：设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：
，解得：
答：购进A款钥匙扣件，B款钥匙扣件；
（2）解：设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，
根据题意得：，
解得：，
设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则：
．
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值，
此时．
答：当购进件A款钥匙扣，件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
26．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（无/件） 60 120
(1)写出关于的函数关系式；
(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)售完这些商品，则至少购进20件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是2800元．
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，一次函数的性质等知识．解题的关键在于根据题意列正确的解析式或不等式．
（1）由题意得，整理即可得到函数关系式；
（2）由题意得，解得；由可知y随x的增大而减小，进而可求得购进的甲商品数，最大利润值．
【详解】（1）解：由题意得
∴y与x的函数关系式为．
（2）由题意得
解得
∵
∴y随x的增大而减小
∴当时，利润最大且
∴若售完这些商品，则至少购进20件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是2800元．
27．2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组在太空成功会师，激发了航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
产品 神舟飞船模型 航天纪念币
进价（元/件） 28 14
售价（元/件） 38 20
(1)若该店在2022年12月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店2023年元月份又准备按照原来各自的进价购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设元月购进神舟飞船模型m件，全部售出后所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得元月份该店利润w为最大．
【答案】(1)购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件
(2)当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得元月份该店利润w为最大．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集，求出获利的最大值．
（1）设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币件，根据题意可知，根据“航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍”可得且m为正整数，因为，所以w随m的增大而增大，可知当时，w最大，最大值为575，由此可得出结论．
【详解】（1）解：设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意可知：
，
解得：，
答：购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件．
（2）解：设元月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币件，根据题意可知：
，
∵航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，
∵且m为正整数，
∴且m为正整数，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w最大，最大值为2375，
此时，
答：当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得元月份该店利润w为最大．
28．已知甲种玩具的售价为每个元，乙种玩具的售价为每个元．若超市购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元，购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元．
(1)求甲、乙两种玩具的进价；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共个，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种玩具个，求有几种购买方案？哪种方案下超市获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)甲种玩具进价为每个元，乙种玩具进价为每个元
(2)有种方案，当甲个，乙个时，利润最大，最大利润为元
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式组，以及一次函数关系式是解题的关键．
（1）设甲种玩具进价为每个x元，乙种玩具进价为每个y元，根据“购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元，购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元”列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买甲种玩具个，则购进个乙种玩具，根据投入资金不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，得到的取值范围，又因为为整数，共有种方案，记利润为元，得到，所以当时，利润最大．
【详解】（1）解：设甲种玩具进价为每个x元，乙种玩具进价为每个y元，
有，则，
答：甲种玩具进价为每个元，乙种玩具进价为每个元；
（2）解：，
，
又为整数，
，
有种方案，
记利润为元，，
为整数，
时，最大利润，
甲个，乙个时，利润最大，最大利润为元．
29．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．
(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．
(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．
(2)购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题干中的等量关系正确列式是解题关键．
（1）设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据题意列出关于的一次函数，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，
由题意得：，解得：，
答：每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．
（2）解：设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，
由题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当，时，有最大值，最大值为元，
即购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．
30．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售台A型电脑可获利元，销售一台B型电脑可获利元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)，，且x为正整数
(2)A型电脑进货台，B型电脑进货台，销售利润最大为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，依题意得，，由题意得，，然后求解作答即可；
（2）由，可知，则y随x的增大而减小，然后求最值，并作答即可．
【详解】（1）解：设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，
依题意得，，
∴y与x的函数关系式为：，
由题意得，，
解得，，
自变量x的取值范围为：，且x为正整数；
（2）解：，
∴，
y随x的增大而减小，
，且x为正整数，
∴当时，y有最大值为：，
∴（台），
A型电脑进货台，B型电脑进货台，销售利润最大为元．
【类型4 水费电费】
31．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 4.20 0.80
超过30吨的部分 b 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）
已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元．
(1)求a、b的值；
(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？
(3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？
【答案】(1)，
(2)该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元
(3)该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨
【分析】（1）根据“该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元”可列出关于的二元一次方程组，解出后得到答案；
（2）先确定30吨用水时平均水费价格，再确定居民具体适用价格方案，列出关于的一元一次不等式，解出解集即可得到答案；
（3）分两种不同情况设未知数列出方程，解出符合题意的答案即可．
【详解】（1）解：由题意，得
解得
答：，
（2）解：当月用水量为30吨时平均水费为
该居民家当月用水量不超过30吨
设该居民家用水x吨，根据题意，得：
解得：
答：该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元．
（3）解：设该居民家10月份用水n吨，则11月份用水吨．
①当，即时，
解得：（不符合题意，舍去）
②当，即时，
解得：，符合题意，
答：该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定正确的计费方式．
32．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元．
(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？
(2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？
【答案】(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元
(2)18立方米
【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．
（2）设该用户7月份用水t立方米，需要该用户七月份生活用水水费计划不超过79.6元，根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】（1）解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元．
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元；
（2）解：设该用户7月份用水t立方米，
由题意，得
解得：，
答：某用户7月份最多可用水18立方米．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，本题属于中等题型．
33．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表单位：元/立方米
分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；
(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米；
(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
【答案】(1)70
(2)5
(3)28立方米
【分析】（1）利用表格数据直接求解即可；
（2）利用表格数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求解即可；
（3）利用表中数据得出水费不超过180元时包括第三阶段水价费用，进而得出不等关系求解即可．
【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）；
故答案为：70；
（2）∵，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴，解得：，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米），
故答案为：5；
（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：
，
解得：，
答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，能够根据表中数据得出不等关系是解题的关键．
34．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量 单位：元吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分
(1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）；
(2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值；
(3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？
【答案】(1)
(2)的值为，的值为
(3)吨
【分析】（1）根据总价单价数量结合生活用水阶梯式计费价格表，即可用含，的代数式表示出应交水费；
（2）根据“小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设小王家月份用水吨，根据用水水费计划不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：元，
故答案为：；
（2）解：依题意，得：，
解得：，
答：的值为，的值为；
（3）解：设小王家月份用水吨，
依题意，得：，
解得：，
答：小王家月份最多可用水吨．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示．
每户每月自来水用重 销售价格（元/吨） 污水处理价格（元/吨）
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值；
(2)若小明家7月份的用水量为30吨，应交水费多少元？
(3)为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为9200元，求小明家7月份最多能用水多少吨？
【答案】(1)a=2.2，b=4.2
(2)116元
(3)小明家7月份最多能用水40吨．
【分析】（1）根据题目所给收费标准列出方程组求解即可；
（2）根据题目所给收费标准结合（1）求得的a、b的值计算即可；
（3）设小明家7月份最多能用水x吨，然后根据题目所给收费标准列不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，解得；
（2）解：小明家7月份的用水量为30吨应交水费：
17（2.2+0.8）+（30-17）（4.2+0.8）=116（元）．
（3）解：设小明家7月份最多能用水x吨，
由（2）可知，用水量是30吨时，水费是116元，且，则，x>30
则：，
解得：x≤40
∴小明家7月份最多能用水40吨．
答：小明家7月份最多能用水40吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意、正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
36．用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分
实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2022年6月用电100千瓦时，交电费50元．
(1)上表中，______，若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费______元；
(2)若陈先生家2022年10月用电x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交电费；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，陈先生月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？
【答案】(1)，
(2)
(3)电量不超过千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元
【分析】（1）根据所给的收费标准先求出a的值，进而求出用电量为200千瓦时的费用即可；
（2）分别计算出不超过150千瓦时的部分，超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分和超过300千瓦时的部分的费用，然后求和即可；
（3）设陈先生月用电量为m千瓦时，先推出只有当时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元，然后根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得， ，
解得，
∵，
∴若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费元，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，陈先生家2022年10月应交电费元；
（3）解：设陈先生月用电量为m千瓦时，
∵，，，
∴只有当或时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元，
由题意得，，
解得，
∴当时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元；
∴陈先生月用电量不超过千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和不等式以及方程是解题的关键．
37．为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”．某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如表：
档次 月用电量x（度） 电价（元/度）
1档 0.49
2档 0.54
…… …… ……
(1)小华家年4月份共缴电费元，求该月小华家的用电量；
(2)小华家计划5月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小华家5月份的用电量为a度，求a的最大值．
【答案】(1)度
(2)
【分析】（1）根据小华家年4月份共缴电费元，判断用电量超过度，根据题意列出费用w关于x的函数解析式，再令，解方程即可；
（2）根据平均费用不超过元/度列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：当小华家用电度时需交电费（元），
∵，
∴，
∴当时，设电费为w，
，
由题意得：，
解得：，
答：该月小华家的用电量为度；
（2）当时，平均费用为元/度，符合题意，此时a最大值为；
当时，电费为，
此时每度的平均总费用为 ，
由题意得： ，
解得：，
综上，a的最大值为．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次方程、不等式的应用，关键是根据题意列出函数解析式．
38．某市对居民生活用电实行“阶梯电价”，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元∕千瓦时）
不超出150千瓦时的部分 a
超出150千瓦时，但不超出300千瓦时的部分 b
超出300千瓦时的部分
已知2023年4月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费元；居民乙用电400千瓦时，交费元．
(1)上表中a= ，b= ；
(2)实行“阶梯电价”以后，该市一户居民用电量为多少时，其当月的平均电价不超过元/千瓦时．
【答案】(1)，
(2)250
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该户居民当月用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）根据题意得，
∴解得，，
故答案为：，．
（2）设该户居民当月用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过元，由题意得：
∵第一部分，，不符合要求，第三部分，，也不符合要求，
∴，
解得：．
答：该户居民用电量不超过250千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
39．某地区住宅用电的电费计算规则如下：每户每月用电不超过50度时，每度按4元收费：若每户每月用电超过50度，则超过部分每度按5元收费，并规定计费电量按整数度计算．
(1)①如表给出了今年10月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整．
计费电量（度） 电费（元）
A用户 ___________ ___________
B用户 ___________ 120
合计 90 ___________
②若A用户希望在11月份的电费不超过260，求11月份其计费电量的最大值．
(2)若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元，A用户该月可能缴的电费为__________（直接写出答案）
【答案】(1)60、250、30、370；62度；
(2)210元或230元．
【分析】（1）①根据不同收费标准计算电费，电费=相应段的收费标准×用电量，即可求解；
②设11月份其计费电量为y度，根据11月份的电费不超过260元，列出不等式即可求解；
（2）设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度，结合（1）中求得的相关数据得到：
，求a、b的整数解即可．
【详解】（1）解：①设B用户用电量为x度，则，
解得，
A用户的用电量为：，
A用户的电费则为：，
A，B用户的总电费为：，
填表如下：
计费电量（度） 电费（元）
A用户 60 250
B用户 30 120
合计 90 370
故答案为：60、250、30、370；
②设11月份其计费电量为y度，依题意得：
，
解得，
故11月份其计费电量的最大值是62度；
（2）解：设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度，
不能被4和5整除，
，
，
，
，
，
，
又a是4的倍数，
，
或 ，
故A用户可能缴的电费为210元或230元，
故答案为：210元或230元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，根据题意，找到题中的等量关系和不等关系是解题的关键．
40．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．
户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元）
刘×× 1205 4 220 112
刘×× 1205 5 265 139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？
【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度．
(2)他家最大用电量为300度．
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，根据刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘先生6月份用电量为度，根据刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，
依题意得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度．
（2）解：设刘先生6月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：他家最大用电量为300度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【类型5 不等式与一次函数图像综合题】
41．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O—A—B—C和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米
(3)若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有_______分钟．
【答案】(1)
(2)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是4千米；
(3)14
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求出的解析式，再与联立求解即可．
（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前和当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求解即可．
【详解】（1）解：设（千米）与（分钟）之间的函数表达式为，
将，代入，得：，
解得： ，
∴（千米）与（分钟）之间的函数表达式为；
（2）解：设的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
∴的解析式为．
联立，解得：，
∴当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是4千米；
（3）解：设的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
∴的解析式为．
∵，
解得：，
∴小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前时，两人相距不超过千米，
∴此时小聪和小明“可控距离”的时间有分钟；
当小聪从图书馆返回且没遇到小聪时，∵，
解得：；
当小聪从图书馆返回且遇到小聪之后，∵，
解得：，
∴此时小聪和小明“可控距离”的时间有分钟，
∴小聪和小明“可控距离”的时间共有分钟．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
42．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．

(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．
【答案】(1)每辆型车、型车坐满后各载客人、人
(2)共有种租车方案，租辆型车，辆型车最省钱
(3)在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距千米
【分析】（1）设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解；
（3）设，，由题意可知，甲车的函数图像经过；乙车的函数图像经过，两点．求出函数解析式，进而即可求解．
【详解】（1）解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得

解得
答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得
解得：
取正整数，
，，，
共有种租车方案
设总租金为元，则
随着的增大而减小
时，最小
租辆型车，辆型车最省钱
（3）设，．
由题意可知，甲车的函数图象经过；乙车的函数图象经过，两点．
∴，
，即
解得
或
解得
所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键．
43．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．如图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题．

(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了________小时；乙车的速度为________千米/时；
(2)求甲车排除故障后，（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
(3)直接写出甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长．
【答案】(1)2，60
(2)
(3)小时
【分析】（1）观察图象，利用修好车的时间-车刚坏的时间即可得出结论，根据速度=路程÷时间解答即可；
（2）由待定系数法先求出直线的解析式，求出点坐标、点的坐标，再求出直线的解析式即可；
（3）根据解析式分别求两车距离不超过30千米时的时间，计算时间差即可．
【详解】（1）观察图象可知，甲车在途中停留了（小时），
乙车的速度为（千米/小时）；
故答案为：2，60．
（2）由题意直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∵， ，
则有，
解得：，
∴，
∴甲车在排除故障时，（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式为．
（3）∵直线的解析式为，直线的解析式
当，
解得：，
当，
解得：，
故时间为小时，
甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长是小时．
【点睛】本题考查了从图象获取信息，待定系数法求一次函数的解析式，列一元一次不等式，求解一元一次不等式等，解题的关键是熟练掌握以上性质．
44．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点B的坐标是，点C在线段上，

请根据图象解答下列问题：
(1)的表达式为____________________，的表达式为____________________；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时t的值；
(3)当轿车与货车都在行驶时，问t在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
【答案】(1)；
(2)当时，轿车与货车相遇
(3)当轿车与货车相距小于30千米时，t的取值范围为
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由相遇可得，再建立方程求解即可；
（3）分相遇前与相遇后列不等式组，再解不等式组即可．
【详解】（1）解：设，把代入可得：
∴，解得：，
∴，
设，把，代入可得：
，解得：，
∴；
（2）当两车相遇时，，
即 ，
解得：，
当时，轿车与货车相遇 ；
（3）由题意可得：
，
解得：，
当轿车与货车相距小于30千米时，t的取值范围为．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
45．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；
(2)求小聪离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数表达式；
(3)若设两人在路上相距不超过0.8千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？
【答案】(1)15，
(2)
(3)小聪和小明可以“互相望见”的时间共有9分钟
【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；
（2）分三种情况求出s与t的函数解析式即可；
（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前,当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
小聪在图书馆查阅资料的时间为（分钟）；
小聪返回学校的速度为（千米/分钟）．
故答案为：15；．
（2）解：当时，设，把代入得：
，
解得：；
∴此时；
当时，；
当时，设，把，代入得：
，
解得：；
∴此时；
综上分析可知，；
（3）解：设小明运动的路程与时间之间的函数关系式为，把代入得：
，
解得：，
∴小明运动的路程与时间之间的函数关系式为；
∵，
解得：，
∴小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，时，两人相距小于0.8千米，
当小聪从图书馆返回时，
当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.8千米时，，
解得：；
当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.8千米时，，
解得：，
∴所以两人可以“互相望见”的时间为：（分钟）
综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为（分钟）．
【点睛】本题主要考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
46．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
【答案】(1)
(2)
(3) 或或
【分析】（1）设的函数解析式为，将点，，代入，待定系数法求解析式，令，即可求解；
（2）由的函数解析式：，，求得的函数解析式：，联立解析式即可求解；
（3）根据当两车都在行驶时，由题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】（1）设的函数解析式为．
，在其图象上，得
，
解得： ，，
，
令，解得
故
（2）的函数解析式：，；
∵，设的解析式为，
则，解得：
的函数解析式：，
，
解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）当时，，轿车还未行驶，两车相距千米，故 时，轿车与货车之间的距离小于千米．
当时，，两车相距千米，故 时，轿车与货车之间的距离小于千米
当两车都在行驶时，由题意可得：
，
解得：．
故 ，， 时两车相距小于千米，
答：在整个过程中当轿车与货车相距小于千米时，的取值范围为 或或 ．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数关系是解题的关键．
47．星期天小刚从家出发到离家36千米的科技馆参观，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了12分钟后，又乘公交车1小时到达科技馆（小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、科技馆依次在一条笔直的公路旁）．如图是小刚从家出发离公交车站的路程y（单位：千米）与他从家出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．
(1)求小刚骑共享单车的速度；
(2)求小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)求小刚出发时间x在什么范围时，小刚离公交车站的路程不超过3千米．
【答案】(1)小刚骑共享单车的速度是10千米/小时
(2)y＝30x﹣24， x的取值范围为：0.8h≤x≤1.8h．
(3)0.3≤x≤0.9
【分析】（1）根据线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6和函数图象中的数据，可以求得k的值，然后即可得到点A的坐标，从而可以求得小明骑公共自行车的速度；
（2）根据题意，可以得到点C和点D的坐标，然后即可求得线段CD对应的函数表达式；
（3）根据前面求出的函数解析式，可以得到出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．
【详解】（1）解：设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+6，把点（0.6，0）代入，
∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，
∴y＝﹣10x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴小刚骑共享单车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），
答：小刚骑共享单车的速度是10千米/小时；
（2）解：∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，
∴点C的坐标为（0.8，0），
∵从家到科技馆是0.8+1＝1.8小时，点D的纵坐标是36﹣6＝30，
∴点D的坐标为（1.8，30），
设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，
根据题意可得 ，
解得 ，
即线段CD对应的函数表达式是y＝30x﹣24；
x的取值范围为：0.8h≤x≤1.8h．
（3）解：令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，
令30x﹣24≤3，得x≤0.9，
即出发时间x在0.3≤x≤0.9范围时，小刚离公交车站的路程不超过3千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
48．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表：
运输工具 运输费单价：元/（吨·千米） 冷藏费单价：元/（吨 时） 固定费用：元/次
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2280
(1)汽车的速度为多少？火车的速度为多少？
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
(3)当x为何值时，y汽y火．（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
【答案】(1)汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时
(2)y汽=，y火=
(3)当时，y汽y火
【分析】（1）根据函数图象中的点的坐标，利用速度=路程÷时间，即得出答案；
（2）根据题意即可列出关于x与或的等式，再整理即可；
（3）根据题意结合（2）即可列出关于x的一元一次不等式，解出x的解集即可．
【详解】（1）根据图上点的坐标为：(2，120)，(2，200)．
∴汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时．
（2）依据题意得出：
；
．
（3）若，得，
解得：．
故当时，．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出等量关系或不等关系是解题的关键．
49．某公司为了计算游客游览，设置了观光接驳车，如图1所示，公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点，相邻两个站点的距离是相同的，游客只能在站点上下车，一两接驳车在A，D之间匀速往返行驶，某时刻这辆接驳车从点A站出发，当运行时间为t分钟时（游客上下车的时间忽略不计），这辆接驳车与A站的距离为y千米，y与t的函数图象如图2所示．
综合上面信息，回答问题：
（1）这辆接驳车的运行速度为 千米/分钟，站点A，B之间的距离为 千米；
（2）当这辆接驳车运行到B站时，其对应的运行时间t为 分钟；
（3）小宇沿观光路线徒步游览，当他到达站点B，D之间的M处时，正好遇到开往D站的接驳车，此时他临时有事要赶回A站，于是他决定先返回走到B站，等待刚才那辆接驳车从D站开回，已知小宇步行的平均速度为0.1千米/分钟，若他能够不晚于这辆接驳车到达B站，则M处离A站的最远距离为 千米．
【答案】（1）0.5；5；（2）10分钟和50分钟；（3）
【分析】（1）根据图像可得路程和时间，可计算出速度，再根据相邻两个站点的距离是相同的得到站点A，B之间的距离；
（2）可知接驳车运行到B站时距离A站5千米，结合图像回答即可；
（3）根据小宇走到站点B所需时间不多于接驳车到达站点B所需时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意可得：
15÷30=0.5（千米/分钟），
由于相邻两个站点的距离是相同的，
∴站点A，B之间的距离为15÷3=5千米，
故答案为：0.5；5；
（2）由图可知：当这辆接驳车运行到B站时，距离A站5千米，
由图可知：对应的运行时间t为：10分钟和50分钟，
故答案为：10分钟和50分钟；
（3）由题意可得：，
解得：x≤，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的难点是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
50．如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图所示:
(1)请在如图中标出A地的位置，并写出相应的距离:AB= km，AC= km；
(2)在如图中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；
(3)甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？
【答案】(1)60；90；
(2)从B到A: ；从A到C: ；
(3)
【分析】(1)由图②得:AB=60km或者AC=90km，则AB:AC=2:3，据此画图；
(2)根据(1，0)、(0，60)求y1与行驶时间x的函数关系式；计算甲的速度为60km/h，
最后计算甲走完全程的时间为:150÷60=2.5，根据(1，0)、(2.5，90)画线段；
(3)分别求DM、MC、BC的解析式，求两车距离A地小于等于15km时对应的时间，并计算时间差即可．
【详解】（1）解:如图①，满足AB:AC=2:3， 即AB=60km或者AC=90km；
（2）解:当0把(1,0)、(0,60)代入得:，
解得:，
∴y1= 60x+60，
甲的速度为:60÷1=60，
∴150÷60=2.5，
如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；
同理BC的解析式为:y1=60x 60；
（3）解:DM的解析式为:y2= 75x+90，
ME的解析式为:y2=75x 90，
由题意得:，
解得:
由题意得:，
解得:，
∴；
∴；
∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间小时=15分钟．
【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题．
【类型6 方案问题】
51．随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
(1)求A模型和B模型的单价．
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】(1)56元，103元；
(2)购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为元．
【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．
（2）设购买A模型m个，则购买B模型个，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）；
方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）；
方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）．
∵，
∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元．
52．某校课后服务开设足球专题 一元一次不等式和一元一次不等式组应用题分类训练
（6种类型60道）
目录
【类型1 工程问题】 1
【类型2 运输问题】 11
【类型3 销售利润】 20
【类型4 水费电费】 31
【类型5 不等式与一次函数图像综合题】 43
【类型6 方案问题】 60
【类型1 工程问题】
1．某县为了美好的环境，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，全力打好水污染防治攻坚战，推动水环境质量逐步改善，准备投资建成东、西城区雨污分流管网建设工程．两城区雨污分流管网计划共配套管网7200米，预计东、西城区各需材料费用2100万元和1900万元，施工工期为30天．
(1)若两城区所用材料单价一样，求东、西两城区各配套管网多少米？
(2)有甲、乙两个工程队参与共同完成施工，甲队平均每天的工作量为200米，每天的施工费为3万元；乙队平均每天的工作量是甲的1.2倍，每天的施工费为3.5万元．要使该工程的施工费最低，甲、乙两队需要各做多少天？最低费用为多少？
2．为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的．
(1)求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？
(2)已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
3．政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米．
(1)求甲、乙两工程队每天各施工多少米？
(2)现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？
4．某高速公路施工路段总长90千米，若甲、乙两工程队合作，6个月可以完成．若甲工程队先做4个月，剩下的部分由乙工程队做9个月可以完成．已知甲工程队每月施工费用为12万元，乙工程队每月施工费用为9万元．
(1)甲、乙两工程队每月的施工路段各是多少千米？
(2)按要求该工程需要在11个月内竣工．如果由甲工程队先做a（整数）个月，剩下的部分由乙工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，甲工程队至少做多少个月？
(3)在（2）的条件下，若该工程总费用不超过126万元，则该工程有哪几种施工方案？
5．为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．
(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
(2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
6．正在建设中的太原地铁1号线西起万柏林区西山矿务局站，终至小店区武宿机场站，整体呈西北-东南走向，一期工程全长公里，共设24座车站，于2019年12月30日正式开工，预计于2024年底通车试运营，标志色为梦想蓝．甲工程队承担了一段长为2400米的隧道挖掘工程建设，按原计划工作6天后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了，继续工作8天，共完成工程任务的．
(1)求原计划每天挖掘隧道多少米？
(2)为加快工程建设进程，乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，求乙工程队每天至少挖掘隧道多少米？
7．为了进一步改善城市水环境质量，某县对城区部分街道进行雨污分离工程，一处施工工地每天需要挖土，现有甲、乙两队施工，如果甲队每小时挖土，需要费用元，乙队每小时挖土，需要费用元．
(1)甲、乙两队同时挖土，每天需要几小时？
(2)甲、乙两队每挖土的费用各是多少元？如果规定工地每天最多挖土费用不超过元，那么甲队每天至少挖土多少立方米？
8．现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．
(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？
9．“十淅高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长90公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成．
(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
(2)已知甲队每月施工费用为12万元，乙队每月施工费用为9万元，按要求该工程总费用不超过130万元，工程必须在10个月内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，请你设计施工费用最低的施工方案．
10．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？
【类型2 运输问题】
11．某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．
(1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？
(2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
12．乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中．现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少3吨，若用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料．
(1)求该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共20辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？
13．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
14．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
15．龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：
甲果园 乙果园
A仓库 150元/吨 140元/吨
B仓库 200元/吨 180元/吨
设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元．
(1)求出，的函数关系式；
(2)甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
16．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在某市地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨
(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有几种派车方案，并写出派车方案．
17．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？
(3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？
18．灵山荔枝是广西特产，优质产品主要远销国外，品种多样．共有35个品种，“桂味”和“无核荔”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元．“桂味”售价为每千克40元，“无核荔”售价为每千克16元．
(1)“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，进价不变，但在运输过程中“无核荔”损耗了20%．若“无核荔”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“桂味”的售价最少应为多少？
19．一批物资需要从甲地运往乙地，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司有哪些租车方案？
20．某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且尽量装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓．
(1)水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？
(2)车厘子每吨可获利2000元，草莓每吨可获利1500元，该水果批发商要想获利不少于53500元，那么最多可运输草莓多少吨？
【类型3 销售利润】
21．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值．
22．某商场销售A，B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
型号 A B
进价（万元/部） 0.44 0.20
售价（万元/部） 0.5 0.25
该商场计划购进A，B两种型号手机共60部进行销售．
(1)求A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量
(2)若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．
23．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A
B
(1)若该营业厅卖出台A型号手机，台B型号手机，可获利__________元；
(2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过元，求最大利润W是多少？
24．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．钢城某超市计划购进灯笼和春联这两种商品．已知购进2个灯笼和4副春联花费110元，购进4个灯笼和6幅春联花费190．
(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
(2)已知每个灯笼的售价是30元，每幅春联的售价是18元，超市两次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不少于灯笼的数量的3倍，若购进的灯笼和春联全部售出，请问当购进灯笼多少个时，可使销售获得最大利润，最大利润是多少元？
25．“互联网＋”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价（元/件）
销售价（元/件）
(1)网店第一次用元购进A、B两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
26．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（无/件） 60 120
(1)写出关于的函数关系式；
(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
27．2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组在太空成功会师，激发了航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
产品 神舟飞船模型 航天纪念币
进价（元/件） 28 14
售价（元/件） 38 20
(1)若该店在2022年12月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店2023年元月份又准备按照原来各自的进价购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设元月购进神舟飞船模型m件，全部售出后所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得元月份该店利润w为最大．
28．已知甲种玩具的售价为每个元，乙种玩具的售价为每个元．若超市购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元，购进甲种玩具个和乙种玩具个需要元．
(1)求甲、乙两种玩具的进价；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共个，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种玩具个，求有几种购买方案？哪种方案下超市获得的利润最大？最大利润为多少？
29．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．
(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．
(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
30．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售台A型电脑可获利元，销售一台B型电脑可获利元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【类型4 水费电费】
31．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 4.20 0.80
超过30吨的部分 b 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）
已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元．
(1)求a、b的值；
(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？
(3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？
32．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元．
(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？
(2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？
33．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表单位：元/立方米
分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；
(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米；
(3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
34．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量 单位：元吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分
(1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）；
(2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值；
(3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？
35．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示．
每户每月自来水用重 销售价格（元/吨） 污水处理价格（元/吨）
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值；
(2)若小明家7月份的用水量为30吨，应交水费多少元？
(3)为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为9200元，求小明家7月份最多能用水多少吨？
36．用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分
实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2022年6月用电100千瓦时，交电费50元．
(1)上表中，______，若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费______元；
(2)若陈先生家2022年10月用电x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交电费；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，陈先生月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？
37．为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”．某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如表：
档次 月用电量x（度） 电价（元/度）
1档 0.49
2档 0.54
…… …… ……
(1)小华家年4月份共缴电费元，求该月小华家的用电量；
(2)小华家计划5月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小华家5月份的用电量为a度，求a的最大值．
38．某市对居民生活用电实行“阶梯电价”，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元∕千瓦时）
不超出150千瓦时的部分 a
超出150千瓦时，但不超出300千瓦时的部分 b
超出300千瓦时的部分
已知2023年4月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费元；居民乙用电400千瓦时，交费元．
(1)上表中a= ，b= ；
(2)实行“阶梯电价”以后，该市一户居民用电量为多少时，其当月的平均电价不超过元/千瓦时．
39．某地区住宅用电的电费计算规则如下：每户每月用电不超过50度时，每度按4元收费：若每户每月用电超过50度，则超过部分每度按5元收费，并规定计费电量按整数度计算．
(1)①如表给出了今年10月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整．
计费电量（度） 电费（元）
A用户 ___________ ___________
B用户 ___________ 120
合计 90 ___________
②若A用户希望在11月份的电费不超过260，求11月份其计费电量的最大值．
(2)若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元，A用户该月可能缴的电费为__________（直接写出答案）
40．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．
户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元）
刘×× 1205 4 220 112
刘×× 1205 5 265 139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？
【类型5 不等式与一次函数图像综合题】
41．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O—A—B—C和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米
(3)若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有_______分钟．
42．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．

(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．
43．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．如图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题．

(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了________小时；乙车的速度为________千米/时；
(2)求甲车排除故障后，（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
(3)直接写出甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长．
44．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点B的坐标是，点C在线段上，

请根据图象解答下列问题：
(1)的表达式为____________________，的表达式为____________________；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时t的值；
(3)当轿车与货车都在行驶时，问t在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
45．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；
(2)求小聪离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数表达式；
(3)若设两人在路上相距不超过0.8千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？
46．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
47．星期天小刚从家出发到离家36千米的科技馆参观，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了12分钟后，又乘公交车1小时到达科技馆（小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、科技馆依次在一条笔直的公路旁）．如图是小刚从家出发离公交车站的路程y（单位：千米）与他从家出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．
(1)求小刚骑共享单车的速度；
(2)求小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)求小刚出发时间x在什么范围时，小刚离公交车站的路程不超过3千米．
48．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表：
运输工具 运输费单价：元/（吨·千米） 冷藏费单价：元/（吨 时） 固定费用：元/次
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2280
(1)汽车的速度为多少？火车的速度为多少？
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
(3)当x为何值时，y汽y火．（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
49．某公司为了计算游客游览，设置了观光接驳车，如图1所示，公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点，相邻两个站点的距离是相同的，游客只能在站点上下车，一两接驳车在A，D之间匀速往返行驶，某时刻这辆接驳车从点A站出发，当运行时间为t分钟时（游客上下车的时间忽略不计），这辆接驳车与A站的距离为y千米，y与t的函数图象如图2所示．
综合上面信息，回答问题：
（1）这辆接驳车的运行速度为 千米/分钟，站点A，B之间的距离为 千米；
（2）当这辆接驳车运行到B站时，其对应的运行时间t为 分钟；
（3）小宇沿观光路线徒步游览，当他到达站点B，D之间的M处时，正好遇到开往D站的接驳车，此时他临时有事要赶回A站，于是他决定先返回走到B站，等待刚才那辆接驳车从D站开回，已知小宇步行的平均速度为0.1千米/分钟，若他能够不晚于这辆接驳车到达B站，则M处离A站的最远距离为 千米．
50．如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图所示:
(1)请在如图中标出A地的位置，并写出相应的距离:AB= km，AC= km；
(2)在如图中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；
(3)甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？
【类型6 方案问题】
51．随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
(1)求A模型和B模型的单价．
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
52．某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等
(1)求足球的单价．
(2)该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：
商家 优惠方案
甲 每购买10套队服，送1个足球
乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折
①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）．
②请比较到哪个商家购买比较合算？
53．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？
54．某公司为了扩大经营，决定购进8台机器用于生产某种零件，现有A、B两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产量情况如下表所示，经过预算，本次购买机器所用资金不能超过52万元．
A B
价格（万元/台） 8 6
日生产量（个/台） 80 60
(1)该公司有哪几种购买方案？
(2)若该公司购进的8台机器的日生产量不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
55．某工厂生产1件甲型号产品需要1个工人和4台机器，生产1件乙型号产品需要2个工人和3台机器．
(1)现有162个工人和340台机器，若要生产两种型号的产品共100件，其中生产甲型号产品件．
①根据题意，完成下表：
甲型号产品数量（件） 乙型号产品数量（件）
工人数量（个）
机器数量（台）
②按甲、乙两种型号产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？
(2)若有162个工人和台机器可投入生产甲、乙两种型号的产品，工人和机器恰好都分配完．如果，那么的值为多少？
56．年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖元．乙经销商的方案是：购买不超过个头戴式小彩旗，每个售价元；若超过个，则超过部分每个售价2元．
(1)设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；
(2)年级最终决定必须要买面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于元，不超过元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？
57．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
58．2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．
(1)设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
59．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：
型 型
价格（万元/辆）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
(1)求，的值；
(2)计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案
(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少 最少费用是多少万元
60．为美化校园环境，石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，每次购进的单价相同．
(1)求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
(2)若计划购买杜鹃花、四季海棠共500盆，根据实际摆放，要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求方案所需费用．
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