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九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，使得旋转后点的对应点恰好落在边上，连接，则的长为（ ）
A．12 B．6 C． D．
5．如图， ABC中，．将 ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题
7．如图，长方形被分成8个大小相同的直角三角形．通过一次 变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到；若是通过两次轴对称变换得到的，则这两次变换的对称轴分别是 ， ．
8．如图，四边形中，是对角线， ABC是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为 ．
9．如图，在中，，点是的中点，点是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在上，连接．若为直角三角形，则的长为 ．
10．如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将 AB1O1绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的横坐标为 ．
11．如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．若，，则四边形的对角线的长为 ．
12．如图，在等边三角形ABC中，D是 ABC内一点，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角（）为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
14．已知，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于原点对称的，并写出点A的对应点的坐标；
(2)画出 ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，并写出点C的对应点的坐标．
15．如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上．
(1)若，求的大小；
(2)若， ABC的周长为9，求的长．
16．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
(1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 °，使得与重合；
(2)如图2，如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到，当 为多少度时，射线平分；
(3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，如果把 以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时， 两条斜边？
17．已知 ABC中，，，，，将 ABC绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点．
(1)如图1，若于点，求的长；
(2)如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由；
(3)直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示）
(4)在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积．
18．在如图的方格纸中，
(1)将 ABC向右平移4个单位，画出平移后的；
(2)将绕着点顺时针方向旋转，画出旋转后的；
(3)（2）中的可以由（1）中的经过一次旋转变换得到，请找出旋转中心______（在点、、中选择）．
19．已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点．
(1)如图，当点在射线上时，求证：是的中点；
(2)如图，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
20．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
(3)如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．
21．以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第二十三章《二次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A D D A
7． 旋转 （答案不唯一） （答案不唯一）
8．
9．或
10．
11．
12．60
13．
14．（1）解：如图，即为所求，的坐标为；
（2）如图，即为所求，的坐标为
15．（1）解：，
，
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，
，
，
；
（2）解：，
，
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，
，
，
，即，
．
16．（1）解：由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，
由三角板的性质可知：
∵，，
∴，
∴至少旋转，与重合．
故答案为：75
（2）解：∵以O为中心顺时针旋转得到，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
（3）解：当与相交于点E时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当与相交于点F时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或．
17．（1）解：∵于点，，
∴，
，，，
∴，
∴；
（2）∵由旋转而来，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）当点在线段上时，如图：
∵由旋转而来，
∴，，
∵，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，如图：
∵由旋转而来，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上：或；
（4）作，当三点共线时，最大，作图如下：
过点作，连接，
∴，
∴当最大时，最大，
∵，
∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大，
∵，由（1）知：，
∴，
∴；
即的最大面积为．
18．（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：连接，并分别作的垂直平分线，相交于点P，
所以，点就是所求的旋转中心．
故答案为：．
19．（1）证明：连接，由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴点是的中点；
（2）
在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵G是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
20．（1）解：如图2，过点轴于E，

∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，，
∵等腰，，，
又∵轴，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）若将直线绕点A顺时针旋转得到，
如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，

∵，
∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴的交点， ，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴；
（3）∵直线分别交x轴、y轴于点A，C，
∴，，
∵．
∴，
∴，
设点，点，
①如图4， 当时，（点M在x轴上方），

分别过点Q、B作y轴的平行线、，过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H，
由（1）的模型可得：，
∴，，
即：，， 解得：，；
故点、点；
同理当点M在x轴下方时，
∴，，解得：（舍去）；
②当时，如图5，

同理可得：，，
解得：，，
∴、；
③当时，如图5，
同理可得：，，
解得：，，
∴，；
综上，、；、；，．
21．解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；
②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
答案第1页，共2页
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