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2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷02
满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，下列判断错误的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同旁内角 D．和是对顶角
10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．64的平方根是 ．
12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ．
13．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ．
14．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
15．若一个正数的两个平方根分别是和，则a是 ．
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
(1) (2)．
18．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的
(2)连这，，求的面积．
19．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根．
20．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴．
(1)求a的值；
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，．

(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对．
(2)如果，求的度数．
(3)平分吗？请写出理由．
22．本学期第六章《实数》中学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
【类比探索】（1）探索定义：填写下表
1 16 81
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________．
（2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________；
【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________．
23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
(1)求三角形的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值．
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满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形只是位置发生改变，形状，大小，方向都不发生改变，据此进行判断即可．
【详解】解：由题意，只有选项C的图形与原图形的形状，大小，方向都相同，可以通过平移得到；
故选C．
2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此求解即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形中的与是对顶角，
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由得点位于第二象限．
故选：B．
4．如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则北海北站的坐标为．
故选：B．
5．下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的定义，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，首先计算立方根和算术平方根，然后根据无理数的概念逐个判断即可．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
6．的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，先求出的值，再进行开平方即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解决此题的关键．
【详解】解：，4的平方根为，
的平方根是，
故选：B．
7．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论．
【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意；
B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意；
D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．
故选：D．
8．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①正确；
∵，
∴；故②正确；
∵，
∴；故③正确；
不能判定；故④错误；
故选A．
9．如图，下列判断错误的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同旁内角 D．和是对顶角
【答案】C
【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的定义，根据对顶角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】解：和是同旁内角，因此选项A不符合题意，
和是内错角，因此选项B不符合题意，
和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意，
和是对顶角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论．
【详解】解：第1行的最后一个数是，
第2行的最后一个数是，
第3行的最后一个数是，
……
第8行最后一个数字为，
∴第8行倒数第三个数是，
故选：C．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．64的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决此题的关键，根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴64的平方根是，
故答案为： ．
12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
【详解】解：∵与是对顶角，且
∴，
故答案为：．
13．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ．
【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补．
【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补．
14．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解．
【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到，
∴，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：3．
15．若一个正数的两个平方根分别是和，则a是 ．
【答案】2
【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．
【详解】解：根据题意知，
解得：．
故答案为：2．
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
【答案】①②③⑤⑦
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∴；故③正确；
∴；故②正确；
∴；故⑥错误；
∵，，
∴，
∴；故⑤正确；
若，则：，
∴；故⑦正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
故答案为：①②③⑤⑦．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
(1) (2)．
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解；
（2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的
(2)连这，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4.5
【分析】本题考查了作图平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）利用平移的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所作，
；
（2）解：．
19．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根．
【答案】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得，
则，
解得，
，
，
，
的平方根是，
的平方根是．
20．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴．
(1)求a的值；
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用；
（1）由轴可得，再解方程即可；
（2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）设点P的坐标为，求解，可得，再解方程即可.
【详解】（1）解：∵轴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，
∴；
（3）解：设点P的坐标为，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
21．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，．

(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对．
(2)如果，求的度数．
(3)平分吗？请写出理由．
【答案】(1)，；
(2)
(3)平分，理由见解析
【分析】考查垂直的定义、角平分线的意义、对顶角的性质等知识，根据图形正确判断出两个角之间的关系是正确解答的关键．
（1）根据角平分线的意义可以得出相等的角，根据对顶角相等得出相等的角；
（2）先根据垂直的定义得出求出，得出，根据角平分线的定义得出，进而可得到答案；
（3）利用互余可以得出，再根据角平分线的性质，得出结论．
【详解】（1）∵是的平分线，
∴，
根据对顶角相等得出：；
（2）∵．
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即：，
∴平分．
22．本学期第六章《实数》中学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
【类比探索】（1）探索定义：填写下表
1 16 81
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________．
（2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________；
【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________．
【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；
（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
拓展应用：（1）；（2）
【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键．
【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表；
（2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可；
【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根；
（2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可．
【类比探索】（1），，；表格中数据依次为：，，；
类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；
（2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根；
类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
故答案为为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
【拓展应用】（1）；
故答案为：
（2）∵，∴．
故答案为：
23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算．
（1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解；
（2）过点作，利用平行线的性质即可求解；
（3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
(1)求三角形的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值．
【答案】(1)6
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解；
（2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解；
（3）线段可看作是由线段平移得到，根据平移到得出平移方式，进而表示出点Q的坐标，设K点的坐标为，根据列式求出，进而求出和，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，
∴线段可看作是由线段平移得到，
∵平移到，
∴平移得到，
设K点的坐标为，
，，，
∵，
∴，
解得，
∴， ，，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握运用数形结合思想．
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