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2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024版七年级下册 第七章~第九章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、是有理数，故D错误；
故选C．
2．16的算术平方根是（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴16的算术平方根是4，
故选：C
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：点所在的象限是第二象限，
故选B.
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】C
【详解】解：A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；
B．投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意．
故选：C．
6．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对
【答案】B
【详解】如图：
∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.
故选B.
7．下列说法正确的是（　　）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C．是36的算术平方根 D．是的算术平方根
【答案】D
【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；
D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说法正确；
故选D.
8．如图，中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】A
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°
∵DE∥AB
∴∠B=∠BCE=25°
故选A．
9．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【答案】C
【详解】解：2×4=8，
∵，
∴，
故选：C．
10．如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点B的坐标为，BD=1，
∴OB=4，OD=4-1=3，
∴△OAB向右平移了3个单位，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，
故选：B．
11．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，延长OA交BC于点E，延长DC交OE于点F，
∵，
∴∠EOM＝90°，
∵，
∴∠EFC＝∠EOM＝90°，
∵∠BAO＝∠B＋∠BEA，
∴∠BEA＝∠BAO－∠B，
∴∠FEC＝180°－∠BEA＝180°－(∠BAO－∠B)，
又∵∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，
∴∠BCD＝180°－(∠BAO－∠B)＋90°，
∴∠BCD＋∠BAO－∠B＝180°＋90°＝270°，
故选：B．
12．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知，第1次运动到点、第2次运动到点、第3次运动到点、第4次运动到点、第5次运动到点，
可得到，第次运动到点的横坐标为，纵坐标为4次一循环，循环规律为，
，
动点第2023次运动到点的坐标为，
故选D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图：直线a∥b 且直线c 与直线a、b 相交，若2 110°，则∠1= °．

【答案】70
【详解】

∵∠2=110°，
∴∠3=180°-∠2=70°，
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3=70°，
故答案为：70．
14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 ．
【答案】1200
【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
15．如果，那么 ．
【答案】0.2723
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：0.2723．
16．如图，已知平分平分，，则的度数为 度.
【答案】65°
【详解】解：过E点作EF∥AB，
∵，
∴∠ADC=∠BAD=70°，∠ABC=∠BCD=60°（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分平分，
∴∠ABE30°，∠CDE=35°，
∵AB∥EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE=65°.
三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017；
(2)－－.
【详解】(1)原式＝2－2＋1＝1.
(2)原式＝3－6＋3＝0.
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
则，
所以，；
（2）解：，
，
，
，
．
19．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
【详解】（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)三角形的面积为
(3)点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标．
【详解】（1）解：根据题意，得，，．
三角形中任意一点，平移后对应点为即向上平移2个单位，向左平移1个单后，得到新坐标为，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据题意，得，
故的面积为：．
（3）解：设，
∵的面积为4，，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故点的坐标为或．
21．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且．

求证：
(1)；
(2)．
【详解】（1）证明：，
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
22．已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴A的坐标为，B的坐标为．
（2）解：连接，如图①．
，
，
，
解得，
，
，
，
，
即，
解得，
，
．
（3）解：设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图②．
，
即，
解得，
，
，即，
解得．
点F同在直线l上，
或，
或6．
23．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图2，过点作，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由对顶角相等得：，
由（2）可知，
，
所以的度数为．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024版七年级下册 第七章~第九章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．16的算术平方根是（　　）
A． B． C．4 D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动
C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动
6．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对
7．下列说法正确的是（　　）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C．是36的算术平方根 D．是的算术平方根
8．如图，中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
9．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
10．如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图：直线a∥b 且直线c 与直线a、b 相交，若2 110°，则∠1= °．

14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为
．
15．如果，那么 ．
16．如图，已知平分平分，，则的度数为
度.
三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017；
(2)－－.
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)三角形的面积为
(3)点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标．
21．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且

求证：
(1)；
(2)．
22．已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值．
23．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
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