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2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下第七章-第9章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在实数3．1415，，，中，无理数是（　　）
A．3．1415 B． C． D．
3．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　　）
A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东
C．东经，北纬 D．文昌西路
4．把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　　）
A． B． C． D．
5．下列四个命题，
①对顶角相等；
②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
其中真命题的个数是（　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　　）
A． B． C． D．
7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　　）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则的值等于（　　　）
A．7 B． C．3 D．7或
9．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．已知点，则P到x轴距离为__________．
12．比较两数的大小：__________．（“>”“<”或“=”）
13．如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：__________（写出一种情况即可）．
14．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为__________．
15．若，则__________．
16．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是__________时，直线与直线互相平行．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算与解方程：
(1)
(2)
18．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，请标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂，图书馆的坐标．
19．如图，中，点在边上，，，垂足分别是．
(1)与平行吗？请写出证明过程；
(2)若，，求的度数．
20．（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题：
①过点P画的垂线，垂足为H；
②在直线上找一点C，使得直线；
（2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接）
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
22．如图，直线，把一块含的三角板按如图位置摆放，直边与直线重合，斜边与直线和直线交于点．点分别是直线和直线上两点．连接，作射线．
(1)若，判断与是否平行，并说明理由；
(2)若射线平分，求的度数．
23．观察下列各式：
，②，……
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1)；
(2)计算．
24．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
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（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下第七章-第9章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴P得坐标特征为，
∴点在第二象限．
故选B．
2．在实数3．1415，，，中，无理数是（　　）
A．3．1415 B． C． D．
【答案】C
【解析】A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选C．
3．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东
C．东经，北纬 D．文昌西路
【答案】C
【解析】A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、扬州中学南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、东经，北纬能确定具体位置，故本选项符合题意；
D、文昌西路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
故选C．
4．把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把点向右平移3个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
5．下列四个命题，
①对顶角相等；
②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①对顶角相等，是真命题；
②有一条公共边，分别位于公共边两侧且互补的两个角互为邻补角，故原题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；
综上可知，真命题是①③④，共3个，
故选C
6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选D．
7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故选A．
8．已知，，且，则的值等于（ ）
A．7 B． C．3 D．7或
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
，．
∴；
故选B．
9．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选D．
10．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，，，，，，…
∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为，
∵，
∴点的坐标为．
故选D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．已知点，则P到x轴距离为 ．
【答案】5
【解析】点到x轴距离为：，
故答案为：5．
12．比较两数的大小： ．（“>”“<”或“=”）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件： （写出一种情况即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件
，，
，
．
添加条件，
∵，，
∴
．
添加条件
，，
，
．
故答案为：（答案不唯一）
14．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 ．
【答案】0
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：0
15．若，则 ．
【答案】1
【解析】若，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
16．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是 时，直线与直线互相平行．
【答案】或
【解析】当在右边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行，
故答案为：或．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算与解方程：
(1)
(2)
【解析】（1）解：
；
（2）
，
，
，．
18．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，请标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂，图书馆的坐标．
【解析】（1）解：依题意，该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图所示．
（2）解：依题意，办公楼和教学楼的位置如图所示．
（3）解：依题意，食堂，图书馆的坐标分别为．
19．如图，中，点在边上，，，垂足分别是．
(1)与平行吗？请写出证明过程；
(2)若，，求的度数．
【解析】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）解：如图，过点作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
20．（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题：
①过点P画的垂线，垂足为H；
②在直线上找一点C，使得直线；
（2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接）
【解析】（1）如图所示：①即为所求；
②如图所示：即为所求；
（2）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是，
故答案为：，，．
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【解析】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
22．如图，直线，把一块含的三角板按如图位置摆放，直边与直线重合，斜边与直线和直线交于点．点分别是直线和直线上两点．连接，作射线．
(1)若，判断与是否平行，并说明理由；
(2)若射线平分，求的度数．
【解析】（1）解：与平行，理由见解析；
，
，
，
，
；
（2）解：由三角板可知，，
，
平分，
，
，
．
23．观察下列各式：
，②，……
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1) ；
(2)计算．
【解析】（1）解：∵，
②，
……
∴根据此规律得：，
故答案为：
（2）总结规律得：，
∴原式
．
24．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
【解析】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
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