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2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷01
满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断．
【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意；
B、荡秋千，不属于平移，不符合题意；
C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意；
D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意；
故选：C．
2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．
【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是．
故选B．
【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．
3．给出四个实数，其中无理数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】D
【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
，，
∴是无理数；是有理数；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
4．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等 D．同位角相等
【答案】D
【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断．
【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．
5．的立方根是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
【详解】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解题的关键．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
6．在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选B．
【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7．若在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵在y轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
故选：C．
8．如图，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合．
【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符；
B中，可以判断AB//CD，正确；
C中，不可判断平行，不符；
D中，可以判断AD//BC，不符
故选：B．
【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求．
9．如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】本题考查了坐标位置确定，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示，
∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点，
故选：B．
10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【详解】①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD．
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为
【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可．
【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
12．已知点，若点P在x轴上，则a的值是 ．
【答案】
【分析】根据轴上点的纵坐标为得到，即可求解．
【详解】解：∵点，若点P在x轴上，
∴，
解得，
故答案为．
【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特点：轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，熟记特点是解题的关键．
13．的平方根是 ．
【答案】
【分析】根据平方根的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵（±）2=
∴的平方根±．
故答案为±．
【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
14．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么 ．

【答案】/110度
【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是 度．
【答案】110
【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图，延长DC交AE于点F，
∵，，
∴，
，
∴
故答案为：110．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出辅助线是解题关键．
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算．
(1)； (2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
（1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
18．解方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）8或-4；（2）．
【分析】（1）先直接开平方，然后求出x的值即可；
（2）先移项，再根据立方根的定义先求出2x-1的值，然后求出x的值即可．
【详解】解：（1）（x-2）2=36，
x-2=6或x-2=-6，
x1=8，x2=-4；
（2）（2x-1）3=-8，
2x-1=-2，
2x=-1，
x=．
【点睛】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
19．如图，AB∥CD，∠F = 28°，∠D = 32°，求∠B的度数.
【答案】60°
【分析】由外角的性质可求得∠1，再结合AB∥CD．可得到∠CEF=∠B，从而可得结论.
【详解】∵∠F = 28°，∠D = 32°
∴∠CEF=∠F+∠D=28°+32°=60°
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠B=60°，
即∠B=60°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
20．已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求10a+7的立方根
【答案】(1)，求这个正数是9
(2)3
【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数列出一元一次方程即可求得，进而根据平方根的定义求得这个正数即可；
（2）将（1）中的的值代入代数式，进而求立方根即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，
∴a+1+2a-7=0，
解得，
∴这个正数为：；
（2）解：∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了平方根的性质，求一个数的立方根，已知平方根求原数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
21．阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知）
（ ）
又（ ）
（等量代换）
∴（ ）
（ ）
又∵（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出．
【详解】证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等．
又（已知，
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行．
（两直线平行，同旁内角互补．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，
回答下列问题：
(1)请计算三角形的面积；
(2)将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．
【答案】(1)10
(2)图形见解析；，，
【分析】（1）利用割补法求解可得；
（2）根据点A，B，O的坐标，结合平移变换中坐标的变换特点在坐标系中描出对应点，顺次连接即可．
【详解】（1）三角形AOB的面积．
（2）三角形如图所示：
，，．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是结合平移变换中坐标的变换特点得到相应点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
(1)当时，的面积等于______；
(2)若线段，相交于点E，求线段的长；
(3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
【答案】(1)9
(2)
(3)
【分析】本题考查作图一平移变换，非负数的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）利用非负数的性质求出A，B，C的坐标，进而求解即可；
（2）过点D作于点H，连接，利用等面积法求出，进而求解即可；
（3）求出两种特殊位置m的值，进而求解即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（2）由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
24．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°
【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；
（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH∥AB．理由平行线的性质即可证明；
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，
即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．
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满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．给出四个实数，其中无理数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等 D．同位角相等
5．的立方根是( )
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为
12．已知点，若点P在x轴上，则a的值是 ．
13．的平方根是 ．
14．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么 ．

15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是 度．
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算．
(1)； (2)
18．解方程：
（1）； （2）．
19．如图，AB∥CD，∠F = 28°，∠D = 32°，求∠B的度数.
20．已知一个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求10a+7的立方根
21．阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知）
（ ）
又（ ）
（等量代换）
∴（ ）
（ ）
又∵（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，
回答下列问题：
(1)请计算三角形的面积；
(2)将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
(1)当时，的面积等于______；
(2)若线段，相交于点E，求线段的长；
(3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
24．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
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