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第八章 实数单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11．（2024七年级下·陕西西安·期中）数9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有2个，且互为相反数即可求解．
【详解】解：数9的平方根是
故选：A．
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：．
3．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）在0，，，，中，有平方根的数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可．
【详解】解：，，，
非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个，
故选C．
4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A． B． C．5或 D．4或
【答案】C
【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解.
【详解】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误；
②负数有立方根，该选项说法错误；
③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确；
④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误；
∴正确的说法有个，
故选：．
6．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：与有关的数，如，等；开方开不尽的数，如，等；无限不循环但有规律的数，如0.1010010001…等．根据无理数的概念求解即可．
【详解】解：，
这些数中，无理数的是，，共2个．
故选：B
7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答．
【详解】解：①没有最小的实数，故说法错误；
②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；
③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误；
④无限循环小数能化成分数，故说法错误；
⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确．
故选：B．
8．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴，根据到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，即可求解．
【详解】到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，比点表示的数大1或小1，
点所表示的数为或.
故选：C．
9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如果x，y为实数，且满足，那么的值是( )．
A．6 B．-6 C．0 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键．
先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，则（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
【答案】B
【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∴，
故选：B．
11．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间
【答案】B
【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案．
【详解】解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在5和6之间．
故选：B．
12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．如果输入的x为，输出的结果为0
B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数
C．如果输出的结果是，那么原来输入的x可能是1012或
D．输出的结果有可能为0
【答案】C
【分析】本题考查了代数式和实数的运算，理解题中程序图的含义是解题的关键．
根据选项依次输入计算判断即可．
【详解】解：A、输入的x为时，，
∴，
∴，正确，不符合题意；
B、当输入的无理数为：时，，
∴，
∴，为有理数，正确，不符合题意；
C、当输入的x是1012时，输出，
当输入的x是时，，
∴，
∴，故选项错误，符合题意；
D、由选项A得，当x为，输出的结果为0，正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ．
【答案】0或1
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．同时注意0和的特殊性．
根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴或1，
∴或1，
故答案为：0或1．
14．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
15．（24-25八年级上·河南商丘·期末）的绝对值是 ， ， ．
【答案】 / 2
【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此可得第二空答案；先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到第三空答案．
【详解】解：的绝对值是；
；
故答案为：；；．
16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）比较大小：
（1） （2） （3）
【答案】 ＜ ＜ ＜
【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算分别求解（1）（2）（3）即可．
【详解】解：∵，即，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为＜，＜，＜．
17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
【答案】0
【分析】本题考查实数运算．由数轴易得，且，则，再实数的运算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可．
【详解】解：由数轴易得，且，
则，
，
故答案为：0．
18．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数或者相等得到或者，求出a的值即可求解．
【详解】解：∵a与是同一个正数的两个平方根，
∴或者，
∴，
∴这个正数的值为16或144，
故答案为：16或144
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(每题5分，共10分)计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，化简绝对值．
（1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
20．(每题5分，共10分)（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．
（1）先移项，再两边都除以4，继而利用平方根的定义求解即可；
（2）先两边都除以27，再利用立方根的定义求解，然后解一元一次方程可得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
则；
（2）解：，
，
则，即，
解得：．
21．(共5分)（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，，，，，（相邻两个之间的逐次加），，，，．
（1）整数集合：{ }；
（2）正分数集合：{ }；
（3）负有理数集合：{ }；
（4）无理数集合：{ }；
（5）非负整数集合：{ }．
【答案】 ，，，， ， ，， ，，，（相邻两个之间的逐次加） ，，
【分析】本题考查实数的分类，
（1）根据整数的定义选出即可；
（2）根据正数和分数的定义选出即可；
（3）根据负数和有理数的定义选出即可；
（4）根据无理数的定义选出即可；
（5）根据非负整数的定义（即正整数和零）选出即可；
解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包括正有理数，，负有理数．
【详解】解：，，，
（1）整数集合：{，，，，，}，
故答案为：，，，，；
（2）正分数集合：{，，}，
故答案为：，；
（3）负有理数集合：{，，，}，
故答案为：，，；
（4）无理数集合：{，，，（相邻两个之间的逐次加），}，
故答案为：，，，（相邻两个之间的逐次加）；
（5）非负整数集合：{，，，}，
故答案为：，，．
22．(共7分)（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b，再代入A、B求出结果，进而得到的平方根．
【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
23．（共7分）（24-25八年级上·全国·期中）已知的平方根是的立方根是3．
(1)求 的算术平方根：
(2)求的相反数．
【答案】(1)12
(2)
【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根和相反数：
（1）根据立方根和平方根的定义建立关于x、y的方程，求出x、y的值，再根据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据（1）所求得到的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为；
（2）解：由（1）得，
∴的相反数为．
24．(共7分)．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值．
【答案】(1)
(2)1
(3)
【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
（1）先用夹逼法估算，即可解答；
（2）先用夹逼法估算和，得出和的值，即可解答；
（3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出和的值，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
∵的小数部分为的整数部分为，
，
．
（3）解：∵，
∴，即，
，
∵是整数部分，是小数部分，
，
．
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班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024七年级下·陕西西安·期中）数9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）在0，，，，中，有平方根的数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A． B． C．5或 D．4或
5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如果x，y为实数，且满足，那么的值是( )．
A．6 B．-6 C．0 D．5
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，则（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
11．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间
12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．如果输入的x为，输出的结果为0
B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数
C．如果输出的结果是，那么原来输入的x可能是1012或
D．输出的结果有可能为0
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ．
14．若，，则 ．
15．（24-25八年级上·河南商丘·期末）的绝对值是 ， ， ．
16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）比较大小：
（1） （2） （3）
17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
18．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(每题5分，共10分)计算：
(1)；
(2)．
20．(每题5分，共10分)（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x．
(1)；
(2)．
21．(共5分)（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，，，，，（相邻两个之间的逐次加），，，，．
（1）整数集合：{ }；
（2）正分数集合：{ }；
（3）负有理数集合：{ }；
（4）无理数集合：{ }；
（5）非负整数集合：{ }．
22．(共7分)（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根．
23．（共7分）（24-25八年级上·全国·期中）已知的平方根是的立方根是3．
(1)求 的算术平方根：
(2)求的相反数．
24．(共7分)．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值．
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