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平面直角坐标系单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022 乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断即可．
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
2．如图，在正方形网格中，点A，B分别用数对（2，1），（7，1）表示，在图中确定点C，连接AB，BC，CA，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（　　）
A．（2，5） B．（2，6） C．（7，5） D．（7，6）
【分析】根据正方形网格中各点的坐标，找到C点，使之满足以A为直角顶点的等腰直角三角形即可．
【解答】解：如图所示，
∵A（2，1），B（7，1），C（2，6）
∴AB＝5，AC＝5，
∵CA⊥AB，
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了在直角坐标系中作图的过程，熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特点是解题的关键．
3．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标可得答案．
【解答】解：教学楼的坐标是（2，4），
故选：A．
【点评】本题考查坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是解决此题的关键．
4．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可．
【解答】解：∵生态园位于县城东北方向5公里处，
∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5．将P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【分析】根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点Q（m，m+4），再根据x轴上的点纵坐标为0可得m+4＝0，算出m的值，可得点Q的坐标．
【解答】解：∵P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，
∴Q（m，m+4），
∵点Q在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴点Q点坐标为（﹣4，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，熟练掌握平移规律是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2为非负数，
∴m2+1为正数，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴
B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴
D．与x轴、y轴平行
【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．
【解答】解：∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
【点评】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．（2023 衡阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 　三　象限．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，
故答案为：三．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
12.（2023 青海）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　（2，2）　．
【分析】将点（﹣1，2）的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
【解答】解：点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．（2022 烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　（4，1）　．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
14．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，用坐标描述这个运动，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2024的坐标是 　（7，4）　．
【分析】先根据反射角与入射角的定义作出图形，观察图形，找出点P每次碰到矩形边时的坐标，找出规律，进行解答即可．
【解答】解：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：点P第1次碰到矩形边时，P1 点的坐标为（3，0），
点P第2次碰到矩形边时，P2 点的坐标为（7，4），
点P第3次碰到矩形的边时，点P3 的坐标为（8，3），
∴每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2024÷6＝667......2，
∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第667个循环组的第2次反弹，点P2024的坐标为（7，4），
故答案为：（7，4）．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据题意，找出坐标规律．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接E，F，G，H各点，围成的封闭图形是什么图形？
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（3）连接后根据特殊四边形判断．
【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；
（2）如图所示；
（3）围成的封闭图形是一个四条边相等的四边形．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
17．如图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标．
【分析】根据假山及凉亭的坐标建立坐标系，进而得到牡丹园的坐标．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
牡丹园的坐标是（﹣4，﹣1）．
【点评】此题考查图形与坐标，利用坐标表示实际位置，正确掌握各象限内坐标特征是解题的关键．
18．如图①，△A′OB是等腰直角三角形△AOB经过点A的一个变换后所得的等腰直角三角形，请在图②、③中，保持O，B位置不动，对点A经过一个（或一组）变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式．
方式1：把A点向下平移4个单位；
方式2：　把A点先向下平移3个单位，再向右平移一个单位　；
方式3：　把A点向右平移2个单位　．
【分析】等腰直角三角形的两个锐角均为45°，O，B两点已经确定，可分别以OB为直角边或斜边确定相应的位置，看是如何平移得到的即可．
【解答】解：
方式②：把A点先向下平移3个单位，再向右平移一个单位
方式③：把A点向右平移2个单位；
变换方式还有：④把A点向下平移1个单位，再向右平移一个单位；
⑤把A点向下平移4个单位，再向右平移2个单位．
【点评】本题的易错点在于理解应只平移点A，最后得到的△A′OB是等腰直角三角形．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．请写出点A，E，F的坐标；
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出各点的坐标即可．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，
∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
∴OG＝8+4＝12，
∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；
【点评】本题考查了坐标与图形性质．
20．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【分析】首先，以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．再分析ABCP四点到原点的距离，即可得出（1）的答案；由方位角的概念，可得（2）的答案；由题意可得比例尺，进而可得（3）的答案．
【解答】解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．
（1）图中距小明家距离相同的是A与C；
（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向．
（3）学校距离小明家400m，而OA＝2cm，即比例尺为1：20000．
故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100＝800（m）．
【点评】本题考查在平面直角坐标系中解决实际问题的能力和阅读理解能力，涉及距离，方位角、比例尺等知识点．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
22．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标：　A（1，2），B（﹣3，2）　．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　（1，2）　到x轴的距离为　2　，到y轴的距离为　1　．B　（﹣3，2）　到x轴的距离为　2　，到y轴的距离为　3　．
C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　4　，到y轴的距离为　3　．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　3　，到y轴的距离为　3　．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　|y|　，到y轴的距离为　|x|　．
【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可；
（2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D即可；
（3）根据点的坐标和意义得出答案即可；
（4）得出规律：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
【解答】解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；
（2）如图；
（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，
（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；
（4）|y|，|x|；
故答案为A（1，2），B（﹣3，2）； 如图；（1，2），2，1，（﹣3，2），2，3，4，3，3，3；
|y|，|x|．
【点评】本题考查了点的坐标以及点的意义，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
23．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 　3　．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 　2　．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，1），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标．
【分析】（1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可；
（2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可；
②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可；
（3）根据“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，由此列出关于m的方程，解出m的值即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3），
∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2，|y1﹣y2|＝|0﹣3|＝3，
∴|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，
根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3，
故答案为：3；
（2）①∵B为y轴上的动点，
∴可设B点坐标为（0，b），
∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为3，|2﹣0|＝2，
∴|0﹣b|＝3，
∴b＝±3．
∴点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；
②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知，
当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2，
当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2；
（3）点C与D的“识别距离”的最小值；
相应的C点坐标为（，）．
理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，
∵C（m，2m﹣1），D（0，1），
∴|m﹣0|＝|2m﹣1﹣1|＝|2m﹣2|，
解得：m＝2或m，
当m＝2时，“识别距离”为|2﹣0|＝2，
当m时，“识别距离”为|0|，
∴点C与D的“识别距离”的最小值为；
相应的C点坐标为（，）．
【点评】本题考查了新定义“识别距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第九章 平面直角坐标系单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022 乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在正方形网格中，点A，B分别用数对（2，1），（7，1）表示，在图中确定点C，连接AB，BC，CA，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（　　）
A．（2，5） B．（2，6） C．（7，5） D．（7，6）
第2题图 第3题图
3．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
4．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
7．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
第9题图 第10题图
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．（2023 衡阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 　 　象限．
12．（2023 青海）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　 　．
13．（2022 烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　 　．
第13题图 第15题图
14．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　．
15．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，用坐标描述这个运动，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2024的坐标是 　 　．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接E，F，G，H各点，围成的封闭图形是什么图形？
17．如图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标．
18．如图①，△A′OB是等腰直角三角形△AOB经过点A的一个变换后所得的等腰直角三角形，请在图②、③中，保持O，B位置不动，对点A经过一个（或一组）变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式．
方式1：把A点向下平移4个单位；
方式2：　 　；
方式3：　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．请写出点A，E，F的坐标；
20．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标：　 　．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：
A　 　到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　．
B　 　到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　．
C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　．
D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　．
23．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 　 　．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 　 　．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，1），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标．
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