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湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，为保证两条钢轨平行，添加的下列条件中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变
5．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．一单元202号 B．电影院6排8号
C．人民路75号 D．北偏东
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．同角的余角相等 D．互补的角是邻补角
9．如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．请你写出一个小于﹣1的无理数 ．
12．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则 ．
13．夏季荷花盛开，为便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
14．若，且是两个连续整数，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求未知数：
(1)；
(2)．
18．如图，射线的端点在直线上，按下列步骤画图并填空．
(1)①在射线上取点；
②过点作直线平行于直线；
③用量角器作的平分线，交直线于点；
④作射线，交直线于点；
(2)若，则______；
(3)用等式表示与的数量关系：______．
19．如图是小华所在学校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，1个单位长度表示．小华建立平面直角坐标系，得到生物园的坐标为，办公楼的坐标为，学校大门、教学楼、实验楼和操场的位置都在网格线的交点上．
(1)在图中画出符合条件的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示下列位置：操场______，实验楼______；
(3)若艺术楼在教学楼以东300米，再往北200米，请在图中标出来．（不必写坐标）
20．如图，将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)点是内部一点，写出平移后对应点的坐标；
(3)若为轴上一点，且，则点的坐标为______．
21．某学习小组进行如下探究活动：
探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长．
探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为．
解决问题：

(1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由；
(2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？
22．已知：如图，点分别是的边上的点．
(1)给出下列三个论断：①；②；③．请你用其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
题设：______；结论：______（填序号）
证明：
(2)在（1）的条件下，若平分，，求的度数．
23．如图1，点为直线，内部一点，连接，，．
(1)求证：；
(2)如图2，为上一点，连接并延长交于点，若，过点作于点，探究与的数量关系，并证明你的结论．
24．已知，，，在第二象限，且点到两坐标轴的距离都为，其中满足：．
(1)填空：______，______，______；
(2)如图，过点作直线，与轴交于点．
①求的面积和点的坐标；
②点是射线上一点，点是线段上一点．若，，求的值．
25．某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道，上分别放置了两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒旋转，灯每秒旋转，已知这两条景观道是平行的，即．
(1)如果灯先旋转16秒，A灯才开始旋转，当A灯旋转4秒时，两灯发出的光束和到达如图所示的位置，请判断与的位置关系并说明理由．
(2)如果灯先旋转12秒，A灯才开始旋转，当灯发出的光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时，请直接写出A灯转动的时间．
(3)若两灯同时旋转，A灯发出的光束逆时针旋转至然后回转到时，两灯同时停止旋转，在此期间所在直线与所在直线能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由．
《湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷　》参考答案
1．B
解：A．0，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B．，是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
C．，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D．，是分数属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限，
结合选项可知，可能的坐标为，
故选：C．
3．A
解：A、和是邻补角，，不能直接保证两条钢轨平行，故选项符合题意；
B、和是同旁内角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
C、和是同位角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
D、和是内错角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
故选：A．
4．A
解：A. 和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意；
B. 和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意；
C. 和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意；
D. 和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意；
故选：．
5．D
A．一单元202号，明确了单元和房间号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B．电影院6排8号，给出了电影院内的排数和座位号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
C．人民路75号，指明了道路名称和门牌号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D．北偏东，只给出了方向，没有距离等其他信息，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
故选：D．
6．D
A．，原式计算错误，故此选不项符合题意；
B．，无法化简，故此选项不合题意；
C．，原式计算错误，故此选不项符合题意；
D．，计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．B
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．
故选：B．
8．C
解∶A．两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题，不符合题意；
B．相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；
C．同角的余角相等是真命题，故该选项符合题意；
D．相邻且互补的角是邻补角，故该选项不符合题意；
故选∶C．
9．D
解：由题意知，，
∴，
故选：D．
10．D
解：，
，
，
，
，故①正确；
，
四边形折叠，
，故②正确；
平分，
，
，
，
若平分，则，
∴，即，
根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误；
设，
则，
，
，，
，故④正确，
综上所述，错误的有③，
故选：D．
11．-1.010010001......(答案不唯一）
根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.
12．/度
解：∵，，
∴，
∴，
∴
故答案为：
13．
解：由平移的性质可知：
小桥的总长为长方形周长的一半，即：，
故答案为：．
14．5
解：，
，
，
，，
，
故答案为：5．
15．（2024，1）
解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，
∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位，
则，
∴动点第2025次运动时向右个单位，
∵第一次是从开始运动，
，
∴点此时坐标为，
故答案为： ．
16．(1)0
(2)5
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)或
(2)
（1）解：，
，
或；
（2）解：
，
，
，
．
18．(1)作图见解析
(2)
(3)
（1）解：如图：
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
19．(1)平面直角坐标系见解析部分
(2)，
(3)见解析
（1）解：建立平面直角坐标系如图，
（2）解：根据（1）中坐标系可得操场，实验楼；
（3）解：艺术楼如图．
20．(1)见解析，
(2)
(3)或
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为
（2）解：若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；
（3）解：由题意设点的坐标为，
∵
∴，
解得，，
即点的坐标为或，
故答案为：或．
21．(1)大正方形的边长是有理数，见解析
(2)不能裁出符合要求的长方形纸片，见解析
（1）解：两个小正方形纸片的面积为，
那么拼成一个大正方形后的面积为，
大正方形边长为，
大正方形的边长是有理数；
（2）解：不能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得，
解得或（负值，舍去），
∴长方形的长为，宽为，
，
，
；
又∵，，不符合题意，
不能用这块纸片剪出符合要求的长方形纸片．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：①③为条件，②为结论，
证明如下：，
，
，
，
．
①②为条件，③为结论，证明如下：
，，
，，
；
②③为条件，①为结论，证明如下：
，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，，，
，
，
，
．
23．(1)见解析；
(2)，见解析．
（1）证明：过点作，
，
，，
，
，
；
（2），
证明如下：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
24．(1)
(2)①7，；②的值为0或2
（1）解：∵，
又 ∵，
，
，
故答案为：．
（2）解：①如图，作如图所示的长方形．
，
，
连接，
，
，
，
，
，
；
②（i）当点在线段的延长线上时，如图，设交轴于点，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（ii）当点在线段上时，
如图，∵，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
综上所得，的值为 0 或 2 ．
25．(1)，见解析
(2)3秒，58秒，93秒，118秒
(3)能垂直，A灯旋转秒或45秒
（1）解：，理由如下：
，，
∵，
，
，
．
（2）设A灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要（秒），
，即．
由题意可知，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行，
①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得（不符合题意，舍去）；
综上所述，满足条件的的值为3秒，58秒，93秒，118秒．
（3）设A灯旋转秒时，与互相垂直，
①，解得；
②，解得；
即当A灯旋转秒或45秒时，与互相垂直．

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