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2025年陕西省咸阳市三原县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．被誉为“古都明珠，华夏宝库”的陕西历史博物馆以171万件藏品展示着陕西历史文化和中国古代文明．数据“171万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，E是上的一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．若他一共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳结数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”．如：的“图象数”为．若点，在“图象数”为的二次函数的图象上，且，，则当时，的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
9．分解因式：x2-16= ________________．
10．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”）
11．如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接．若的面积为8，则k的值为 ．
12．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重叠部分构成的四边形的周长为 ．
13．如图，在矩形中，，，E，F分别是，边上的动点．以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值是 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由．
19．某班在植树节开展“把绿色种在春天里”活动．全班同学去种一批树苗，若每个人种6棵，则少18棵树苗；若每个人种5棵，则剩下28棵树苗未种．该班共有学生多少人？
20．北京时间2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国90后访客．此次飞行任务航天员蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）于10月29日在酒泉卫星发射中心与媒体记者集体见面．
(1)从3名航天员中随机选取1名航天员回答记者的问题，恰好选中男航天员的概率是________．
(2)如果从3名航天员中随机选取2人回答记者的问题，用画树状图或列表的方法，求恰好选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率．
21．图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面l，垂足为点A，点C处有一个摄像头．经测量，厘米，厘米，，求摄像头C到桌面l的距离（参考数据：，，）．
22．2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示．
产品数量x/件 … 10 12 16 20 …
生产成本y/元 … 400 420 460 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若这种产品每件的售价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
23．2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
(1)________，补全条形统计图．
(2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数．
(3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数．
24．如图，点B在以为直径的上，点D在的延长线上，连接、、，．
(1)求证：是的切线．
(2)F是延长线上的一点，过点F作于点E．若，，求的半径．
25．如图1，某款抛物线型帐篷底面的宽度为，顶部高度h为，以所在直线为x轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)图2为一张椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度为，宽度为．若在帐篷内沿所在的水平方向摆放一排这种椅子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆放这种椅子的数量．
26．【问题原型】
（1）如图1，在正方形中，．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，四方形是某植物园规划的一个花圃，其中．现要在和上分别设立一个游客服务中心E，F，且，再沿和铺设两条石子小路．为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小．已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值（即的最小值）．

《2025年陕西省咸阳市三原县中考一模数学试题 》参考答案
1．B
解：的相反数是；
故选：B．
2．B
解：∵万，
故选：B．
3．D
A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
4．D
解：∵，错误，
故A不合题意．
∵，错误，
∴B不合题意．
∵，错误，
∴C不合题意．
∵，正确，
∴D合题意．
故选：D．
5．B
解：当时，直线经过第一、三、四象限，直线经过第一、三象限，
大致为：
当时，直线经过第一、二、三象限，直线经过第二、四象限，大致为：
综上，B选项符合题意．
故选：B
6．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
解：根据题意，得第二根绳上共有个，
由一个结表示5个，
故有(个)，
故选：C．
8．C
解：根据题意，得“图象数”为的二次函数的解析式为，
∵，
∴对称轴为直线，
当时，得到，
∵，
∴，
解得或，
∵，
∴抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越大函数值越大，
当时，
∵，得，
解得或；
当时，
∵，得，
解得或；
综上所述，或，
故选：C．
9．（x-4）（x+4）
解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
10．小
解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为，
故
，
由，得，
得，
该六边形的周长一定比原五边形的周长小．
故答案为：小．
11．
解：连接，
∵轴于点，
∴，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象分布在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
12．24
解：过点A作于点M，于点N，
则，
∵两张纸条的对边平行，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵两张纸条的宽度相等，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：24．
13．
如图，取的中点O，连接，，．
，，
，
，G，B，F四点共圆，
，
点G的运动轨迹是直线．
作于点，交于点M．
根据垂线段最短，可知的最小值为的长．
，，，，
，，
，，
，
的最小值为．
14．
解：原式
．
15．
解：
去分母，得，
去括号，得，
解得．
16．；
解：原式
．
当时，
原式．
17．见解析
解：根据题意，，结合，得到，
故点D为线段的垂直平分线与的交点就是所求点，如图，
则点D为所求作的点．
18．，见解析
解：．
理由：，
．
在与中，
，
，
，
．
19．46人
解：设该班共有学生x人．
根据题意，得，
解得．
答：该班共有学生46人．
20．(1)
(2)
（1）解：从3名航天员中随机选取1名航天员回答记者的问题，恰好选中男航天员的概率是，
故答案为∶；
（2）解∶ 根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航天员和1名女航天员的结果有4种，
选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为．
21．摄像头C到桌面l的距离约为60厘米
解：作于点H，于点F，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴厘米，，
∵，
∴，
∵厘米，，
∴厘米，
∴厘米．
答：摄像头C到桌面l的距离约为60厘米．
22．(1)
(2)当生产成本为1000元时，所生产的产品总售价为1400元
（1）解：设，
把，代入中得，
解得，
与x之间的函数关系式为．
（2）解：在中，令，得，
解得．
（元），
当生产成本为1000元时，所生产的产品总售价为1400元．
23．(1)8，见解析
(2)中位数为3，平均数为
(3)456人
（1）解：根据题意，得 (人)，
5分人数所占百分比为，
解得，
2分的人数为： (人)，4分的人数为： (人)，
补图如下：
故答案为：8．
（2）解：将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分，
中位数为3分．
平均数为（分）．
（3）解：（人）．
答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约为456．
24．(1)见解析
(2)4
（1）证明：如图，连接．
是的直径，
∴．
，
，
．
，
，
即．
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
．
，，
，
，
，
即．
设的半径为r，则，
，
，
，
解得，
的半径为4．
25．(1)
(2)6把
（1）解：由题意，可得点，，顶点坐标为．
设抛物线的函数表达式为．
将点代入，得，
解得，
该抛物线的函数表达式为．
（2）解：椅子的高度，宽度，
将代入，
得，
解得，，
，
设最多可放置x把椅子，根据题意，，
解得，
根据椅子把数是正整数，
最多可摆放6把这种椅子．
26．（1）见解析；（2）
解：（1）证明：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
，
．
（2）如图，过点D作于点G，连接，
延长到点K，使，连接，．
，
四边形是矩形．
，
四边形是正方形，
．
，
．
由（1），可得，
，
．
，，
垂直平分，
，
．
在中，．
，
，
的最小值是．

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