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高一4月份质量检测数学试卷
考试时间：120分钟，满分：150分
第I卷（58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1.若，为第四象限角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则点所在象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知扇形的弧长为，半径为3，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图像，只要把函数图像（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数的最小正周期为1，则函数图像的对称中心为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8.已知集合，，若且，则的值为（ ）
A.2 B. C. D.1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
C.在区间上单调递增
D.将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于原点对称
11.已知函数，则（ ）
A.是奇函数 B.是周期函数
C.， D.在区间内单调递增
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）
12.若，且，则______.
13.在中，已知，则______.
14.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分13分）
已知点为角终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
16.（本题满分15分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若，在区间上有且仅有一个解，求的取值范围.
17.（本题满分15分）
已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.将函数的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像.
（1）求的解析式；
（2）求函数图像的对称中心；
（3）求不等式的解集.
18.（本题满分17分）
函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若，恒成立，求的取值范围.
19.（本题满分17分）
已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设函数，证明：有且只有一个零点，且.
高一4月份质量检测数学参考答案
一、单项选择题
1-4DBCA 5-8BDBC
二、多项选择题
9.BD 10.CD 11.ABD
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.解：根据三角函数的定义，可得
（1）；
（2）；
（3）
.
16.解：（1），
，，，
的单调递增区间为，；
（2），，
当，即时，函数取得最小值
当，即时，函数取得最大值
（3），当时，，
因为在区间上有且仅有一个解，
所以，解得.
综上所述，的取值范围是
17.解：（1）由已知可得，，
又的图像关于对称，，，
，
的解析式为
（2）由（1）可得，，
由得，，
函数图像的对称中心为，
（3），，，
不等式的解集为
18.解：（1）由图可得，即，解得，
函数过点，，
，解得，又，，
解析式为
（2）由已知，，即，
.
（3），，，
令，则由题意得恒成立，
由二次函数图像可知只需且，
解得，故的取值范围
19.解：（1）由题意，定义域为
且，
为偶函数，
当时，，
令，.
当时，，当时，，
结合偶函数性质得的值域为.
（2）当时，函数与函数均单调递增，
故在上单调递增，
又，，
故存在唯一零点，
当时，，，故，
当时，，，故，
故当时，无零点，
综上所述，有且只有一个零点，
且，则，
即，
由函数在区间上单调递增，
故

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