资源简介

2024~2025学年第二学期高一3月夯基考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则（ ）
A.2 B. C.10 D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，为了测量，两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在点、距离点600米处的点、距离点200米处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
7.如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为4，是线段的中点，为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，且，，则（ ）
A.1 B.3 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
10.已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则是实数
C.若，则是纯虚数 D.若，则
11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是等腰三角形
B.若，则是锐角三角形
C.若，，则面积的最大值为
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为______.
13.已知，则的值为______.
14.在中，是的中点，点满足，与交于点，则的值为______；若，则的值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知，复数.
（1）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若满足，，求的值.
16.（本小题满分15分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求边上的高.
17.（本小题满分15分）
已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
如图，在梯形中，，，，，分别为，的中点，且，是线段上的一个动点.
（1）若，求的值；
（2）求的长；
（3）求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量.
（1）若向量为函数的伴随向量，求；
（2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值：
（3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.
2024~2025学年第二学期高一3月夯基考 数学
参考答案、提示及评分细则
1.D ，所以.故选D.
2.C 因为，，所以.故选C.
3.A 因为，所以，解得.故选A.
4.B ，，，所以.故选B.
5.A 因为，，所以，由正弦定理得，所以.故选A.
6.C 因为，，所以，又，，由余弦定理得，即，两点间的距离为米.故选C.
7.B 如图，过，分别作直线的垂线，垂足分别为，，所以，当点在线段上时，取得最大值，此时，所以.故选B.
8.D 因为，所以，即，令，又，均在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，所以.故选D.
9.BD 向量不能比较大小，A错误；表示向量大小相等，方向相同，所以，B正确；若，则不能推出，C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD.
10.ABC 因为，又，所以，A正确；设，则，所以为实数，B正确；设，则，又，所以，，所以是纯虚数，C正确；若，，则满足，而，D错误.故选ABC.
11.BC 若，由正弦定理得，所以，即，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，即可能不是等腰三角形，A错误；因为，所以，，所以为的最大内角，又，所以，所以，又，所以，B正确；若，，由余弦定理得，所以，当且仅当时等号成立，所以，C正确；取，，则满足，此时为的最小内角，必定是锐角且小于，D错误.故选BC.
12. 在上的投影向量为.
13. 因为，所以.
14. 因为点满足，所以，所以，设，，则，又，，三点共线，所以，解得，即，所以，所以，即，所以.
15.解：（1）复数在复平面内对应的点为，
又复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以
解得，即实数的取值范围是.
（2）由题意知，
所以
解得，，
所以，
所以.
16.解：（1）由及正弦定理，
得，
所以，所以，
所以.
（2）因为，，所以的面积，
解得，，
由余弦定理得，
设边上的高为，所以，
解得.
17.解：（1）设二次函数，所以，
因为，所以，
由不等式，得，
由题意，，是方程的两个根，
所以
解得，，
所以.
（2）若不等式对任意的恒成立，
则，所以对任意的恒成立，
又，当且仅当，即时等号成立，
所以，
解得，即的取值范围为.
18.解：（1）由题意知，
，
又，所以，，所以.
（2）因为，
所以
，
解得，即的长为2.
（3）设，
所以，
，
所以
，，
所以当，或时，；
当时，，
即的取值范围是.
19.解：（1） ，
所以，
所以.
（2）因为函数为向量的伴随函数，所以，
所以，即，
又，所以，所以，解得，
所以，所以，即，
又因为，所以，
由正弦定理得，
所以，
由余弦定理得，
即，解得.
（3）因为函数为向量的伴随函数，所以，
则，
即在上有且仅有四个不相等的实数根.
令，，
当时，，
当时，，
所以
画出函数在上的图象，所以的取值范围为.

展开更多......

收起↑