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2025年辽宁省铁岭市铁岭县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.几种气体的沸点标准大气压如下表：
气体 氢气 氮气 氧气 氦气
沸点温度
其中沸点最低的气体是( )
A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气
2.小明家有一个老物件，把它抽象成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨电影哪吒之魔童闹海上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.中国的航天技术已跨入世界先进行列下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹图，抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
9.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两“两”为我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和作直线分别与，，交于点，，，则的长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式方程的解是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将沿轴负方向平移后，得到若，则点的对应点的坐标是______．
13.如图，与交于点，且若，则 ______．
14.如图， 的顶点在反比例函数的图象上，在轴的正半轴上，与轴交于点，与轴交于点若：：：：，的面积为，则的值是______．
15.如图，抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点是抛物线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在直线上时，点的横坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生，种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
种植亩甲作物和亩乙作物分别需要多少名学生？
种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，至少种植甲作物多少亩？
18.本小题分
为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级名学生的测试成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级
八年级
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
上表中______，______，______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校八年级共名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
19.本小题分
某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，原计划以每千克元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间的关系如图所示：
求与之间的函数关系式；
商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元？
20.本小题分
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为：，点，，在同一条水平直线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
求的长；
求塔的高度结果精确到
参考数据：，
21.本小题分
如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连接．
求证：是的切线．
当，时，求的长．
22.本小题分
【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：．
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明∽，将转化为．
小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取连接，通过证明≌，将转化为．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，连接，过点作交于点，探究与的数量关系．
【学以致用】
如图，在的条件下，当时，若，，求的长．
23.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过的两个顶点，则函数是的“勾股函数”，函数经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为，，且，当自变量满足时，此时函数的最大值记为，最小值记为，，则是的“”值．
已知：在平面直角坐标系中，，，轴．
如图，若点坐标为，．
一次函数是的“勾股函数”吗？若是，说明理由并求出的“”值，若不是，请说明理由；
是否存在反比例函数是的“勾股函数”，若存在，求出值，不存在，说明理由．
若点的坐标为，点的坐标为，二次函数是的“勾股函数”．
若二次函数经过，两点，且与的边有第三个交点，则的取值范围是______；
若二次函数经过，两点，且的“”值，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.解：
；
．
17.解：设种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生；
设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少种植甲作物亩．
18.解：分，
七年级名学生成绩中出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即，
将八年级名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，
因此中位数是分，即，
故答案为：，，；
八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是分，众数是分，都比七年级高；
名，
答：该校八年级共名学生中成绩合格的大约有名．
19.解：设一次函数解析式为：
当，；当，，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
根据题意得，，
整理得，
解得：，，
答：商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价元或元．
20.解：由题意得：，
在中，，
，
，
，，
的长为；
过点作，垂足为，
由题意得：，，
设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
塔的高度约为．
21.证明：连接，则，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连接，
平分交于点，，
，
，
，
，
，，，
，
，
解得，
，
，
的长是．
22.证明：选择小创同学的思路．
，
，，
，，
，，
，，
∽，
，
；
选择小新同学的解题思路：在线段上截取连接，
，，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
又，
≌，
；
解：，，，
，，
∽，，
，
∽，
．
，
，
．
解：如图，延长、，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在线段上截取，连接，过点作于，
则，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
设，则，，
，
∽，
，
即，
解得，
，，
又由知≌，
，
≌，
，
，
．
23.解：一次函数是的“勾股函数”，
由，轴，点坐标为，，可得：
点的坐标为，点的坐标为，
和这两点都在直线上，
一次函数是的“勾股函数”，
，
一次函数的函数值随的增大而减小，
当时，，，
，
的“”值为；
存在，理由如下：
点的坐标为，点的坐标为，
，
点和点在同一个反比例函数图象上，
反比例函数是的“勾股函数”，且；
二次函数经过，两点，
将，代入得，
解得，
，
抛物线的对称轴为：直线，
二次函数与的边有第三个交点，
点在上方，对称轴在点、之间，
，
；
由，可得其顶点坐标为：，
第一种情况，点在点上方，即，
当点和点在对称轴左侧，即，解得，
此时随的增大而减小，
，，
，
，
解得：，
当对称轴在点和点之间，即，
此时最大，顶点值最小，
，
，
解得：舍去，舍去，
，
，都舍掉；
第二种情况，点在点下方，即，
当点和点在对称轴右侧，即，解得，
此时随的增大而增大，
，最小，
，
，
解得：舍去，，
；
当对称轴在点和点之间，即，
此时最大，顶点值最小，
，
，
解得：舍去，，
；
综上所述，，，．
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