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六年级数学《鸽巢问题》分类训练
一．鸽子÷巢，商+1（共5小题）
1．将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（　　）
A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书
2．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（　　）面的颜色相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（　　）个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到（　　）本书．
A．14 B．4 C．2 D．1
5．德文小学六年级有386名学生。六年级学生中至少有（　　）人在同一天过生日。
A．2 B．3 C．4
二．最坏情况+1（共7小题）
6．工厂里98个零件中有21个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，则至少应该取出（　　）个零件。
A．21 B．22 C．77 D．78
7．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸 　 　 个球才能保证一定有一个是黄球。
8．一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在一个不透明的袋子里，放了12个除颜色外完全相同的小球，其中白球4个，黄球3个，红球5个，每次任意摸出1个球不放回，至少摸 　 　 次才能保证摸出的球是白球。
10．如图，箱子里有5个黑球，4个白球，至少取出（　　）个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A．3 B．5 C．6 D．10
11．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　 　 花片的可能性最大，至少要摸出 　 　 个花片，才能保证一定摸到绿花片。
12．在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、4个白球和3个蓝球，要确保能抓到蓝球，至少需要抓（　　）个球。
A．9 B．8 C．7 D．6
三．综合+1（共7小题）
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（　　）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
14．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（　　）个球。
A．6 B．5 C．4 D．3
15．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（　　）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
16．某校图书馆有A、B、C、D四类书，借书的同学至多借3本，当m个同学任意借书后，至少有两人借的书种类、本数完全相同，则m的最小值是（　　）
A．3 B．15 C．29 D．48
17．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（　　）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（　　）
A．3 B．6 C．7 D．10
19．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（　　）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
四．扑克牌类（共7小题）
20．从一副扑克中至少要摸出（　　）张才能保证有3张同点数．
A．9 B．19 C．29 D．39
21．从一副扑克牌中取出大小王，在剩下的52张牌中任意抽取13张，至少有 　 　 张是同花色的。
22．自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点，2点，……，13点牌各一张）。洗好后背面向上放好：
（1）一次至少抽取 　 　 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取 　 　 张牌。
23．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张，从中抽出一些牌，要保证取出的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都各有6张，那么最少要抽出 　 　 张牌。
24．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 　 　 张是同花色的。
25．从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取 　 　 张才能保证有3张黑桃。
26．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两张同色，至少要抽取 　 　 张牌。
五．过关检验（共6小题）
27．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（　　）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
28．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（　　）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
29．下列说法正确的是（　　）
①13个同学中至少有2个同学属鼠。
②9张扑克牌（除去大小王）中至少有两张花色相同。
③有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，小红随机摸出了6个，小红一定摸出了两个颜色相同的球。
④把25个苹果放进4个抽屉中，一定有一个抽屉里放进7个苹果。
A．①② B．③ C．③④ D．①③④
30．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个（　　）
A．红球 B．白球 C．黑球
31．一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要保证摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（　　）个。
A．10 B．11 C．21 D．28
32．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
参考答案
一．鸽子÷巢，商+1（共5小题）
1． 13÷3＝4（本）……1（本）
4+1＝5（本）
所以将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进5本书。
故选：C。
2． 6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：B。
3． 20÷6＝3（个）……2（个）
3+1＝4（个）
答：将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。
故选：C。
4．14÷4＝3（本）…2（本）
3+1＝4（本）
答：总有一名小朋友至少可以借到4本书．
故选：B．
5、386÷366＝1（人）……20（人）
1+1＝2（人）
答：六年级学生中至少有2人在同一天过生日。
故选：A。
二．最坏情况+1（共7小题）
6、21+1＝22（个）
答：至少应该取出22个零件。
故选：B。
7、4+5+1＝10（个）
答：至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。
故答案为：10。
8、3+1＝4（个）
答：一次至少摸出球的个数是4个。
故选：D。
9、3+5+1＝9（次）
答：至少摸9次才能保证摸出的球是白球。
故答案为：9。
10、解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个才能保证取出的球中两种颜色都有。
故选：C。
11、因为7＞3，红花片的数量多，所以摸到红花片的可能性大；假设前7次摸到的全是红花片，则至少摸8个花片，才能保证有一个绿花片。
故答案为：红；8。
12、2+4+1＝7（个）
答：至少需要抓7个球。
故选：C。
三．综合+1（共7小题）
13、3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故选：A。
14、2+1＝3（个）
答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故选：D。
15、5+1＝6（个）
答：至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故选：D。
16、每人至多借3本，则：
借一本的情况有：4（种）
借两本的情况有：6（种）
借三本的情况有：4（种）
即共计有4+6+4＝14（种）不同的借法。
所以m＝14+1＝15
答：m的最小值是15。
故选：B。
17、5+1＝6（张）
答：至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
故选：D。
18、按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。至少取出5+2＝7（个）保证至少有2个白色的。
故选：C。
19、5+1＝6（个）
答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故选：C。
四．扑克牌类（共7小题）
20、从最不利的情况考虑，假设每次都摸13张不同的点，加上大小王，一共要摸：13×（3﹣1）+2＝28（张），
那么只要再摸一张，不管是什么点都必有3张同点数，即28+1＝29（张）；
答：至少要摸出29张才能保证有3张同点数．
故选：C．
21、13÷4＝3（种）……1（张）
3+1＝4（张）
答：至少有4张是同花色的。
故答案为：4。
22、（1）13×2+1
＝26+1
＝27（张）
答：一次至少抽取27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
（2）52张牌每种有以下的搭配：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13；
9×4+1
＝36+1
＝37（张）
答：如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取37张牌。
故答案为：（1）27；（2）37。
23、2+13+3×5+1
＝15+15+1
＝31（张）
答：最少要取出31张。
故答案为：31。
24、因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作四个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
25、13×3+3
＝39+3
＝42（张）
答：至少要取42张才能保证有3张黑桃。
故答案为：42。
26、解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
五．过关检验（共6小题）
27、37÷3＝12（名）……1（名）
12+1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故选：C。
28、 6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
29、①因为一共有12个生肖，相当于有12个抽屉，所以先取出12个人的生肖，最不利的情况是这12个人的生肖都不同，即每个抽屉里放一个，然后还剩1个人，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两个人，所以13个同学中至少有2个同学生肖相同；而不是至少有2个同学属鼠，所以原题说法错误；
②因为一副扑克牌（除去大小王）一共有4种花色，相当于有4个抽屉，所以先取出8张扑克牌，最不利的情况是这8张扑克牌四种花色各2张，即每个抽屉里放2张，然后还剩1张，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3张，所以9张扑克牌（除去大小王）中至少有3张花色相同；原题说法错误；
③因为一共有4种颜色的球，相当于有4个抽屉，所以先取出4个球，最不利的情况是这4个颜色各不同，即每个抽屉里放1个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有2个，所以有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，至少摸出5个才能保证其中有两个颜色相同的球；那么小红随机摸出了6个，小红一定摸出了两个颜色相同的球；说法正确。
④一共有4个抽屉，所以先取出24个苹果，最不利的情况是这24个苹果平均放到4个抽屉里，即每个抽屉里放6个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有7个，所以把25个苹果放进4个抽屉中，至少有一个抽屉里放进7个苹果；不是一定有一个抽屉里放进7个苹果；原题说法错误。
故选：B。
30、3+4＝7（个）
因为红球与白球共7个，任意拿出8个球，那么一定有一个是黑球。
故选：C。
31、9×3+1
＝27+1
＝28（个）
答：至少要摸出28个。
故选：D。
32、（1）2+3×13+1＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
（3）2+4×4+1＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
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