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10.2 平行线的判定
10.2 课时3 平行线的判定方法
1.掌握两条直线平行的方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证；
2.通过对两条直线平行条件的探索，理解两直线平行的条件.
在同一平面内，如果两条直线不相交的叫做_______.
平行线
【问题1】但由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，难以直接判断，那么有没有其他判定方法呢？
b
a

如何确定两条直线是否平行？
【观察】在用三角板和直尺画平行线时，三角板紧靠着直尺移动，这时∠1与∠2相等，所画直线与平行.
如图(1),在画平行线时，如三角板移动过程中没紧靠直尺（这时∠2＞∠1），所画直线l'与1平行吗？
如图(2）,如果∠2＜∠1所画直线与平行吗？
1
2
大小关系:∠1=∠2
位置关系:∠1和∠2是同位角
大家可以试着自己换一个三角尺再画一组平行线，看看它们的关系是否相同.
如图所示画一组平行线
∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？
’
如图所示画一组平行线
∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？
大小关系:∠1=∠2
位置关系:∠1和∠2是同位角
可以看出，同位角∠1和∠2是否相等，决定了直线与是否平行．由此我们得到如下基本事实：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成
同位角相等，两直线平行.
’
1
2
例1 已知：直线AB和点C，点C在直线AB外. 求作：直线CD，使直线CD//AB.
分析：根据“同位角相等，两直线平行”，可将作平行线的问题转化为作角相等的问题．因此，过点C作一条直线与AB相交（作截线），然后作一对同位角相等即可.
作法：
1.如图,过点C作直线EF交AB于点F.
2.以点C为顶点，CE为边，在EF的右侧作∠ECD=∠EFB.
3.作直线CD，直线CD就是所求作的直线.
a
b
如图,直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b吗？
1
2
理由如下：
因为 ∠1=∠4， ∠1=∠2（ ）
所以 ∠2=∠4
c
3
4
？
对顶角相等
所以当 时， a∥b
∠2=∠4
解：如果 ∠2=∠4，由判定方法1，能得到a∥b，
a
b
1
2
c
3
4
由于∠2与∠4属于内错角，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成
内错角相等，两直线平行.
如图,直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b吗？
思考
a
b
【问题】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角和内错角相等，可以判定两条直线平行，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
(1)同旁内角∠3和∠4满足什么条件时，能得出a∥b？
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
解： 如果 ∠3+∠4=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：
因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
所以 ∠4=∠2
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行.）
a
b
【问题】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和__________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
由于∠3与∠4属于同旁内角，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成
同旁内角互补，两直线平行.
(1)同旁内角∠3和∠4满足什么条件时，能得出a∥b？
例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
a
b
c
1
2
解：这两条直线平行，理由如下：
如图
因为b⊥a，所以∠1=90°
同理∠2=90°，所以∠1=∠2
又因为∠1和∠2是同位角
所以b∥c
分析:垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点:
(1)各判定方法的条件是什么，结论是什么,
(2)判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行
2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形.
3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法
1、如图，完成下面的练习：
若∠1=∠2，则b__c.
若∠1=∠2，则___∥____.
若∠___=∠___，则AB∥DC.
（1）
（2）
∥
AD
BC
2
3
查漏补缺
2、如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行 为什么
(2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行 为什么
(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行 为什么
（3）AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
解：（1）AB//CD，同位角相等，两直线平行；
（2）AD//BC，内错角相等，两直线平行；
查漏补缺
3、如图,∠1=∠2能判断AB∥DF吗 为什么
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢 写出这个条件，并说明你的理由
解:不能
添加∠ CBD= ∠ EDB
内错角相等，两直线平行
想想还可以添加什么条件
查漏补缺
4、如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a与c平行吗？为什么？
a
b
c
d
e
1
2
3
4
解:a与c平行，理由如下：
因为∠1=∠2（已知）
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
又因为∠3+∠4=180°（已知）
所以c∥b（同旁内角相等，两直线平行）
因为a∥b，c∥b
所以 a∥c
能力提升

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