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(共13张PPT)
10.3 平行线的性质
1.经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单的推理和计算；
2.通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的推理能力，进一步增强分析、概括和表达能力，提高学生对简单几何图形的感知能力.
___________，两直线平行.
___________，两直线平行.
___________，两直线平行.
平行线的判定方法
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
【观察】如图,练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论
∠1=∠5
∠2=∠6
猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角____.
相等
截线EF的位置发生了改变，再测量一下几组同位角的大小，猜想是否还是成立？
E
F
D
C
B
A
2
1
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5、 ∠2与∠6
∠1=∠5 、 ∠2=∠6
∠3与∠7、 ∠4与∠8
∠3=∠7 、 ∠4=∠8
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成
两直线平行，同位角相等.
平行线有如下性质：
解：如图所示直线AB∥BC，EF是截线
因为 AB∥BC
所以 ∠1=∠5(两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠1=∠3（对顶角相等）
所以 ∠3=∠5（等量代换）
【探究】如右图所示，当AB//CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？请说明理由.
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成
两直线平行，内错角相等.
解：如图所示直线a∥b，c是截线
因为 a∥b
所以 ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠2+∠4=180°
所以 ∠1+∠4=180°（等量代换）
类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质.
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成
两直线平行，同旁内角互补.
例 如图,已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB,AC,BC上,且DE//BC,B=48°.
（1）求∠ADE的度数；
（2）若FD是∠BFE 的平分线，且EF//AB．求∠EDF 的度数.
解：（1）因为DE//BC,
所以∠ADE=∠B=48°.
例 如图,已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB,AC,BC上,且DE//BC,B=48°.
（1）求∠ADE的度数；
（2）若FD是∠BFE 的平分线，且EF//AB．求∠EDF 的度数.
解：（2）因为FD平分∠BFE,所以∠BFD=∠EFD=∠BFE.
由EF//AB,
得∠B+∠BFE=180°,且∠BFD= ∠BFE,即∠B+2∠BFD=180°.
因为∠B=48°,所以∠BFD=66°.
因为DE//BC,所以∠EDF=∠BFD =66°.
性质1 性质2 性质3
平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错相等 两直线平行
同旁内角互补
图例
符号语言 ∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥b ∴∠2=∠3 ∵a∥b
∴∠2+∠4=180°
1、看图填空
（1)由 DE//BC，可以得到∠ADE=_______,
依据是_____________________.
（2)由DE//BC，可以得到∠DFB=_______,
依据是_____________________.
（3)由 DE//BC，可以得到∠C+=_______=180°，
依据是__________________________.
两直线平行 同位角相等
∠ABC
查漏补缺
∠FDE
两直线平行 内错角相等
∠DEC
两直线平行 同旁内角互补
2.有这样一道题:如图,若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程,括号内填写依据解.
解：因为 AB ∥ DE（ ）
所以 ∠A=∠CPD
（ ）
又因为 AC∥DF（ ）
所以 ∠D+∠CPD =180°
（ )
因为 ∠A+∠D=180（ ）
已知
两直线平行,同位角相等
已知
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
A
B
C
D
E
F
P
查漏补缺
3、已知：AB∥CD，试说明∠P，∠A，∠C的关系.
借助辅助线
解：过点P做AB，CD的平行线EF
因为 AB∥EF∥CD
所以 ∠A=∠APF，∠C=∠CPF
（两直线平行，内错角相等）
又因为 ∠P=∠APF+CPF
所以 ∠P=∠A+∠C（等量代换）
F
提升能力

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