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陕西省西安市陕西师范大学2024-2025学年
高一下学期期中考试数学试题
一、单选题（每小题4分，共32分）
1.已知集合U={-1,0,1,2},A={x∈Nlx<2},则CA=()
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,2}
C.-1,2
D.{1}
2.己知复数z满足z(3-4)=1+2i,则z的虚部是()
A号
B-号
c
D.-
3.若向量d,6满足=3，a.6=-6,则d在6上的投影向量是()
A.-26
B.-36
c号6
D.-号6
4.己知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为()
A号
B号
c号
D.2
5.在三角形ABC中，a=2,B=号，b=23,则∠C=()
A号
B.晋
c.若或号
D.号或受
6.若空间中三条不同的直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则a∥b是a,b,c共面的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知点P是△ABC所在平面内的一点，且A=三，AB=1,AC=2,则币.（配+）的最小
值是()
A-号
B.-
c.-3
D.-
8.正四棱柱ABCD-AB,CD1满足2AB=AA1,点E在线段DD1上移动，F在线段BB,上移动，并
且满足DE=FB,则下列结论中正确的是()
A.直线AC与直线EP可能异面
B.直线F与直线AC所成角随若E点位置的变化而变化
C.四棱锥A一CEF的体积保持不变
D.三角形AF可能是钝角三角形
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.己知z,22为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是()
A.若|a≤1，则-1≤a≤1
B.若|a+z2=0,则a==0
C.若引z=2,则=
D.若1>2，则-2>0
10.已知函数fa)=sin(-2x-子)，则(）
A.f(x)是周期为π的函数
B.f孔四)与函数y=os(2m+2)是同一函数
C.0=一吾不是孔如)的一条对称轴
D.f儿)在区间(0，登)上的取值范围是[-1)
1l.己知a,b,c分别是锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，若（√5c-2 asin B)sinC=√5(bsin B-
asin A),则下列选项正确的是()
AB=号
B.Acos的取值范围是（号，是）
C.。的取值范围是（号，2）
D.若BD平分∠ABC交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为3W3
三、填空题（每小题4分，共12分）
12.己知tanu=2,则sin2a-sinacosa=。
13.若圆柱的底面半径为1，且表面积是侧面积的2倍，则该圆柱的体积为。
14.在△ABC中，A厉+AC=3AG,且AG.BG=0,若
tan A+tanB
tanA+anB+tanC=tanC:则i=。
3
四、解答题（共5小题，58分）
15.正四棱台ABCD-ABCD是一块铁料，上、下底面的边长分别为40cm和80cm,O,O分别是
上、下底面的中心，棱台高为60cm。
(1)求正四棱台ABCD-AB,CD的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积。

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