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天津一中2024-2025-2高一年级期中数学考试试卷
一.单选题
1.若(1+i)z=4i,其中i为虚数单位，则z等于()
A.2
B.2v2
DV②
4
2.“sin20>0”是“0为第一象限角'的(
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知圆锥的轴截面是一个斜边长为2V2的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为(
A.V2π
B.2y2π
C.4π
D.(2+2V2)π
4.在正六边形ABCDEF中，点M满足EM=2MD,则AM=()
A店+威
8背a+2配
ca店+Bd
D+
5.已知
cosa
cosa sina
=V5则ta(a+）-(
A.2y3+1
B.2y3-1
2
D.1-V3
6.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且acosB+(2c-b)cosA=c,则△ABC的形状为
()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
7圆台的上、下底面半径分别为2和4，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为
().
A.8π
B.16π
C.24π
D.32π
8已知函数云，石满足云=(-20.=1，日-不=V7,则石在云上的投影向量的坐标为
A.(-1,0)
B(3
c(）
D.(1,0)
9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,c=V3,B=30°若D为边BC上一点，
且cos∠ADC=-
3则BD的长为
A.2+5
2+V6
B.
c2+2y2
12+2V3
f
P
D
6
10.在四面体ABCD中，AD⊥面ABC,AB⊥BC,AD=AB=V3,四面体ABCD的四个顶点都在球
O的表面上，则球O的体积为()，.
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19
B.V3r
2
c.32V6π
D.64y6π
二.填空题
1.已知i是复数单位，复数7+
3+4i
12.已知向量d=x-3,1),b=(3-x,2x).若d11b.则x=
1B设酒数f0=V5 sico-cos2x-方当xel分
时，则函数f(x)的零点为
14在梯形ABCD中，AB1CD,AB=5,AD=4,CD=2,∠DAB=60动点P满足：当AP=AB时
DP与AC相交于点Q.记AB=d,AD=b,则A0=(用a,b表示)；当点P到点A的距离为
1时，则BC·AP的最小值为
15在三棱柱ABC-ABC中，A=2元，2B它=庇，GA=)CC记四棱锥H-ABEF的体积为M
三棱柱ABC-ABC的体积为V,则V:V2=
16设G为△ABC的重心，满足AG.B元=0.若osA+cosB=1cosC
则实数1的值为
sinA'sinB sinC
三.解答题
17在△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=
6b=5=3
c 3
(1)求a的值；
(2)求sinA的值：
(3)求cos(B-2A)的值，
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