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复兴中学高一期中数学试卷
2025.04
一.填空题
1.若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为
2.2025°角是第
象限角
3.若函数y=tan(ox+)(其中常数m>0)的最小正周期为2，则o的值为】
4.当手表的分针转过10分钟时，转过的弧度数是
5.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,则该三角形最小角的余弦值为
6.已知tana=2,则sina+sin2a
sin2a+2cos2 a
7.函数y=Asin(ox+)(A>0,o>0)的振幅是2，频率是2，初始相位是-3，则
它的解析式为
8.若函数f(x)=V3sin2x+acos2x的图像关于直线x=-
对称，则实数a=
9.“无字证明”(proofs without words),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的
几何图形来呈现，请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒
等变换公式
cOSa
sina
a+3
sin
sina
cos
coso
cosB
图甲
图乙
10.下列条件判断三角形解的情况，正确的是
(填序号)
①a=8,b=16,A=30°，有两解；②b=18,c=20,B=60°，有一解：
③a=15,b=2,A=90°，无解；④a=40,b=30,A=120°，有一解.
1.已知f)sinx+孕引，若方程f)=a在0，经1上只有4个不同实根x、名、为~
x4（12.已知w∈(0，π)，p∈[0,2π)，函数f(x)=sin(ox+p),对任意正整数n,有
f(n+4)=f(n),且集合A={x|x=f(n),n∈N且n≥1}的元素个数为3，则满足要求
的f(I)的取值集合M=
二.选择题
l3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“△ABC是等腰三角形”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.函数y=1-2sin2(x-牙是（)
A.最小正周期为C的奇函数
B.最小正周期为花的偶函数
2
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
15.下列命题中，真命题的个数为()
5
①若角a的终边经过点P(a,2a)（a≠0)，则cosa=
1
2同时满足sina=，cos0=)的角a交
2
6
③不存在角a和B使得等式cos(a-)=cosa-cosB成立；
④任意的角a和B都满足等式cos(a+B)-cos(a-)=-2 sinasin B.
A.1
B.2
C.3
D.4
16.己知函数f(x)=cosx+二的定义域为(0，+oo),将f(x)的所有零点按照由小到大的顺
序排列，记为：、x2、、xn、,对于正整数n有如下两个命题：
甲：a-z2
2
A.甲正确，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确
D.甲错误，乙错误
三.解答题
17.已知角a和B满足cosa+cosB=-4
(1)若B=2a,求cosa的值；
(2)若B=a+元，求sin2a的值.
2
18.在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a=5,b=6.
①若cosB三，求角4：(2)若△ABC的面积S=Y,求G
4

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