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2024-2025年福州四中第二学期第一学段试卷
高一数学
一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）
1.己知复数z=1+3+
,则复数z的模长为(
A.2V5
B.2W5
C.4W2
D.45
2.在△ABC中，已知p:A=B,q:sinA=sinB,则p是g的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是()
A.16
B.12
C.4+8V2
D.4+4N2
4.在△ABC中，AB=3,BC=2V√5，则角C的取值范围是()
a(oc[
[后
5.如图，在△ABC中，AD=AB,点E是CD的中点.设CA=a,
CB=b,则EA=()
2a-26B.
2a+6
6
3
6
c.a-5.
a
20
63
6
3
6.折扇是我国古老文化的延续，在
B
甲
我国己有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”、“普行”.它常以字
画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图
甲).图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE、AC所在圆的
半径分别是6和12，且∠ABC=120°，则圆台的体积为（)
A.
50W2
3
B.112V2元
125元
c.
3
D.28元
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7.已知函数fx)={
，x≤-1
X
若对任意x,x∈R,且x≠为2，有
(3-2a)x+2,x>-1
4)(三)>0成立，则实数a的取值范围是（）
片一为
B.
c
8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔，德·费马提出一个著名的几何问
题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小其答
案如下：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点
与三角形三个顶点的连线两两成120°角：当三角形有一内角大于或等于120°时，所求
的点为三角形最大内角的顶点在费马问题中所求的点被称为费马点.己知a,b,c分别
是VABC的内角A,B,C的对边，且a2+c2-b2=3,2 sinBsin
C+写6s4,若P为
VABC的费马点，则PAPB+PB.PC+PAPC=()
A.-1
C.-2
D.-3
二、选择题（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分)
9.已知复数2=2生为虚数单位)，则()
1+i
A.z的虚部为1
B.z的共轭复数为-1+i
C.在复平面内，z对应的点在第一象限
D.若复数z,满足z=1,则z-z的取值范围为[V2-1,V2+1]
10.设a,B,Y为三个不同平面，l,m,n为三条不同直线，则下列说法正确的是（)
A.若mca,nca,m∥B,n∥B,则a∥B
B,若I上有两点到C的距离相等，则l∥a
C.C,B,Y两两相交于三条直线l,m,n,若l∥m,则n∥m
D.m与n互为异面直线，m∥a,m∥B,n∥a,n∥B,则a∥B
高一数学第2页共4页
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