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山东省青岛第六十八中学2024-2025学年第二学期
期中质量检测数学
一、单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分，
1.若复数z满足(2+)z=W2-√2（为虚数单位）、则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于(）
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
2.要得到函数y=sx+cosx的图象，只需将函数y=√2cos2x的图象上所有的点)
A.先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原米的2倍（纵坐标不变）
B.先向左平移g个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C.先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D.先向左平移个单位长度，博把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=2,snA=2stnC,cosB=寻则SAABC=()
A.1
B.2W15
C.V15
D.VIs
4
4.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东35的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有
一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东65°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东70°，那么B,C
两点间的距离是()
A.10y5海里
B.20y3海里
C.10V2海里
D.20W2海里
5.已知向量a,满足|a1=5,=6,a.b=-6,则cos=()
A一器
B-器
c号
D器
6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5,CD=2√2，AD=2,则四边形
ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为()
E..C
A.(60+4W2)π
B.(60+8V②)π
C.(56+8W②)π
D.(56+4②)π
7.在平行四边形ABCD中，点E满足D正=-2C正，且O是边AB中点，若AE交D0于点M.且AM=1AB+
4AD,则A+4=()
A是
B月
c
D
8.如图，有一个水平放凰的透明无盖的正方体容器，容器高8m,将一个球放在容器口，再向容器注水，
当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为)
A.500 cm
B.86"cm3
C.cm
D.200cm
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z在复平面内对应的点为2，原点为0，为虚数单位，则下列说法正确的是()
A.若z=1,则z=士1或z=士i
B.若点Z的坐标为(-3,2)，且z是关于x的方程x2+px+q=0Gm,q∈R)的一个根，则p+q=19
C.若z=√了-2i,则z的虚部为-2i
D.若1≤2-2|≤√Z,则点z的集合所构成的图形的面积为π
10.函数f(x)=Asm(wx+p)(其中A>0,w>0,lp<π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()
Ap=-晋
B.函数f)图象的对称轴为直线x=受+登k∈)
C.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g()=2si(2x-的图
7R
象
12
D.若f)在区间暗a)上的值域为[-AV,则实数a的取值范围为竖，
2
11.长江某处的南北两岸平行，江面宽度为2km,一艘船从江南岸边的A处出发到江北岸如图，已知船在静
水中的速度的大小为1=10km/h,水流方向自西向东，且速度2的大小为引=6km/h设可和2的
夹角为(0<日<)，北岸的点A'在A的正北方向，则()
A.当船的航行距离最短时，c0s0=-号
B.当船的航行时间最短时，日=号
C.当0=变时，船航行到达北岸的位置在A的左侧
D.当0=变时，船的航行距离为km
15

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