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2024一2025学年（下）高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.双曲线x2-4y2=4的离心率为
A.5
B.2
D.3
2(侵-到°
的展开式的第4项为
A.20x3
B.-20x3
C.15x8
D.-15x8
3.若随机变量X的分布列为P(X=)=i+(-1)(i=2,3,4),则a=
A.12
B.10
C.9
D.8
4.已知圆心在x轴上的圆过点(-1，√3)且与y轴相切，则该圆的标准方程为
A.(x+1)2+y2=4
B.x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+y2=4
D.(x-2)2+y2=4
5.若随机变量X的所有可能取值为2,4，且P(X=2)=子，则D(X)
B
2
C.1
2
文列1a}的公差d≠0，前n项和为Sn,若a4+
A.6
B.5
C.4
D.3
数学试题第1页（共4页）
7.2025年2月深圳福田区推出基于DeepSeek开发的AI数智员工，并上线福田区政务大模型
2.0版，该模型能进一步驱动政务效能全面跃升.某地也准备推出20名AI数智员工（假定
这20名AI数智员工没有区别)，分别从事A,B,C三个服务项目，若每个项目至少需要5
名AI数智员工，则不同的分配方法种数为
A.21
B.18
C.15
D.12
8.已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中
随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色
的球比另一种颜色的球恰好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为
20
A.19
B40
243
C.205
D.140
729
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,1,-1),B(a,b,c)(与点0不重合)，则下列结论
正确的是
A.若点A,B关于Oxy平面对称，则a+b+c=-2
B.若点A,B关于x轴对称，则a+b+c=2
C.若OA⊥OB,则2a+b-c=0
D.若OB=AB=1,则2a+b-c=-3
10.已知函数f(x)=x3+ax+1(a∈R)的导函数为f'(x),则
A.f'(x)一定是偶函数
B.f(x)一定有极值
C.f(x)一定存在递增区间
D.对任意确定的a,恒存在M>0,使得f(sinx)I≤M
11.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点P从点A处出
发，每次向上或向右移动1个单位长度，直至到达点B时停止移动，则下列结论正确的是
A.移动的方法共有252种
B.仅有4次连续向上移动的方法有30种
C.经过点M的移动方法有70种
M
D.若对任意k1,2,3,从第(k+1D次到第k+1)k+2】-1次的移
2
2
动方向相同，则移动的方法有2种
数学试题第2页（共4页）2024一2025学年（下）高二年级期中考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题透析本题考在双曲线的简单几何性质：
解折双线子-4=4的标准方程为子-=1，。=26=1，=5，所以离心米。=后=受
2.答案B
命题透析本题考查二项式定理
解析
(-x的展开式的第4项为，=C()'（-=(-1)C=-202
3.答案B
命题透析本题考在随机变量的分布列的性质
解析由题可知P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=三+2+三-0=1，解得a=10.
aaaa
4.答案C
命题透析本题考查圆的方程，
解析设圆的半径为r.圆心坐标为(a,0),则r=lal,由题意得√(-1-a)2+(5)2=1al,解得a=-2,所以
该圆的标准方程为(x+2)2+y2=4.
5.答案A
命题透析本题考查离散型随机变量的方差
解析由题意得P(X=4)=子，则E()=2×子+4×子=号，所以D()=(2-×子+(4-)×
13
4=4
6.答案D
命题透析
本题考查等差数列的通项与求和
解析由a+a=
了，可得3(a,+a)=9a,即2a6=3a,即2a,+10d=3a+12d,所以a,=-2d,所以三=
9u;9(a1+4d_184=3.
=a,+8d=6d
7.答案A
命题透析本题考在计数原理的应用.
解析方法一：每个项日先分5名A1数智员工，再考虑剩余的5名A山数智员工的分配方法，若分给同一个项
目，则有3种方法：若分给其中2个项目，则有2A =12种方法：若分给3个项目，则有2C=6种方法.所以共
有3+12+6=21种分配方法，
方法二：每个项目先分4名AI数智员工，问题转化为把余下的8名AI数智员工分给A,B,C三个项目，每个项
目至少分1名，用隔板法得分配方法种数为C=21
8.答案D
命题透析本题考查概率的求解。
解析第6次取球后恰好停止，有三种情况：(1)前4次取到的小球的颜色为2白2红，后两次取到的都是白球
或都是红球；(2)前4次取到红球，后两次取到白球；(3)前4次取到白球，后两次取到红球所以概率为
c((号+c()(+(()+((号)8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案BC
命题透析本题考查空间中点的坐标与空间向量
解析对于A,若点A,B关于Oxy平面对称，则a=2,b=1,c=1,a+b+c=4,故A错误：
对于B,若点A,B关于x轴对称，则a=2,b=-1,c=1,a+b+c=2,故B正确：
对于C,若0A⊥0B,则O·0成=2a+b-c=0,故C正确：
对于D,若0B=AB=1,则a2++c2=1,且(a-2)2+(b-1)2+(c+1)2=1,两式相减得2a+b-c=3,故D
错误
10.答案ACD
命题透析本题考查函数与导数，
解析对于A”(x）=3x2+a,一定是偶函数，故A正确；
对于B,当a=0时，f(x)≥0恒成立f代x)在(-o,+）上单调递增，没有极值，故B错误：
对于C,当x∈(Ta可，+o)时f'(x)>0,所以f八x)一定存在递增区间，故C正确：
对于D,因为-1≤imx≤1，所以f(sinx)1的值域即fx）I在[-1,1]上的值域，而f八x)1在[-1,1]上必有
大于0的最大值，记该最大值为M,则f代sinx)I≤M,故D正确，
11.答案ABD
命题透析本题考查排列组合知识
解析对于A,由题可知，无论怎样走，一定移动10次，其中5次向上移动，5次向右移动，故移动的方法共有
CiC=252种，故A正确；
对于B,仅有4次连续向上移动的方法有2(C;+C+C+C+1)=30种，故B正确；
对于C,若经过点M,则前3次向右2次向上1次，后7次向右3次向上4次，所以移动的方法有CC=105
种，故C错误；
对于D,由题可知，当k=1时，第1,2次的移动方向相同，当k=2时，第3,4,5次的移动方向相同，当k=3时，
第6,7,8,9次的移动方向相同，因为向右5次，向上5次，所以第1~5次的移动方向相同，则移动的方法有2
种，故D正确，
2

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