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2025学年下学期期中八年级数学科目问卷
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是( )
A.7，2，9 B.4，5，6 C.3，4，5 D.5，10，13
4.在平行四边形ABCD中，∠A : ∠B : ∠C＝2 : 3 : 2，则∠D＝( )
A.36° B.60° C.72° D.108°
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE＝3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为( )
A.3米 B.2米 C.1米 D.米
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝11，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝( )
A.4 B.5 C.6 D.7
(第6题) (第7题)
8．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13 或 B．13 C．13或15 D．15
9.下列说法错误的是( )
A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.四个角都相等的四边形是正方形
10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( )
A.5 B.4 C. D.3
(第10题)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.当x 时，二次根式有意义.
12.如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 　米.
13.如图，数轴上点A表示的数是－1，点C表示的数是1，∠ACB＝90°且BC＝1.以A为圆心，AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是　 　.
14.如图，在□ABCD中，再添加一个条件　 　，使得□ABCD是矩形. (图形中不再添加辅助线)
第12题 第13题 第14题
15.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　 　.
第15题 第16题
16.把长AD＝10cm，宽AB＝8cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE＝　 　．
三、解答题（第17，18，19每小题6分，第20，21每小题8分，第22，23每小题9分，第24，25每小题10分，共72分）
17.(6分)计算：
18 ．(6分)先化简，再求值： (2x —1)2 + (3 + 2x )(3 — 2x ) ，其中x = 1 ．
19．(6分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分矩形的周长与面积.
20.(8分)已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE＝CD
21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F在BD上，且BE＝DF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
.
22．(9分)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F，使得CF＝CD，连接AF，BF，AC．若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形.
23．(9分)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点A，C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E．
(1)求证：PB＝PE；
(2)在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，求出此时AP的长；如果不能，试说明理由．
24.(10分)先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：.
例如：化简.
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，
∴.
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：.
25.(10分)矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处.连接CE，若AE、AB的长满足.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
数学科目答案
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( A )
A. B. C. D.
2.下列根式中，与是同类二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3.下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是( C )
A.7，2，9 B.4，5，6 C.3，4，5 D.5，10，13
4.在平行四边形ABCD中，∠A : ∠B : ∠C＝2 : 3 : 2，则∠D＝( D )
A.36° B.60° C.72° D.108°
5.下列计算正确的是( D )
A. B. C. D.
6.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE＝3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为( C )
A.3米 B.2米 C.1米 D.米
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝11，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝( B )
A.4 B.5 C.6 D.7
(第6题) (第7题)
8．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ A ）
A．13 或 B．13 C．13或15 D．15
9.下列说法错误的是( D )
A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.四个角都相等的四边形是正方形
10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( C )
A.5 B.4 C. D.3
(第10题)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.当x x＞3 时，二次根式有意义.
12.如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 8 　米.
13.如图，数轴上点A表示的数是－1，点C表示的数是1，∠ACB＝90°且BC＝1.以A为圆心，AB长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是　 　.
14.如图，在□ABCD中，再添加一个条件　AC=BD，或∠ADC＝90° ，使得□ABCD是矩形. (图形中不再添加辅助线)
第12题 第13题 第14题
15.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　 139 　.
第15题 第16题
16.把长AD＝10cm，宽AB＝8cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE＝　 5 　．
三、解答题（第17，18，19每小题6分，第20，21每小题8分，第22，23每小题9分，第24，25每小题10分，共72分）
17.(6分)计算： ＝
18 ．(6分)先化简，再求值： (2x —1)2 + (3 + 2x )(3 — 2x ) ，其中x = 1 ．原式＝— 4x+10 =6
19．(6分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分矩形的周长与面积.
周长：8cm，面积：()cm2.
20.(8分)已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE＝CD 证明：略
21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F在BD上，且BE＝DF，求证：四边形AFCE是平行四边形．证明：略
.
22．(9分)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F，使得CF＝CD，连接AF，BF，AC．若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形.证明：略
23．(9分)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点A，C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E．
(1)求证：PB＝PE；
(2)在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，求出此时AP的长；如果不能，试说明理由．
(1)提示：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，根据正方形的性质证明△PGB≌△PHE，即可证明；
(2)能，AP＝2．
提示：根据题意分①若点E在线段DC上 ②若点E在线段DC的延长线上，分别求解即可．
①若点E在线段DC上，如图，△PEC不可能是等腰三角形．
②若点E在线段DC的延长线上，如图．
若△PEC是等腰三角形，提示：通过△PCE和△ABP各内角的计算可得∠ABP＝∠APB＝67.5°
24.(10分)先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：.
例如：化简.
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，
∴.
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：.
【解答】解：(1)；
(2)
.
25.(10分)矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处.连接CE，若AE、AB的长满足.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)A(－4，8)，B(－4，0)；
(2)D(6，8)；
(3)(2，－3)或(10，3)或(－10，13).
提示：先由勾股定理得到FE＝FB＝5，
F(－4，5)，E(0，8)，C(6，0)，
进行分类讨论，并且利用中点坐标公式及平行四边形的对称性可得.

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