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高二年级期末热身考试（数学）
姓名：
班级：
考号：
单选题
1.直线1：√5x+y+1=0的倾斜角为()
A.30
B.60
C1201
D.150
2.设等差数列{4n}的公差为d,若a=6,a2+a4=36,则d-（)
A:4
B.6
C.8
D.10
3.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AB=a,AD=b,A=C,O为
C
D,B的中点，则用向量a,b,c可表示向量D0为（)
A
B
A+5+
2
2
0+
2
c.号a+6-
D.-at6+上c
2
2.2
2
2
2
B
4.
抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴：反之，平行于
抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y=4x的焦点为F,一
条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射
出，则直线AB的斜率为(：·)
A
B.
C.4
D.16
5.已知数列{an}前n项和为Sn,且a,+a=
2
n2+2n
则S2022=（）
2021
2023
2022
A.
B.
C.2024
2022
2022
D.
2023
2023
6.
已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点B(4,3)的距离与P到该抛物浅的准线的
距离之和的最小值为()
A.7
B.3
C.25
2
D.2
7.已知数列{an}是公差为2的等差数列，若a1+2,品+2,4成等比数列，则44=‘()
A.9
B.12
C.18
D27
试卷第1页，共4页
&,已知蜡圆C:芳京月的本，右维点分别为R,尽，过点片的直钱与精圆C交于么因丙点，
若1A卡81，且∠A,B=90°，则椭圆的离心率为()·
A兽
3
c.
D..
②
3
5
二、多选题
9.以下关于向量的说法正确的有(
A.若a=5,则1=吲
B,若将所有空单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆
C.若a=一6且6=一c,则a=
D.若ā与6共线，五与c共线，则ā与c共线
10.已知方程+少=i,则()
16-m”9+m
A,m∈(-9,16)时，方程表示椭圆
B.m=0时，所表示的曲线离心率为
4
C.m∈(I6,+∞)时，方程表示焦点在y轴上的双曲线
D.m=-11时，所表示曲线的南近线方程为)y=±5，
6
11.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的
夹角都是60°，下列说法中不正确的是(
A.AC=126
心·
D
B.BD⊥平面ACC
C.向量B,C与AA的夹角是60出：：
D.直线BD,与AC所成角的余弦值为Y⑤
三、填空题
12.若数列{a,}的前n项和为，-亏0，+1，则{a,}的通项公式是a,一
13.抛物线y=8x,过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为一
试卷第2页，.共4页高二年级期末热身考试（数学）参考答案：
题号
23
4
5
6
7
8
9
1011
答案C
BB·A
D
C D
C
AC
BC ACD
12.3(-213.2·14.（-91山)
8.C【详解】设FB=2t,则AR=3t,AB=5t,由椭圆的定义得，AF=2a-3t,BF=2a-2t,
由∠AFB=90°得AE2+BE2=AB2,即(2a-3)2+(2a-2)2=(5r)2,
0空游：
整理得3+5a1-2a-0,解得1=0或：=-20（合去），5极=了05=a=a,故点A在
y轴上.在直角△ABR中，cosA=4S=,在△RAR中，
AB 5
00S4=AF+AR-FE'ta-4c3
5
2AFAF
2a…a
三，百是一，一“学南团白的高公区—
5
11.ACD【详解】对于A,AC=AB+BC+CC=AB+AD+AA,
AG2=AB+AD+A4+2AB.AD+24D.AA+24D.A=216所以1ACV216=66,选项A错误：
对于B,AC·BD=(AB+AD+AA)(AD-AB)=0所以AG⊥DB,
AC.D=(aB+D(AD-A=AD-AB=M0-AB=0,所以AC1BD,因为ACOAG=A,，
AC,ACC平面ACC,所以BDL平面ACC,选项B正确；对于C:向量B,C与BB的夹角是
180°-60°=120°，所以向量B,C与AA的夹角也是120°，选项C错误：对于D,
BD =AD+AA-AB,AC=AB+AD,
所以BD=(D+AA-B=D+A4++2AD-2D.A亚-2瓜·AB,，
画y56+36+36+2x6x6宁2x6x6×2x6x6×62,同理，可得1C65
:AC.BD=(AD+AA-AB)(AB+AD)=18+18-36+36+18-18=36,
AC.BD.
所以cos=
36
6
ACBD
ˉ6W3×62=6,所以选项D错误.故选：ACD.
15.【详解】(1)因为3∥42，所以a2+2(a-4)=0,
答案第1页，共4页”
整理得a2+2a-8=(a-2)(a+4)=0,解得a=2或a=-4.
当a=-4时，4：-4x+8y+2=0,l2:2x-4y-1=0,4,42重合；.
当a=2时，1：2x+2y+2=0,2:2x+2y-1=0,符合题意，
故a=2.
(2)因为412，所以2a-a(a-4)=0,解得a=6或a=0
16.【详解】(1)圆C的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=9
(-1-2)2+(-3-3)2=45>9,∴点A(-1,-3)在圆外，
故过点A且与圆C相切的直线有2条，
A在
①当直线1的斜率不存在时，1：x=-1
圆心C(2,3)到直线1的距离d=2-(-1=3=r
∴直线1与圆C相切，
(2)当直线1的斜率存在时，可设直线：y+3=k(x+1),即-y+k-3=0
六圆心C到直线1的距离d=2-3+k-3_bk-6
由题意d=r,
Vk2+1
Vk2+1
Bk-6=3,解得k
Vk2+1
4
错误：
9
此时1：3x-y-
=0,即l:3x-4y-9=0,
4
终上所述，直线1的方程为x=-1或3x-4y-9=0
A,
(2)设E(o,%),M(,y因为M为DE的中点，·品
+3
角是
=
所以
2
∫x=2x-3
+2=y
=2y-2点E在圆C土(x,-2+0-3)=9,
2
即(2x-5)2+(2y-5)2=9,
-引
所以点M的途是以（侣：引为圆心为半径的园
六M的轨迹的长度为2m×=3玩.
2
17.【详解】(1)设正项等差数列{an}的公差为d,由a,a,2a,-l成等比数列，
得a=a(2a-),则(a,+2d)2=a,(2a+12d-1),
又a,=1,即1+2d)2=1+12d,解得d=0或d=2,
答案第2页，共4页

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