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2025年普通高等学校招生全国统考试模拟试题
7.有一个3行3列的表格，在每一个格中分别填人数字0或1，使得3行中所填数字之
和恰好是1,2,3各一个，3列中所填数字之和恰好也是1,2,3各一个（如图为其中一
数学（五）
种填法)，则符合要求的不同填法有
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
0
0
1
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
1
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区城内。写在
8.若函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R,满足f(x十1)一f(x)≥x,f(x十3)
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
f(x)≤3x十3，则称f(x)为“M-3函数”.已知f(x)为“M-3函数”，且f(1)=2,则
4,考试结束后，诗将本试题卷和答题卡一并上交。
f(49)=
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
A.948
B.1176
C.1178
D.1380
项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
1.已知集合A-{2,4},B-{1,4,9},则AUB的子集的个数为
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.4
B.8
C.15
D.16
9.关于复数之，，下列说法正确的是
2.某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，
A.12=1
B.12=名1·28
从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使
C.若十总=0，则之1=2=0
D.若0，则1为纯虚数
用轴助驾驶功能的次数的频率分布直方图，则样本中车主使用辅助驾驶功能次数的
10,声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传
10%分位数为
播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量
称为声强I(W/cm).但在实际生活中，常用声音的声强级D(dB)来度量，声强级
0.030
D(dB)与声强I(Wfcm)的关系近似满足D=algI+b,经过多次测定，得到如下数据：
0.D2
声强I(W/cm)
10-1
10-o
0.020
声强级D(dB)
1020
30
0.015
已知烟花的噪声的声强级一般在(90,100)，其声强为I1:鞭炮的噪声的声强级一般
在(100,110)，其声强为12；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在(135,145)，
D.005
其声强为1，则
0140500708090100次数
A,b-a=110
B.m=10-8
A.62
B.64
C.66
D.68
1
1
C.100D.I1I3>1
3.已知在梯形ABCD中，AB=2DC=3AE,记AB=m,AD=n,则CE=
A.-6m-n
B.m之
11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，A,B为C上的两个动点，则
C.6m+n
D.m
A.当AF=3FB时，直线AB的斜率为土3
4.在直三棱柱ABC-A1B,C中，AC-AB-AA1-2,∠BAC-120°，D是棱B1C的中
B.记1与x轴交于点P,存在A,B,使得PA·PB<0
点，则异面直线CD与AA,所成角的余弦值为
C,若M为圆Q:(x一8)2+(y一4)2=1上任意一点，则|AF|十|AM的最小值为9
A.10
C.3v10
10
B27
10
D36
D.若以线段AB为直径的圆与1相切，则A,F,B三点共线
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5.已知函数了(x)=1anox-5)十1(ow>0)的最小正周期为登，则f代x)图象的一个对称
π
12.已知幂函数∫(x)=x的定义域为《x|x≠0}，其图象关于原点对称，且∫(：x)在
(0,十∞)上单调递减，则a的值可以是
·(写出一个即可)
中心可以为
A.(,0
B(员
c贤
D.(
1.已知椭圆C器+芳-1(a>6>0)的左右焦点分别为R,F,过点R作平行于y
轴的直线与C交于A,B两点，FB与y轴交于点D,∠BFF,一30°，且AD=
6.已知等比数列{am}的前n项和为S.,a1+a3=5,S,=15,若对于任意∈N,不等式
4W3,则C的方程为
a+61>m十6m恒成立，则m的取值范围为
14.若过点P(2,a)有n条直线与函数f(x)=x3一x十2的图象相切，则当取最大值
an
时，a的取值范围为
A.(一8,2)
B.(-2,8
C.(-10,6)
D.(-6,10)
数学（五）第1页（共4页)
数学（五}第2页（共4页】
可信息卷C
数学（五）
参考答案及解析
数学（五）
一、选择题
,B【解析】法一：显然在符合要求的填法中，应该填
1,D【解析】因为A={2,4},B={1,4,9},所以AUB
人3个数字0和6个数字1，按照下面的顺序填人这
={1,2,4,9},所以AUB的子集的个数为2=16.放
3个数字0，先找到一行并填人2个数字0和1个数
选D.
字1，选出这样1行共有3种选法，再从该行的3个格
2.C【解析】设样本中车主使用辅助驾驶功能次数的
中选出2个填入数字0，这一步共有3×3=9种不同
40%分位数为x,则0.005×10+0.020×10+(x
的填法，剩余1个数字0有4种填法，所以符合要求
60)×0.025=40%,解得x=66.放选C.
的不同填法共9×4=36种.故选B.
3.A【解析】因为AB=m,AD=n,AB=2D元，所以AC
法二：如图，
Ai+D心=n+2m,因为A店=3A应，所以A范=
A
号m,所以正-花-衣=-。m-m放选A
A
4.B【解析】因为A1A∥CC,所以∠DCC(或其补角)
A:
为异面直线CD与AA,所成的角.因为AC=AB=
B1 B2
B
AA1=2,∠BAC=120°，所以B,C=23,所以
问题可转化为将1,2,3全排列填入A,A2,A三个
DC=3,所以CD=3+4=w7,所以cos∠DC
格中，再将1,2,3全排列填入B,B2,B三个格中，
CD7
=等，所以异而直线CD与AA1所成角
=CG=2=27
故不同填法有AA=36种.故选B.
8.C【解析】由f(x+1)-f(.x)x,可知f(.x+2)一
的余弦值为2y7
f(.x+1)x+1,f(x+3)-f(.x+2)x+2,以上三
.故选B.
个式子相n得f(x+3)-f(x)3.r+3,又f(x+3)
一f(.x)3.x+3,所以f(x十3)一f(x)=3.x十3，所以
f(4)-f(1)=3×1+3,f(7)-f(4)=3×4+3,
f10)-f(7)=3× +3,…,f(49)-f(46)=3×46
+3,以上式子相加得f(49)-f(1)=3×(1+4+ +
…+46)+48=1176,所以f(49)=1178故选C.
二、选择题
9.BD【解析】对于A,当1=1十i时，=1一i,因为
2=一2i,号=2i,所以12≠好，故A错误；设名=
a+bi,2=c+di,且a,b,c,d∈R,对于B,=
5.D【解析】由题意知无-受，得w一2，所以f(x)
(a十bi)(c十di)=(ac-bd)-(bc+ad)i,1·x2
a(2x-号)+1，令2x-号-经，ke么，得7=吾十
(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(bc+ad)i,所以12=
2
6
·2,故B正确；对于C,取刘=1，=i,满足好十
年k∈么，当=4时=，所以f(x)图象的一个
经=0，但不满足=2=0，做C错误；对于D,由
对称中心为(，1).故选D
i-。-公+2i<0,得任ib0,调u-060
所以为纯虚数，做D正确.做选BD.
6.A【解析】设数列{an}的公比为g,由题意知q≠1，
且41十4，=5，S,=a1二）=15，解得g=2a,
0D【药】由超意可得8你招“十脚
1-g
1,所以a=2,因为2十64=a,十经=2+斜
20-10a+6解得/10」
10=-11a+b
{6=120:所以6-a-110,故
4.
A正确：因为D=101g1+120,所以30=101gm+
≥16，当且仅当2=斜，即n=4时等号成立，所以
120,解得m=10-9,故B错误：由10010lgI2+120
<10,得0<1<0，故C正确：设烟花噪声，鞭
1
n2+6116,解得一8m2.故选A.

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