资源简介

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
数学（四）
9.2024年10月27日，国家统计局发布了全国规模以上工业企业各月累计营业收人与
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
慕计利润总额同比增速的统计墩据，如图所示，则
注意事项：
各月器计营业收入与翼计利润总额同比增速
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B帮笔把答题卡上对应题目的答策标号
10.2
涂黑。写在武题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
43.43.3435.3242到
3,填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区城内。写在
000
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
%游
微信搜高三答案公众号多获取企科
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
25
023年1-10月111月112月2024年13月1-4月1-5月16月17月18月19月
1.已知集合A={x一219月
12月
一◆一营业收入增这·…利润总颖增遮
A.{x一1x2}
B.{x-2C.{xx>-2}
D.《xx4}
A.累计营业收入增速的方差比累计利润总额同比增速的方差小
2.已知复数x=1十bi(b∈R)为方程x2-2:x十10=0的根，则z=
B.累计利润总额同比增速的极差为10.2%
A.2
B.5
C.3
D.10
C.累计营业收人增速的上四分位数为2.9%
D.累计利润总颜同比增速的平均数超过0.3%
3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Su,且S6=S+S2,则a85=
10.已知函数f(x)=x3十bx2+cx十d,则
a2023
A.f(x)有两个极值点的充要条件为b>3c
A.3
B.2
C.1
n
B.当d=0时，若f(1)=f(2)=0,且m,n为f(x)的两个极值点，则m2十n2十mn
4.已知向量a=(1,一2)，b=(3,4),则a在b上的投影向量为
A.-5b
B.b
C.-5b
D.5b
C.当b=0,c=d=1时，f(x)图象的对称中心为点(0,1)
5.某校派高一、高二、高三每个年级各2名学生参加某项技能大赛，比赛要求每2名学
D.若f(x)的图象上有3个不同的点(x1,0),(x2,0),(x,0),这3个点处的切线的
生组成一个小组，则在这6名学生组成的小组中，只有一个小组的2名学生来自同一
年级的概率为
斜率分别记为1，，则+号十号为常数
A品
B
11.在棱长为a的正方体ABCD-A,B:C,D,中，点P在线段AC1上，过点P与棱BC
3
c
的平面截该正方体得到一截面，则
6已知丙数)=名n2z+令如s2,若关于：的方程fa)-在区间[-音]上
A.四面体P一ABD的体积随点P的改变而改变
B.BD⊥PC
有两个不同的解x1,x2,则x1一x的最大值为
A
B受
C.6
D.12
C.当AG-3PG时，截面图形的面积为2。
D.当AC=√3PC时，以点A为球心，AB长为半径的球面与截面图形的交线长
7.已知圆E:(x-2)2十y2=5与抛物线C:y2=2x(p>0)交于A,B两点，且直线AB
过C的焦点F,点K与点F关于原点对称，M为C上一点，当△MFK为等腰三角形
为受
时，△MFK面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.1
B.2
C.5
D.2w3
12.函数f(x)满足条件：①图象为轴对称图形，②至少有一个最值，③至少有两个零点，
8.任意作一条直线x=t分别与定义域均为[m,n]的函数f(x):g(x),h(x)的图象交于
请写出(x)的一个表达式
点A,B,C,若点B始终为线段AC的中点，则称f(x),h(x)是关于g(x)的“对称函
13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,AB=2CD,以AB边所在直线为轴，旋
数”.已知定义域为[0,1]的函数f(x)=√1一x,h(x)=√x,且f(x),h(x)是关于
转一周后得到的几何体可以看作是由圆锥与圆柱构成的几何体，则该几何体中圆锥
g(x)的“对称函数”.若b∈[0,1]，3q∈[0,1]，2g(p)=q2+2q十r成立，则r的取
与圆柱的体积比为
值范围是
A.[2-3,3]
B.[0,1]
C.[1w2+3]
D.w2-3,1]
数学（四）第1页（共4页）
数学（四）第2页（共4页】
d信息卷C
数学（四）
参考答案及解析
数学（四）
一、选择题
选B.
1.B【解析】由题得B={xx2-3x一4<0}={x一17.B【解析】由题得圆心E(2,0),所以圆E关于x轴
x<4},所以AUB={x|-2对称，因为抛物线C关于x轴对称，且直线AB过抛
2.D【解析】法一：由x-2x+10=(x-1)十9=0，
物线C的焦点F( ,0),所以直线AB垂直于x轴，
得g=1士3i,所以|=√10.故选D.
法二：将x=1十i代人x2-2.x十10=0，得(1十bi)”
不妨设点A在第一象限，则A(,p),所以
2(1+bi)+10=0,即1+2bi-b2-2-26i+10=0,解
得=9，所以|x|=√1+=√10.选D.
(号-2）+P=5,即5p2-8p-4=0,解得p=2或
3.C【解析】设数列{an}的公比为q,g>0,由S,=
p-号〔舍)，所以抛物线Cy2-4x,F(1,0),因为
S十S,得S-S=S:,即a4十a=a1十a2,即
a1g3十a1g=a1+a1q,又a1≠0，所以g(1十q)=1十
点K与点F关于原点对称，所以K(一1,0)，所以在
q,又q>0,所以g=1,则q=1,所以数列{4.}为常
△MFK中，|FK|=2,当|FK=|FM=2时，FK
数列，所以5=1.放选C.
⊥FM,SmK-号×2X2-2:当FK-MK-2
a2023
4.A【解析】由题可得a·b=3-8=-5,|b|
时，0<∠MKF<90,此时SAwK=1FK·
V3+=5,所以n在b上的投影向量为4b
b
IMKI sin∠MKF<之FKI·IMK|-2:当
=一吉b.放选A.
|FM=|MK|时，△MFK不存在.综上，△MFK
.C【解析】由这6名学生组成的小组共有CCC
面积的最大值为2.故选B.
A
8.D【解析】因为f(x),h(x)是关于g(x)的“对称
15种情况，其中只有一个小组的2名学生来自同一
函数”，所以g(x)=x)十h()=-x+E】
年级的情况有CC=6种，故所求概率为P=号
2
2
A号
定义域为[0,1]，所以4g(x)=1十2√(1-x)x
号故选C
1十2×0-）+-2，即g(x)≤3，当且仅当x-
2
6.B【解析】由题得f(x)=号sim2x+气os2r
2
号时取等号，又g(x)≥，当=0或1时取等号，
sin(2x+吾)，当xe[-吾，]时，2x+吾e
断以宁≤g()≤号.1≤g()≤，南u(g)
[0,]因为y=smc在区间[0，]上单网递增，
q2十2q+r在[0,1]上单调递增，可得e(q)的值域为
[r,十3]，由题意可得[1w2]二[r,r十3]，解得
在区间（登，3]上单调递减，令2x+5=,得=
√2-3r1.故选D.
臣，所以f(x)在区间[-吾，]上单调递增，在区
二、选择题
9.AC【解析】对于A,由图可知，累计营业收人增速
向（臣·]上单调递诚，且f(-晋）-f(行)=0，
的数据比累计利润总额同比增速的数据更平稳，所以
其方差相对来说更小，故A正确：对于B,累计利润总
(受)=1，∫()=-1，因为关于x的方程
额同比增速的极差为10.2%一（一9.0）%=19.2%，
f(x)=t有两个不同的解x1,2,所以x1,2关于直
故B错误；对于C,累计营业收入增速的数据从小到
大排列为0.0%，0.3%，1.0%，1.1%，2.1%，2.3%，
线=正对称，所以一=受十晋=受故
2.1%,2.6%,2.9%,2.9%,2.9%,4.5%,共12个数
。1

展开更多......

收起↑