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苏州星海中学2024-2025学年第二学期期中试卷.
高一数学
2025.4.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目
要求的。，
1设复数z满足产=1+%，则它的应部为
A.-1
B.1
c.-1
D.i
2.已知平面向量a=(1,2),5=(3,),若a⊥五则k=
A-号
B.6
c多
D.-6
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c·cosA,则△ABC的形状为
().
A.正三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形，
4把函数f代)的图象向右平移立个单位后得到函数y=i加(e+子)的图象，则f代)为
()
A.sin()
B.sin(e+音)
C.sin(+)
D.sin()
5.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割
和余制，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正制，用5c(角)表示：
锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余制，用csc(角)表示，则cscl0°-√3sc10°=
A.3
B.2W5
C.4
D.8
6.已知平面向量a,6满足=2,6=(1,1)，a+=√瓜，则ā在6方向上的投影向量的坐标为()，
(要要)
B.(11)
C.(-1,-1)
n(←竖-)
。蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横藏面可以看成正
六大边形网格图，如图所示.设P为图中个正六边形（边长为4）的某一个项点，A,B为两个固定顶
点，则，P丽的最大值为
().
A.44
B.48
C.72
D.76
8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭，己知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需
要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米，为了方便搬运，规定允许通过此走廊的
硬管的最大实际长度为m=0.9l米，则m的值是
()
的
3元
3元
A.
10
B.272
C.27②
D.6v2
10
5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有透错的得0分。
9在AMBC，中角A,B,C的对边分别为a,b,e,且a+bcaC=+4coC,A=音，则名的
取值可能是
().
受
县婆
C.2
D.3.
10.设，是复数，则下列说法正确的是
().
A若是纯虚数，则<0
B.若+=0，则a==0
C.若=，则=园
D.若=，则名云=
1.设函数a)=co(ar-答)@>0，
已知f代)在[0，]上有且仅有4个零点，则
A出的取值范国是[兴空)》为
B.f )的图象与直线y=1在(0，)上的交点恰有2个
C.fx)的图象与直线y=-1在(0，x)上的交点怡有2个：
D.在（于）上单调递减。·
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.~
2已知ma-casa=要，则o(a-要)=一
13.设z∈C,且z+1川-z-=0,则lz+2i的最小值为
14.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交
AC于点F,若b=2,4sin4sinC=3√3sinB,则△AEF的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.，
15.已知两个非零向量ā与6不共线，
(1)若AE=d+6,BC=2à+8b,C元=3(a-0,求证：A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k,使得ka+6与a+k6共线；，
16.己知向量a=(2cos,l0.6=(cos(e+号）)号)me[0,受]·
(1)若a∥6，求x的值
(②)记f(m)=a6,若对于任意西，西∈[0，乏]，lf()-f(r训高一数学。
2025.40
一、选择题：本题共8小题，每小题ǒ分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
●1.设复数z满足乙=1+21，则它的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
【答案】Be
【解析】.z=(1+2)(1-)=3+i,
故选B.
92.已知平面向量a=(1,2),=(3,),若上，则k=
A-
B.6
C.
3
D.-6e
【答案】Ae
【解析】a15→-6=3牛2张=0→k=多故选A。
。3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c.cosA,则△ABC的形状为
A.正三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形
D.
等腰直角三角形。
【答案】Ce
【解析】△ABC中，若b=c.cosA,则b=c
2b2=b2+c2-a2,
2bc
.+a2=c2,则△ABC为直角三角形.
故选：C.
·4.把函数f(刨的图象向右平移亚个单位后得到函数y=sin(如+牙)
的图象，则f(x)为
Asin(e-段)
B.sin()
csin(e+设)
D.sin(e-设)
【答案】C
【解析】由题意可得，把函数y=sin(如+号)的图象向左平移亚
个单位后，
得到fo)=sin(+受+)=in(e+段)
的图象，
故选C.
。5.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割
和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sc(角)表示；
锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则cscl0°-√secl0°=
A.√月
B.2W3
C.4
D.8
【答案】C.
【解析】csc10°-√3sec10°=，1
③
=cos10°-V3sinl0°-
2cos70°=
4sin20°
=4.0
sinl0°
cos10°
sin10°cos10°
号sin20°
sin20°
故选：C.
。6.已知平面向量a,满足1动=2,6=(1,1)，a+=√10，则a在方向上的投影向量的坐标为
(竖)
B.(1,1)
C.(-1,-1)
.(罗)
【答案】B.
【解析】对1a+=√10两边平方得品+2+2a.i=10鸢4242a·方=10→a.方=2，
所以向量a在方向上的投影向量的坐标为
56=(1,）=1,.
故选B,
07.
蜂巢的清密结构是通过优胜劣汰的进化自然彩成的：若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正
六边形网格图，如图所示.设P为图中个正六边形（边长为4④的某一个顶点，A,B为两个固定顶
点，则PA·PB的最大值为
()
A.44
B.48
C.72
D.76
【答案】B

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