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第1-4单元期中核心素养培优卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（每小题1分，共8分）
1．一个立体图形，它的底面积是24平方厘米，高是6厘米，体积是144立方厘米。这个立体图形一定不是（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
2．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是，高的比是，圆柱和圆锥体积的比是（ ）。
A． B． C． D．
3．在直线上表示﹣1，﹣，1，5，2，与0最接近的是（ ）。
A．﹣1 B．﹣ C．1.5
4．一本书原价是30元，小明少花9元钱买到这本书，现在这本书打（ ）销售。
A．七五折 B．三折（ C．七折
5．在下面的两种相关联的量，成比例的是（ ）。
A．买同样的乒乓球的个数和钱数 B．一个人的年龄和身高 C．长方形的宽一定，周长和长
6．如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形。沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（ ）。
A． B． C． D．
7．用18个完全一样的圆锥铁块，可以熔铸成（ ）个与这些圆锥的底面积相等而且高也相等的圆柱。
A．54 B．27 C．6 D．3
8．王阿姨在银行存了30000元整存整取的定期存款，存期3年，年利率2%，免利息税。到期后她能取回多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．30000×2%×3 B．30000×（1＋2%）×3
C．30000×2%＋30000 D．30000×2%×3＋30000
二．填空题（每空1分，共21分）
9．如果把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍。
10．如果比的后项一定，前项和比值成( )比例，如果图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例，如果，则x和y成( )比例。
11．一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，那么它的表面积增加( )cm2，体积增加( )cm3。
12．已知两种相关联的量x、y均不为0，若＝，则xy－4＝( )；若＝，则＝( )，y与x成( )比例关系。
13．一幅地图的比例尺是，图上表示实际距离( )，把这个数值比例尺改为线段比例尺是( )。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是( )。
14．在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。
15．一件衣服，原价是320元，现价打六五折出售，现价比原价便宜了( )%，现价是( )元。
16．某圆柱与某圆锥的底面半径相等，高也相等，而且圆柱与圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
17．一个水库，如果水位下降5厘米记作﹣厘米，那么，( )表示水位上升23厘米；﹣厘米表示( )。
18．如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，瓶中水呈圆柱形，高为2h。将瓶中的水倒入圆锥形杯中，能倒满( )杯。
三．判断题（每题1分，共5分）
19．今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的30%。( )
20．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
21．七成五改写成百分数是7.5%。( )
22．如果、互为倒数，那么与成反比例关系。( )
23．把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积、形状都发生改变。( )
四．计算题（共21分）
24．直接写得数。（共8分）
40×20%＝ 32×75%＝ 6÷30%＝ 54÷90%＝
三五折＝（ ）% 四成五＝（ ）% 150%÷3＝ 80%×60%＝
25．解比例。（共9分）
3.36∶2.8＝2.4∶ ＝ 12∶（－2）＝1∶
26．求下图的体积。（单位：cm，共5分）
五．操作题（共8分）
27．下面每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）画出图形A按3∶1放大后得到的图形B。
（2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
六．应用题（每题6分，共36分）
28．显微镜是主要用于放大微小物体为人的肉眼所能看到的仪器。一个长为0.12毫米，宽为0.1毫米的近似长方形的细胞。在显微镜下的宽是2厘米，那么这个细胞在显微镜下的长是多少厘米？
29．奇奇第一次考试的成绩为248分，后七次考试的成绩与前一次相比的变化情况如下（单位：分）：﹣18，﹢25，﹢7，﹣34，﹢30，﹣16，﹢28，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了还是退步了？
30．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？
31．刘叔叔在比亚迪4S店购买了一台比亚迪电动汽车，购车费用是12.8万元，按照规定，购买电动汽车免缴车辆购置税。如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共多少钱？（买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%）
32．一个盛有水、底面直径是20厘米的圆柱形容器中，完全浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
33．妙妙和甜甜分别做一个相同的许愿瓶（所折纸星星的数量相同），当妙妙折了所有纸星星的时，甜甜还有没有折，当妙妙折完全部的纸星星时，甜甜还有32颗纸星星没有折，则两人分别要折多少颗纸星星？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，结合题意解答即可。
【解答】24×6＝144（立方厘米）
所以，这个立体图形可能是圆柱、长方体或正方体，一定不是圆锥。
故答案为：D
2．D
【分析】根据题意可以设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱的高是4，圆锥的高是5，最后根据圆柱的体积和圆锥的体积分别计算出体积后再根据比的意义得出比。
【解答】假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱的高是4，圆锥的高是5。
则圆柱和圆锥体积的比是16∶15。
故答案为：D
3．B
【分析】不管正负号，数值越小的数与0越接近，据此分析。
【解答】＜1＜2＜5，与0最接近的是﹣。
故答案为：B
4．C
【分析】现价＝原价－少花的钱，则求几折就是现价是原价的百分之几十。
【解答】（30－9）÷30×100%
＝21÷30×100%
＝70%
70%＝七折
则现在这本书打七折销售。
故答案为：C
5．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】A．买同样的乒乓球，说明乒乓球的单价一定，即总价（钱数）÷数量（个数）＝单价（一定），买同样的乒乓球的个数和钱数成正比例。该选项符合题意。
B．因为一个人的年龄和身高的比值或乘积不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例。该选项不符合题意。
C．因为长方形的周长÷2－长＝宽（一定），周长的一半和长的差一定，所以周长和长不成比例。该选项不符合题意。
故答案为：A
6．B
【分析】根据圆锥的体积V＝Sh，圆锥形沙堆的占地面积也就是圆锥的底面积，用圆锥的体积乘3，再除以高就是这个沙堆的占地面积。
【解答】6×3÷1.5
＝18÷1.5
＝12（）
所以这个沙堆的占地面积是12。
故答案为：B
7．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此可知圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，即用圆锥的个数除以3即可得到熔铸成圆柱的个数。
【解答】18÷3＝6（个）
用18个完全一样的圆锥铁块，可以熔铸成6个与这些圆锥的底面积相等而且高也相等的圆柱。
故答案为：C
8．D
【分析】此题中，本金是30000元，存期是3年，利率是2%，求本息，运用关系式：本息和＝本金＋本金×年利率×存期，据此解答即可。
【解答】30000×2%×3＋30000
＝30000×0.02×3＋30000
＝600×3＋30000
＝1800＋30000
＝31800（元）
所以，到期后她能取回31800元。
即列式正确的是30000×2%×3＋30000。
故答案为：D
9．27
【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，假设圆锥的底面半径是1，高是3，扩大后的底面半径是1×3＝3，高是3×3＝9。分别计算扩大前后的圆锥的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，即可计算出体积扩大到原来的几倍。
【解答】假设圆锥的底面半径是1，高是3，扩大后的底面半径是1×3＝3，高是3×3＝9。
原来的体积：×12×π×3
＝×1×π×3
＝π
扩大后的体积：×32×π×9
＝×9×π×9
＝27π
27π÷π＝27
如果把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的27倍。
10．正 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】因为比的前项÷比值＝后项（一定），所以前项和比值成正比例。
因为实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以实际距离和比例尺成反比例。
如果，则（一定），所以x和y成正比例。
11．62.8 314
【分析】分析题目，一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，则增加的表面积是一个底面直径是20cm高是1cm的圆柱的侧面积，增加的体积是一个底面直径是20cm高是1cm的圆柱的体积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。
【解答】3.14×20×1
＝62.8×1
＝62.8（cm2）
3.14×（20÷2）2×1
＝3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314×1
＝314（cm3）
一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，那么它的表面积增加62.8cm2，体积增加314cm3。
12．20 / 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【解答】根据＝可知：xy＝4×6＝24，则xy－4＝24－4＝20；
根据＝可知：＝（一定），x和y比值一定，所以x和y成正比例。
已知两种相关联的量x、y均不为0，若＝，则xy－4＝20；若＝，则＝，y与x成正比例关系。
13．50 200
【分析】比例尺1∶5000000表示图上1cm对应实际距离5000000cm。1km＝100000cm。将数值比例尺转换为线段比例尺时，每1cm的线段代表实际50km，通常标注为0、50、100km等，每段间隔1cm，如：。求两地的实际距离是多少km，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据求出实际距离。
【解答】5000000÷100000＝50（km）
4÷＝4×5000000＝20000000（cm）
20000000÷100000＝200（km）
一幅地图的比例尺是，图上表示实际距离50，把这个数值比例尺改为线段比例尺是。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是200。
14．3.6， ﹣，﹣45，﹣120% 0
【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】正数：3.6，；
负数：﹣，﹣45，﹣120%。
在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有3.6，，负数有﹣，﹣45，﹣120%，0既不是正数也不是负数。
15．35 208
【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，打六五折指的是现价是原价的65%，即现价比原价便宜了（1－65%），最后用原价乘65%即可求出现价，据此解答。
【解答】1－65%＝35%
320×65%＝208（元）
一件衣服，原价是320元，现价打六五折出售，现价比原价便宜了35%，现价是208元。
16．27 9
【分析】圆柱与圆锥的底面半径相等它们的底面积一定相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘3即求出圆柱的体积。
【解答】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
所以，圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。
17．﹢23厘米 水位下降19厘米
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，由题意可知，水位下降为“﹣”，则水位上升为“﹢”，水位上升23厘米用﹢23厘米表示，﹣厘米表示水位下降19厘米，据此即可解答。
【解答】由分析可知：
一个水库，如果水位下降5厘米记作﹣厘米，那么，﹢23厘米表示水位上升23厘米；﹣厘米表示水位下降19厘米。
18．6
【分析】分析题目，用S表示瓶底和圆锥形杯口的面积，瓶子中水的高是2h，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出瓶子中水的体积和圆锥形杯子的容积，再用水的体积除以圆锥形杯子的容积即可解答。
【解答】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子中水的高是2h，圆锥形杯子的高为h。
瓶子中水的体积：S×2h＝2Sh
圆锥形杯子的容积：S×h×＝Sh
2Sh÷（Sh）
＝2÷
＝2×3
＝6（杯）
瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，瓶中水呈圆柱形，高为2h。将瓶中的水倒入圆锥形杯中，能倒满6杯。
19．×
【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量比去年增产三成，今年产量是去年的（1＋30%），据此分析。
【解答】1＋30%＝130%
今年产量比去年增产三成，就是说今年产量是去年的130%，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，据此可以假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；分别计算出两个圆柱的体积和表面积并判断即可。
【解答】假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；
3.14×32×16
＝3.14×9×16
＝28.26×16
＝452.16
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16
3.14×32×2＋2×3×3.14×16
＝3.14×9×2＋6×3.14×16
＝28.26×2＋18.84×16
＝56.52＋301.44
＝357.96
3.14×42×2＋2×4×3.14×9
＝3.14×16×2＋8×3.14×9
＝50.24×2＋25.12×9
＝100.48＋226.08
＝326.56
两个圆柱的体积都是452.16，但357.96≠326.56，即它们的表面积不相等。
如果两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等；原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】成数化成百分数：几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几，如：二成＝20%，六成五＝65%，据此解答。
【解答】七成五改写成百分数是75%，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个相关联的量的乘积是一个定值则这两个量成反比例，据此解答即可。
【解答】、互为倒数，mn＝1，则m和n成反比例。
故答案为：√
23．×
【分析】当把一个平面图形放大或缩小时，只是图形的大小发生了变化，图形各个部分的相对位置关系不变，所以它的形状是不会发生改变的。
【解答】把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积会放大或缩小；
例如一个正方形原来的边长是4厘米，按2∶1放大后的边长为4×2＝8（厘米）：
则放大后的周长为：8×4＝32（厘米）
放大后的面积为：8×8＝64（平方厘米）
原来的周长为：4×4＝16（厘米）
原来的面积为：4×4＝16（平方厘米）
所以把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积都会发生变化；
但形状没有发生变化，例如一个正方形，无论放大还是缩小，它依然是正方形，四个角都是直角，四条边都相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×
24．8；24；20；60
35；45；0.5；0.48
【解答】略
25．＝2；＝37.5；＝10
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成3.36＝2.8×2.4，然后方程两边同时除以3.36，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝20×15，然后方程两边同时除以8，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成（－2）×1＝12×，然后把方程化简成－2＝8，方程两边再同时加上2，求出方程的解。
【解答】（1）3.36∶2.8＝2.4∶
解：3.36＝2.8×2.4
3.36＝6.72
＝6.72÷3.36
＝2
（2）＝
解：8＝20×15
8＝300
＝300÷8
＝37.5
（3）12∶（－2）＝1∶
解：（－2）×1＝12×
－2＝8
＝8＋2
＝10
26．301.44cm3
【分析】该图形的体积可以由一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积得到，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，即可解答。
【解答】3.14×（6÷2）2×12－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×12－×3.14×32×4
＝3.14×（9×12－×9×4）
＝3.14×（108－3×4）
＝3.14×（108－12）
＝3.14×96
＝301.44（cm3）
图形的体积是301.44cm3。
27．（1）见详解
（2）圆锥；339.12
【分析】（1）把图形A按照3∶1放大，就是将图形A的底和高放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，形状没有发生变化。
（2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，圆锥的高是较长的直角边，底面半径是较短的直角边，根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解答】（1）底：2×3＝6（厘米）
高：3×3＝9（厘米）
作图如下：
（2）×62×3.14×9
＝×36×3.14×9
＝339.12（立方厘米）
如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。
28．2.4厘米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，1厘米＝10毫米，根据进率统一单位后，先用近似长方形细胞的宽在显微镜下的宽∶近似长方形细胞的宽，求出放大镜的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出这个细胞在显微镜下的长度，注意单位名数的换算。
【解答】0.1毫米＝0.01厘米；0.12毫米＝0.012厘米
2∶0.01
＝（2×100）∶（0.01×100）
＝200∶1
0.012×200＝2.4（厘米）
答：这个细胞在显微镜下的长是2.4厘米。
29．进步了
【分析】由题意可知，以前一次的考试成绩为标准，比前一次的考试成绩高用“﹢”表示，比前一次的考试成绩低用“﹣”表示，最后一次的成绩＝第一次考试的成绩－18＋25＋7－34＋30－16＋28，据此求出最后一次的成绩，再和第一次考试的成绩比较大小，据此解答。
【解答】248－18＋25＋7－34＋30－16＋28
＝230＋25＋7－34＋30－16＋28
＝255＋7－34＋30－16＋28
＝262－34＋30－16＋28
＝228＋30－16＋28
＝258－16＋28
＝242＋28
＝270（分）
因为270分＞248分，所以进步了。
答：奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了。
30．4厘米
【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺用实际距离乘比例尺即可解答。
【解答】6÷
＝6×2000000
＝12000000（厘米）
12000000×＝4（厘米）
答：在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是4厘米。
31．14.08万元
【分析】由题意可知，把购车费用看作单位“1”，买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%，如果购置12.8万元的燃油车，则需要缴纳12.8×10%的购置税，再加上购车费用，就是购买同样价钱的燃油车的购车费用和车辆购置税总钱数。
【解答】12.8＋12.8×10%
＝12.8＋12.8×0.1
＝12.8＋1.28
＝14.08（万元）
答：如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共14.08万元钱。
32．1.2厘米
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2求出圆柱形容器的底面积，最后用圆锥形铅锤的体积除以圆柱容器的底面积即可得到水面下降的高度。
【解答】3.14×（12÷2）2×10×
＝3.14×62×10×
＝3.14×36×10×
＝113.04×10×
＝1130.4×
＝376.8（立方厘米）
376.8÷[3.14×（20÷2）2]
＝376.8÷[3.14×102]
＝376.8÷[3.14×100]
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降1.2厘米。
33．160颗
【分析】由题意可知，把纸星星的总数量看作单位“1”，速度一定时，妙妙所折的纸星星数与甜甜所折的纸星星数成正比例，即妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率也成正比例，设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占整体的，等量关系式是妙妙折了所有纸星星的∶此时甜甜所折的纸星星数占总数的分率＝1∶妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的分率，据此列方程并解答，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用妙妙折完时，甜甜还没折的数量除以其对应的分率即可得解。
【解答】解：设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。
32÷（1－）
＝32÷
＝32×5
＝160（颗）
答：两人分别要折160颗纸星星。
答案第1页，共2页
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