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分式的化简求值典型考点 专题练
2025年中考数学二轮复习备考
一、单选题
1．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
2．已知时，代数式的值为（ ）
A．6 B．－2 C．6或－2 D．0
3．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段②
C．段③ D．段④
4．已知与互为相反数，则式子的值为（ ）
A．1 B．6 C．2 D．
5．若实数a，b满足，，则的值等于（ ）
A．2025 B． C． D．
6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ）
A．相等 B．相差 C．和为0 D．积为
8．若点在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
9．若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数y的图象与直线y＝﹣x+5在第一象限的一个交点为P（a，b），则代数式的值是（　　）
A．1 B． C． D．
11．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于的多项式：，下列说法正确的个数有（ ）
①若，则；
②若，，则的值为；
③若的值为整数，则满足条件的所有整数的和为5．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．已知非零实数a、b满足，则 ．
14．若实数、分别满足，，且，则 ．
15．用a，b，c表示的三边，若的周长是8，，则 ．
16．当时，代数式的值为 ．
17．已知，满足，则的值为 ．
18．定义运算，如，则当时，的值为 ．
三、解答题
19．先化简：，再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值．
20．先化简，再求值：，且的值满足
21．先化简，再求值：，其中，．
22．先化简，再求值：，其中
23．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的实数根．
24．先化简，再求代数式的值，其中．
25．先化简，再求值：，其中．
26．先化简，再求值：，然后选一个合适的数作为a的值代入求值．
参考答案
1．D
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答本题的关键．把变形得，然后代入计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
2．B
本题考查分式化简求值．先化简分式，再把代入计算即可．
解：
∵
∴
∵
∴
当时，原式．
故选：B．
3．B
先将分式化简、变形为，由x为正整数知，据此可得，从而得出答案．
解：
=
∵x为正整数，
∴，，
∴，
∴
∴表示的值的点落在②．
故选：B．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4．D
先根据相反数的定义和非负数的性质求出a和b，再代入求值即可．
解：与互为相反数，
，
，
又，，
，，
，，
，，
，
故选D．
本题考查分式化简求值，平方和绝对值的非负性，相反数的定义，解题的关键是根据非负数的性质求出a和b．
5．C
本题考查了分式化简求值，先把分式的分子、分母分解因式，再结合已知条件进行约分，再计算即可．
解：
∵，，
∴原式．
故选C．
6．B
根据一元二次方程根与系数的关系式得出，进而根据分式的减法进行化简即可求解．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴
∴
，
故选：B．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．B
根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可．
当 时
原式=
当x=1时
原式=
故答案选B
本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键．
8．A
设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵点A（-2，a），B（b，）都在该函数图象上，
∴a=-2k，bk=，
即k=a，
∴ab=，
∴ab=-3，
∴原式=，
故选：A．
本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab的值是解题的关键．
9．A
本题考查分式的混合运算，由已知条件得出，，，，联立，得，代入整理之后对算式进行通分即可．
解：，
，，，，
联立，
得，
∴原式
．
故选A．
10．B
将P（a，b）分别代入两个函数解析式可得ab=3，a+b=5，再利用完全平方公式进行变形可得答案．
解：∵函数的图象与直线y=-x+5在第一象限的一个交点为P（a，b），
∴把（a，b）代入得： ab=3，
把（a，b）代入y=-x+5，得： b=-a+5，
∴a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
∴a2+b2=25-2ab=25-2×3=19，
故选：B．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，完全平方公式的运用，分式的通分等知识，利用整体思想是解题的关键．
11．B
此题考查了分式的化简求值．由已知可得，，，，则，，，把三式相加，可得，据此求解即可．
解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
三式相加得，
∴，
故选：B．
12．C
本题考查分式的值，整式的混合运算，将代入相应的代数式，再根据整式、分式的化简方法逐项进行判断即可．
解：∵，
①，即，
∴，
∴，
因此①正确；
②，即，
∴，即，
∴时，，
因此②正确；
③∵的值为整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的所有整数x的和为，
因此③不正确．
综上所述，正确的结论有①②，共2个，
故选：C．
13．
本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到，据此代值计算即可．
解：
，
，
，
原式，
故答案为：．
14．
先根据题意可以把，看作是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到，，再 根据进行求解即可．
设，依题，满足方程，是这个方程的两根，
∴，，
∵；
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
15．3
本题考查了求分式的值．两边同时乘以可得，化简即可得到答案．
解：∵的周长是8，
∴，
，
两边同时乘以得：
，
，
，
，
故答案为：3．
16．22
本题考查的是绝对值方程，分式的化简求值，先求解或，再化简，结合，，再把代入计算即可．
解：∵，
解得：或，
，
∵，，
∴，
原式；
故答案为：
17．2
本题考查了分式的化简求值．由整理得，同时除以，得到，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解．
解：，则，
，即，
，
，即
，
故答案为：．
18．
根据新定义得出，进而代入代数式，即可求解．
解：∵
∴
即
，
故答案为：．
本题考查了新定义运算，分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
19．，
先计算括号内的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再选取使分式有意义的x的值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练的进行分式的混合运算是解本题的关键．
解：原式
∵，，
∴，
则原式．
20．，
本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序，并正确计算是解题的关键；先计算括号里的减法，再计算除法，最后整体代入求值即可．
解：原式
；
因为，
所以，
原式．
21．，
本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分，再运算除法，化简得，结合，，得出，，然后代入进行计算，即可作答．
解：
，
则，，
把，代入，
∴原式．
22．，0
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确求解是解答的关键．先根据分式的加减运算法则计算括号内的分式，再根据分式的除法运算，结合乘法公式化简分式，再根据负整数指数幂、零指数幂的运算求得a值，再代入化简式子中求值即可．
解：原式
，
∵
，
∴当时，原式．
23．，
先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，解方程，结合分式有意义，确定取值，舍值，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，解方程，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
解：
，
∵是一元二次方程的实数根．
解得或，
又分式不能无意义，
故舍去，
当
原式．
24．，．
本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
解：
，
，
∴原式．
25．，1
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则成为解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，然后将变形为，最后整体代入计算即可．
解：
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
26．，当时，原式
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及选取的a值要使得原分式有意义成为解题的关键．
先运用分式的混合运算法则化简，然后再选取合适的a的值代入计算即可．
解：
，
由题意可知：且，
当时，原式．
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