资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
解答题中计算题典型考点 专题练
2025年中考数学二轮复习备考
一、解答题
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：，其中．
3．（1）计算；
（2）化简：．
4．先化简，再求值：，其中．
5．计算：．
6．先化简，再代入求值：，其中．
7．计算：．
8．解不等式组：．
9．计算：．
10．计算：．
11．（1）计算：；
（2）化简：．
12．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
13．（1）化简：．
（2）解不等式：．
14．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，请在，，1，2，3这五个数中选择一下你认为最合适的数代入求值．
15．先化简，再求代数的值，其中：．
16．化简．
17．（1）计算：；
（2）先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中 ．
20．（1）解不等式组．
（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
21．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a为满足的偶数
参考答案
1．，14
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题可先根据整式的混合运算进行化简，然后再代值求解即可．
解：原式
，
当时，则原式．
2．；
此题主要考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是熟知分式的运算法则．先计算括号内异分母减法，再计算除法，再代入x即可求解．
解：原式
．
当时，
原式．
3．（1）；（2）
本题考查的知识点是零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算、分式的化简、平方差公式，解题关键是熟练掌握相关运算．
（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算求解即可；
（2）根据分式的化简、平方差公式进行化简即可．
（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
4．，
本题考查了分式的化简求值，分母有理化．利用分式的运算法则对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解．
解：
，
当时，
原式
．
5．1
本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算．
解：
．
6．，
本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
解：
，
当时，原式．
7．
本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识并能灵活的运用．
解：
8．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．分别求解两个一元一次不等式，即可求解．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
则不等式组的解集为．
9．
本题考查实数的混合运算，涉及二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先利用二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行化简，再进行加减即可．
解：
．
10．3
本题考查了实数运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数和零指数进行计算．
解： .
11．（1）；（2）
（1）根据开立方运算法则、零指数幂的运算法则、负数指数幂的运算法则解答即可；
（2）根据分式的混合运算法则解答即可．
解：（1）
；
（2）
．
本题考查了开立方运算法则、零指数幂的运算法则、负数指数幂的运算法则，分式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
12．（1）；（2），
此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值等知识，熟练掌握运算法则是关键．
（1）代入特殊角的三角函数、计算负整数指数幂、化简绝对值，再进行加减运算即可；
（2）先利用分式的减法和除法化简分式得到化简结果，再代入数值计算即可．
解：（1）
（2）
当时，
原式
13．
（1）（2）
本题考查了分式运算和解不等式，解题关键是熟练掌握分式运算法则和解不等式步骤；
（1）先通分，再合并即可求解；
（2）按照解不等式的步骤逐步计算即可．
解：（1）．
（2）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
14．（1）；（2），当时，原式等于．
本题考查实数混合运算，特殊角三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握负整指数幂与零指数幂的运算法则和分式混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方和把特殊角三角函数值代入，再计算合并同类二次根式即可；
（2）先根据分式混合运算法则化简，再把符合题意的x值代入化简后的式子计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
∵，
∴x取3．
当时，原式．
15．，
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，分母有理化，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律去括号，然后通分化简，接着根据特殊角三角函数值求出a的值，最后代值计算即可得到答案．
解：
当时，原式．
16．
先把括号中-a+1加括号转化为-(a-1)，然后通分进行分式的减法，同时将被除式进行因式分解，再运用分式的除法法则进行计算即可．
解：原式=
．
本题考查了分式的混合运算，涉及到异分母分式的加减，因式分解，分式的除法法则等知识点．掌握分式的运算法则是解题的关键．
17．（），（），．
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）先通过绝对值的化简，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，然后合并即可；
（）按运算顺序先计算加减法，再计算除法，最后化简并代入字母的值即可求解．
解：（）原式
；
（）原式
，
∵且且，
∴，
∴原式．
18．，2.
原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=.
当时，原式=.
19．，19
本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握运算法则．
先由完全平方公式和平方差公式进行化简，再进行整式的加减计算，再代入求值即可．
解：
，
当时，原式
．
20．（1）；（2），当时，原式，当时，原式．
本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．
解：（1），
由①得；
由②得；
∴不等式组的解集为；
（2）
，
由题意得：且，
当时，原式，
当时，原式．
21．（1）；（2）
本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的锐角三角函数值、分式的化简求值．
首先根据特殊角的锐角三角函数值、负指数幂、绝对值的定义，把算式中的各部分分别转化为一般形式的实数，再根据运算法则进行计算即可；
首先根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把代入化简后的代数式中计算求值即可．
解：
；
解：
，
当时，
原式．
22．（1）；（2），
本题考查了实数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入合适的值进行计算即可得解．
解：（1）；
（2）
，
∵a为满足的偶数，，，
∴当时，原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑