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整式的化简求值典型考点 专题练
2025年中考数学二轮复习备考
一、单选题
1．已知，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
2．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如果a和互为相反数，那么多项式的值是（ ）
A．11 B．29 C．0 D．9
5．已知，代数式的值为（ ）
A．－11 B．－1 C．1 D．11
6．若，则整式的值为（ ）
A．19 B． C．20 D．22
7．若m，n互为相反数，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
8．已知，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
9．已知，那么代数式值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．在化简题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当，时，的值为22，则◆所表示的符号为（ ）
A． B． C．＋ D．－
11．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
12．当a=时，（a-4）（a-3）-（a-1）（a-3）的值是
A． B．-6 C．0 D．8
二、填空题
13．若，那么多项式的值是 ．
14．已知m是方程的一个根，则代数式 ．
15．已知是完全平方式，则的值为 ．
16．已知，则的值是 ．
17．若，则的值为 .
18．有一列数：，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子：的值为 ．
19．规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为．
例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
①；②；③；
（2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ．
三、解答题
20．已知，．当，时，求的值．
21．已知：；
(1)化简A；
(2)若关于x的多项式的值与x无关；
①求m、n的值；
②求A的值．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．多项式．
(1)化简多项式A．
(2)若，求A 的值．
24．先化简，再求值：，其中满足．
25．对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
(1)求的值为______；
(2)求的值，其中．
26．先阅读下面的材料，再解决问题：
已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”
例如：已知，求代数式的值．
解：，
原式
请用“降次代换法”完成下列各小题：
(1)若，则代数式的值为 ．
(2)若，求代数式的值．
参考答案
1．D
本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解．
解：∵，，
∴
，
故选：．
2．B
本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此代值计算即可．
解：∵，
∴，
∴
，
故选：B．
3．A
本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
∵，
∴，
原式
，
故选：．
4．A
本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案．
解：
，
和互为相反数，
，
，
故选：A．
5．D
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.
解：由题意可知：，
原式
故选D．
此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值
6．A
由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可．
解：，
∴，，
解得：，，
，
当，时，
原式，故A正确．
故选：A．
本题主要考查整式的化简求值，涉及绝对值与平方的非负性等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7．D
直接利用绝对值以及互为相反数的定义分析得出答案．
解：∵m、n互为相反数，
∴，
则
．
故选：D．
此题主要考查了整式的加减－化简求值以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
8．A
由题意可知，利用单项式乘多项式计算得，即可求解．
解：∵，
∴，
则：
，
故选：A．
本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键．
9．B
本题考查整式混合运算，已知式子的值求代数式的值．由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答．
解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
10．B
根据四个选项，依次代入原式，进行化简求值，即可得到答案．
解：A．若◆所表示的符号为，则原式==，当，时，原式=，不符合题意；
B．若◆所表示的符号为，则原式==，当，时，原式=，符合题意；
C．若◆所表示的符号为＋，则原式==，当，时，原式=，不符合题意；
D．若◆所表示的符号为－，则原式==，当，时，原式=，不符合题意；
故选：B．
本题考查了整式的混合运算，理清运算顺序，正确进行相关计算是解题的关键．
11．A
把和的值代入式子中进行计算，即化简，再根据绝对值和偶次方的非负性，求出a、b值，然后代入化简式计算即可．
解： ，，
；
，
，，
，，
．
故选：A．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．D
先根据多项式的乘法法则计算多项式的乘法，再合并同类项，然后把a＝代入计算即可.
(a－4)(a－3)－(a－1)(a－3)
＝(a2－3a－4a＋12)－(a2－3a－a＋3)
＝a2－7a＋12－a2＋4a－3
＝－3a＋9.
当a＝时，
原式＝－3×＋9＝－1＋9＝8.
故选D.
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.
13．8
本题以考查整式的化简求值知识点，解题的关键是先将多项式化简，再整体代入已知条件；
先根据完全平方公式和多项式乘法法则将多项式展开并合并同类项进行化简，再把已知的整体代入化简后的式子求值
，
，
，
，
，
故答案为：8．
14．
本题考查了一元二次方程的解，整式的化简求值，解题关键是掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，能够使方程左右两边相等．根据一元二次方程的解的定义，得出，再将整式化简，整体代入求值即可．
解：m是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
15．
本题主要考查了完全平方式和整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出，最后代入求出答案即可．
解：
，
∵是完全平方式，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
综上分析可知：的值为．
故答案为：．
16．
本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案．
解：，
，，
故答案为：．
17．63
先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.
由可得：x2-3x=7，代入上式得：
原式=7×（7+2）=63
故答案为：63
本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.
18．
本题考查了数字规律题，涉及了整式的加减运算，由题意得：可推出该列数每三个数一循环，据此即可求解；
解：由题意得：
∴该列数每三个数一循环，
∵，
∴
∵，
∴原式，
故答案为：
19． ①③/③① 2
本题主要考查了新定义“积差等数对”、有理数运算、整式加减运算中的化简求值等知识，正确理解新定义“积差等数对”是解题关键．
（1）根据“积差等数对”的定义逐一进行分析判断，即可获得答案；
（2）根据“积差等数对”的定义可得，然后将原式化简并整理可得，然后代入计算即可．
解：（1）①∵，
∴是“积差等数对”；
②∵，
∴不是“积差等数对”；
③∵，
∴是“积差等数对”．
综上所述，是“积差等数对”的是①③；
（2）若是“积差等数对”，
则有，
∴原式
．
故答案为：（1）①③；（2）2．
20．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先根据，去括号合并同类项化简，再代入，求值即可．
解：
；
当，时，
．
21．(1)
(2)①，；②
本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简；
（2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解．
（1）解：
；
（2）解：①，
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，；
②当，时，．
22．；
本题主要考查了整式混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式以及整式除法运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
解：
，
把，代入得：
原式．
23．(1)
(2)12
本题主要考查了整式的化简求值：
（1）先根据多项式乘以多项式的计数法则和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案；
（2）利用完全平方公式得到，再利用整体代入法求解即可．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴
．
24．
本题主要考查整式的四则运算，原式先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式除以单项式化简各项后得最简结果，再把变形为，再代入计算即可．
解：
；
由可得，
原式
25．(1)
(2)，
（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解；
（2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解．
（1）解：．
故答案为：．
（2）解：
，
∵，
∴，
故原式．
本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
本题考查多项式乘多项式—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先由得出，再代入进行计算，即可作答．
（2）先由得出，再代入进行化简计算，即可作答．
（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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