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数的认识--整数的认识 专题练
2024--2025学年小学数学小升初一轮复习备考
一、选择题
1．赵伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，需要（ ）。
A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米
2．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。
A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19
4．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
5．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）。
A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc
6．小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（ ）。
①M是平行四边形，N是长方形。
②M是分数，N是真分数。
③M是等腰三角形，N是等边三角形。
④M是奇数，N是质数。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②
7．下列各图中，能表示一亿零三百万的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．龙岗区2022年GDP为475906000000元。关于划横线的数，下面说法错误的是（ ）。
A．它是一个十二位数
B．改写为“亿”作单位的数是 4759.06亿
C．四舍五入到亿位约是4759亿
D．读作：四千七百五十九亿零六千万
9．下面的话正确的有（ ）。
①假分数的倒数不一定是真分数。
②圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。
③1.3除以0.3的商是4，余数是1。
④两个奇数的和肯定不是奇数。
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
10．下列各数中，只读一个零的是（ ）。
A．505005 B．5005000 C．500505 D．50505050
二、填空题
11．( )的最小倍数和最大公因数都是36；24分解质因数是( )。
12．小芳用3张写有“5”和4张写有“0”的数字卡片摆七位数，摆出的七位数中，读出两个“零”的数可能是( )，只读出一个“零”的数可能是( )，一个“零”也不读出的数可能是( )。（各写一个）
13．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
30亿( )29999999999 707×48( )770×48
4502万( )45020000 29×403( )21×498
14．数位顺序表中，从右往左，第六位是( )位，第九位的计数单位是( )。
15．8个百是( )，30个十是( )，10个千是( )。
16．世界上最小的海洋是马尔马拉海，它的面积是11350平方千米，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米，保留两位小数约是( )万平方千米。
17．39○400≈39万，○里最大可以填( )，最小可以填( )；○30×41的积是五位数，○里最小填( )。
18．如果用6颗珠子表示一个四位数，在计数器上最小可以表示的数是( )，在算盘上最大可以表示的数是( )。
三、判断题
19．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。( )
20．因为4.5÷0.9＝5，所以4.5是0.9的倍数，0.9是4.5的因数。( )
21．负数都比自然数小。( )
22．560800500读作：五千六百零八万零五百。( )
23．比50大比60小的整数有9个。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
9÷9＝ 1000－40＝ 300＋70＝ 8÷1＝ 2500＋1500＝
60＋30＝ 1500－600＝ 0×8＝ 608＋291≈ 908－198≈
五、解答题
25．五年级一班去划船，他们算一下，如果增加1条船正好每船坐6人，如果减少一条船正好每船坐9人，这个班有多少人？
26．小云和小刚比赛跳绳，小云3分钟跳了492下，小刚3分钟跳了447下，谁每分钟跳得多？多几下？
27．小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？
28．一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成最大的正方形而且没有剩余。能分割多少个相同的正方形？
29．一分钟踢毽子决赛，前3名选手的前三轮成绩如表所示。
姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩
淘气 25 50 36
笑笑 45 48 30
妙想 40 41 45
（1）按平均分排名，谁获得第一名？
（2）按单轮成绩最高排名，谁获得第一名？
（3）实际结果笑笑是本次冠军，你猜本次比赛按什么规则排名？并分析这个规则的优缺点。
参考答案
1．B
先根据进率“1米＝100厘米”把6米换算成600厘米，4.8米换算成480厘米；
在长600厘米、宽480厘米的地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，那么方砖的边长是600和480的公因数；
先把600和480分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数，再列举这个最大公因数的所有因数，即是600和480的公因数，从各选项中找出哪个数是600和480的公因数，即是方砖的边长。
6米＝600厘米
4.8米＝480厘米
600＝2×2×2×3×5×5
480＝2×2×2×2×2×3×5
600和480的最大公因数是：2×2×2×3×5＝120
120的因数：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；
A．50不是600和480的公因数，所以边长为50厘米的方砖不能正好铺满；
B．60是600和480的公因数，所以边长为60厘米的方砖能正好铺满；
C．80不是600和480的公因数，所以边长为80厘米的方砖不能正好铺满；
D．100不是600和480的公因数，所以边长为100厘米的方砖不能正好铺满。
故答案为：B
2．C
游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。
，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
综上所述，公平的方式有3种。
故答案为：C
3．D
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此逐项判断即可。
A．2和3都是质数，但它们的差是1，所以2和3不是孪生质数。该选项不符合题意。
B．9和11， 9是合数，11是质数，该选项不符合题意。
C．13和15，13是质数，15是合数，该选项不符合题意。
D．17和19都是质数，它们的差是2，所以9和11是孪生质数。该选项符合题意。
故答案为：D
4．C
一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。
一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故答案为：C
5．B
百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。
a个百是100a，b个十是10b，c个一是c
所以这个三位数是100c＋10b＋a。
故答案为：B
6．A
①两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。
②把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分子比分母小的分数叫真分数。
③等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形。
④整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
①根据长方形是特殊的平行四边形，可知M是平行四边形，N是长方形说法正确。
②根据分数分为真分数和假分数，所以M是分数，N是真分数说法正确。
③根据等边三角形是特殊的等腰三角形，所以M是等腰三角形，N是等边三角形说法正确。
④1是奇数，但不是质数，9、25是奇数，但9、25是合数，所以M是奇数，N是质数的说法错误。
图中的M、N可能是①②③。
故答案为：A
7．B
从四个选项中找出能表示一亿零三百万的计数器，即亿位上有1颗珠子，百万位上有3颗珠子，其它数位一颗珠子也没有，据此解答。
A．表示一亿零三十万，不符合题意；
B．表示一亿零三百万，符合题意；
C．表示一亿零三万，不符合题意；
D．表示一亿零三百，不符合题意；
故答案为：B
8．D
A．整数有几个数字就是几位数；
B．改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
C．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；
D．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。
A．475906000000是一个十二位数，原题说法正确；
B．475906000000＝4759.06亿，475906000000改写为“亿”作单位的数是 4759.06亿，原题说法正确；
C．475906000000＝4759.06亿≈4759亿，475906000000四舍五入到亿位约是4759亿，原题说法正确；
D．475906000000读作：四千七百五十九亿零六百万，原题说法错误。
故答案为：D
9．B
①分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
乘积是1的两个数互为倒数。
②根据圆的周长公式C＝2πr，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的周长扩大到原来的3倍；
根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的32＝9倍。
③计算1.3÷0.3时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘10，变成13÷3，商不变；商是4时，余数1要除以10才是1.3÷0.3的余数。
④整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
①假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，不一定是真分数，原说法正确。
②圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的32＝9倍，原说法错误。
③1.3÷0.3＝4……0.1
1.3除以0.3的商是4，余数是0.1，原说法错误。
④根据奇数＋奇数＝偶数，可知两个奇数的和是偶数，肯定不是奇数，原说法正确。
综上所述，说法正确的是①④，有2句。
故答案为：B
10．A
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。据此分别读出各选项中的数即可。
A．505005，读作：五十万五千零五，读一个零；
B．5005000，读作：五百万五千，不读零；
C．500505，读作：五十万零五百零五，读两个零；
D．50505050，读作：五千零五十万五千零五十，读两个零。
只读一个零的是505005。
故答案为：A
11． 36 24＝2×2×2×3
根据一个数的最大公因数和最小倍数都是它本身来求解；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
因为一个数的最大公因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最小倍数和最大公因数都是36，所以这个数就是36。
从最小的质数2开始除24，24÷2＝12；再用2除12，12÷2＝6；接着用2除6，6÷2＝3；此时3是质数，不能再除了。
所以24分解质因数为24＝2×2×2×3。
12． 5050005 5005005 5550000
根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。要想一个“零”也不读，就要把所有的0写在每级的末尾；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且这两个或两组组不能相邻（答案不唯一）。
小芳用3张写有“5”和4张写有“0”的数字卡片摆七位数，摆出的七位数中，读出两个“零”的数可能是（5050005），只读出一个“零”的数可能是（5005005），一个“零”也不读出的数可能是（5550000）。（答案不唯一，写出一个即可）
13． ＜ ＜ ＝ ＞
把30亿后面的“亿”去掉，然后在末尾添上8个0，再与29999999999比较大小。
把4502万后面的“万”去掉，然后在末尾添上4个0，再与45020000比较大小。
多位数的大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。
根据三位数乘两位数的计算方法，算出707×48和770×48、29×403和21×498的结果比较。
30亿＝3000000000，3000000000＜29999999999。所以30亿＜29999999999。
707×48＝33936，770×48＝36960，33936＜36960。所以707×48＜770×48。
根据分析，4502万＝45020000。
29×403＝11687，21×498＝10458，11687＞10458，所以29×403＞21×498。
14． 十万 亿
数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……，计数单位从右往左是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……，据此解答。
根据解析可知，数位顺序表中，从右往左，第六位是十万位，第九位的计数单位是亿。
15． 800 300 10000
几个百就是几百，所以8个百是800；10个十是100，30个十是即是3个百，也就是300，10个千是10000。由此解答。
8个百是800，30个十是300，10个千是10000。
16． 1.135 1.14
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
保留两位小数，看下一位，即小数点后面第三位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。
11350＝1.135万
11350≈1.14万
世界上最小的海洋是马尔马拉海，它的面积是11350平方千米，改写成用“万”作单位的数是（1.135）万平方千米，保留两位小数约是（1.14）万平方千米。
17． 4 0 3
利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数的方法：根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“万”字。
分别在○里依次填入1、2、3…，直到找出积是五位数，○里最小填的数字。
39○400≈39万，显然是用“四舍”法求得的近似数，所以○里可以填0、1、2、3、4，最大可以填4，最小可以填0；
130×41＝5330
230×41＝9430
330×41＝13530
所以，○30×41的积是五位数，○里最小填3。
18． 1005 9500
计数器上一个珠子表示1，表示最小的四位数时，1个珠子在千位，百位和十位都不放，5个珠子放在个位，表示1005；算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1，表示最大的四位数时，5个珠子分别为千位的1个上珠和4个下珠，百位上为1个上珠，表示9500，据此解答。
如果用6颗珠子表示一个四位数，在计数器上最小可以表示的数是1005，在算盘上最大可以表示的数是9500。
19．×
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
如：偶数2是质数，不是合数；
质数2是偶数，不是奇数；
所以，不是所有的偶数都是合数，不是所有的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因为4.5÷0.9＝5，其中4.5、0.9是小数，所以不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
自然数就是指大于等于0的整数。自然数包括正整数和零，最小的自然数是0；比0小的数是负数，据此解答。
由分析可知：最小的自然数是0；比0小的数是负数，所以负数都比自然数小，原题说法正确。
故答案为：√
22．×
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。
560800500读作：五亿六千零八十万零五百。原说法错误。
故答案为：×
23．√
根据题意可知，题目要求找出比50大且比60小的整数，它们分别为51、52、53、54、55、56、57、58、59，数一数可知共9个。
比50大比60小的整数有51、52、53、54、55、56、57、58、59共9个，原说法正确。
故答案为：√
24．1；960；370；8；4000；
90；900；0；900；700
略
25．36人
根据“增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人”得出：相差6＋9＝15人，每条船的人数相差（9－6）人，用15÷3＝5求出船的条数，然后根据题意，用6×（5＋1）＝36求出这个班的人数。
（6＋9）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
6×（5＋1）＝36（人）或9×（5－1）＝36（人）；
答：这个班共有36个同学去划船。
解答此题的关键是根据数量间的关系，求出船的条数。也可以根据总人数是6和9的公倍数来解答。
26．小云每分钟跳得多，多15下。
根据题意，用总下数除以时间求出小云和小刚每分钟分别跳几下，再进行比较求差即可。
（下）
（下）
（下）
答：小云每分钟跳得多，多15下。
此题考查了简单的除法问题，求出每分钟他们分别跳几下是解答的关键。
27．92个
根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个数比5和6的公倍数还多2；
先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总个数。
5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30在80到100之间的公倍数是：30×3＝90
90＋2＝92（个）
答：小红家有92个鸡蛋。
28．12个
由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：能分割12个相同的正方形。
根据本题考查求最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是最大公因数。
29．（1）妙想
（2）淘气
（3）按第一轮的成绩进行排名的。优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一）
（1）先根据“平均数＝数据和÷数据个数”，求出三人的平均成绩，再比较大小即可；
（2）分别比较出三轮成绩中9个数字的大小，看谁的单轮成绩最高即可；
（3）先确定是根据平均数还是单轮成绩确定了笑笑是本次冠军，然后分析这个规则的优缺点即可。
（1）（25＋50＋36）÷3
＝111÷3
＝37（个）
（45＋48＋30）÷3
＝123÷3
＝41（个）
（40＋41＋45）÷3
＝126÷3
＝42（个）
姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩
淘气 25 50 36 37
笑笑 45 48 30 41
妙想 40 41 45 42
42个＞41个＞37个
答：按平均分排名，妙想获得第一名。
（2）25个＜30个＜36个＜40个＜41个＜45个＜48个＜50个
答：按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名。
（3）按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名；按平均分排名，妙想获得第一名。
按第一轮成绩排名：25个＜40个＜45个，笑笑获得第一名；
按第二轮成绩排名：41个＜48个＜50个，淘气获得第一名；
按第三轮成绩排名：30个＜36个＜45个，妙想获得第一名；
由此可知：笑笑是本次冠军，是按第一轮的成绩进行排名的。
优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一）
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